等腰三角形(講義)

1、等腰三角形考點(diǎn)一、等腰三角形的特征和識(shí)別等腰三角形的兩個(gè)_相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”）等腰三角形的_、_、_互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)為“_”）特別的：（1）等腰三角形是_圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)_.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)為“_”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例1、如圖，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過(guò)D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F

2、，則四邊形AFDE的周長(zhǎng)為_(kāi) 。2、 如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過(guò)D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長(zhǎng)為( )NMFECDBAA. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如圖,點(diǎn)B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o,則FEB=_度4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_5、ABC中， DF是AB的垂直平分線，交BC于D，EG是AC的垂直平分線，交BC于E，若DAE=20°，則BAC等于 °6、從一個(gè)等腰三角形紙片的

3、底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 7、已知，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE = 度.8、如圖：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于點(diǎn)E, DFAC于點(diǎn)F。試說(shuō)明DE=DF。FEDCBA9、如圖,E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.10、已知：如圖，ABC中，ACB的平分線交AB于E，EFBC交AC于點(diǎn)F，交ACB的外角平分線于點(diǎn)G試判斷EFC的形狀，并說(shuō)明你的理由11、如圖，ABC中，ABDC，ADDCC

4、B，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于G，CEAG于E，CFAB于F.（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）； （2）選擇（1）中你所寫(xiě)出的一組相等線段，說(shuō)明它們相等的理由. 考點(diǎn)二、等邊三角形的特征和識(shí)別等邊三角形的各_相等，各_相等并且每一個(gè)角都等于_三個(gè)角相等的三角形是_三角形有一個(gè)角是60°的_三角形是等邊三角形特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_典例1、下列推理中，錯(cuò)誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形DABAC，B60°，ABC是等邊三角形ABCDEM

5、2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。3、已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則BDF _度4、如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離分別為PE、PF、PG，等邊ABC的高為AD，求證：PE+PF+PG=AD如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形變式題：如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，F(xiàn)EBC,DFAC,EDAB,垂足分別

6、為點(diǎn)E,F,D,求證：DEF為等邊三角形。如圖，B、C、D在一直線上，ABC、ADE是等邊三角形，若CE15cm，CD6cm，則AC_，ECD_5、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下六個(gè)結(jié)論：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60°CO平分AOE.其中不正確的有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D3考點(diǎn)三、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，

7、AB=8m，A=30°，則DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如圖：ADC中，A = 15°，D=90°，B在AC的垂直平分線上，AB =34，則CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不對(duì) 3、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開(kāi)的角度AOB剛好為120°，求桌面到地面的距離是多少？第4題圖甲 4、如圖，AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，BAC=120o，BC=6，則DE+DF= 5、在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)如果，求的長(zhǎng)如圖，已知：在