第十五屆華杯賽總決賽一試試題及答案

1、第十五屆華杯賽總決賽一試試題一、填空題（共3題，每題10分）1、小兔和小龜從A地到森林游樂園，小兔上午9點出發(fā)，1分鐘向前跳40米，每跳3分鐘就原地玩耍2分鐘 ；小龜上午6點40分出發(fā)，1分鐘爬行只有10米，但途中從不休息和玩耍。已知小龜比小兔早到森林游樂園15秒，那么A地到森林游樂園有 米?！痉治觥砍Ｒ?guī)題，解得2370米2、小林做下面的計算：，其中是一個自然數(shù)，要求計算結(jié)果是經(jīng)四舍五入后保留六位小數(shù)。小林得到的結(jié)果是9.684469，這個結(jié)果的整數(shù)位是正確的，小數(shù)各位的數(shù)字也沒有錯，只是次序亂了，則正確的計算結(jié)果是 ?！痉治觥?，故的循環(huán)節(jié)也是3位，且為純循環(huán)小數(shù)。因此，根據(jù)四舍五入的原則，正

2、確計算結(jié)果只能是9.6486493、是滿足的自然數(shù)，且，那么的最小值是 。【分析】若要使項數(shù)最小，則要使每一項都盡量小。只是告訴我們沒有任何兩項的分母相同，為了便于表述，不妨設(shè)，令，則，令，則，令，則，所以所以，最小是4二、解答題（共3題，每題10分，寫出解答過程）4、藍(lán)精靈王國的兩地的距離等于2010米，國王每分鐘派一名信使從A地向B地送信。第1號信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分鐘快1米，直到派出第2010號信使為止。問哪些信使能同時到達(dá)B地？【分析】設(shè)第名與第名信使同時抵達(dá)B地。則由，由此看出同時抵達(dá)B地的信使成對出現(xiàn)，共8對：（1，2010），（2，1005），（

3、3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）5、如圖，在直角三角形中，°，且三對平行線的距離都是1，若，求三角形上的點到三角形三邊距離的最大值。【分析】設(shè)改點為P，若點P在上，設(shè)該點到AB邊和BC邊的距離分別為，則該點到三角形ABC的三邊距離之和為（1），連接，由于三角形面積和為24，于是有（2），將（2）式代入（1）式，得當(dāng)時，取得最小值7；若點P在邊上，則同樣方法可得若點P在邊上，則同樣方法可得，而易得最大是5，所以此時距離和的最大值也是7綜上，三角形上的點到三角形三邊距離的最大值是76、13個不同的自然數(shù)的和是996，且這些數(shù)的各位數(shù)碼之和都彼此相等，求這13個數(shù)?！痉治觥坑捎谶@13個數(shù)的各位數(shù)碼之和彼此相等，故這13個數(shù)模9同余，設(shè)余數(shù)為（），設(shè)這13個數(shù)為，則所以，經(jīng)嘗試與構(gòu)造