知識(shí)拓展：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是排列、組合的兩個(gè)基本原理。為了讓教師更好的理解教材，我們?cè)谶@里做一簡(jiǎn)要的介紹。我們先來看下面的問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。在一天中，火車有2班，汽車有3班。那么一天中，乘坐這些交流工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有3種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325種不同的走法，如下圖所示：一般的，有如下原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N

2、m1m2mn種不同的方法。再看下面的問題：從甲地到乙地，要先從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有2班，汽車有3班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？（如下圖。）這個(gè)問題與前面的問題不同。在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地，而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到乙地。這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有3種走法，所以乘一次火車再接著乘一次汽車從甲地到乙地，共有2×36種不同的走法。所有走法    火車1汽車1    火車1汽車2&

3、#160;   火車1汽車3    火車2汽車1    火車2汽車2    火車2汽車3一般的，有如下原理：分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有Nm1×m2××mn種不同的方法。例書架的第1層放有4本不同的科技書，第2層放有3本不同的漫畫書，第3層放有2本不同的文學(xué)書。（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2

4、、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本科技書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本漫畫書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本文學(xué)書，有2種方法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m34329答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法。（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本科技書，有4種方法；第2步從第2層取1本漫畫書，有3種方法；第3步從第3層取1本文學(xué)書，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是Nm1×m2×m34×3×224答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題。區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法