萬有引力定律教案

1、知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)5 萬有引力定律1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律(1）開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上（2）開普勒第二定律:對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積（3）開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等2萬有引力定律（1）萬有引力定律的內(nèi)容與公式自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間的距離的二次方成反比,其中(2）適用條件:適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可以視為質(zhì)點(diǎn);均勻球體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，是球心間的距

2、離3天體運(yùn)動(dòng)(1）基本方法：將天體運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供,因此可以根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律及向心力公式來求解各類問題（2）估算天體的質(zhì)量和密度測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期，由得，（為天體的半徑）;若衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行，則有，故（3)當(dāng)衛(wèi)星做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星、間的關(guān)系如下：4天體上的重力和重力加速度在質(zhì)量為、半徑為的天體表面上，若忽略天體自轉(zhuǎn)影響,質(zhì)量為的物體的重力加速度可以認(rèn)為是由萬有引力產(chǎn)生的,特殊的,在地球上，赤道半徑略大于極半徑,故赤道處重力加速度比兩極的重力加速度小5三種宇宙速度（1）第一宇宙速度(環(huán)繞速度）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

3、的最大環(huán)繞速度，此值為人造衛(wèi)星在地面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度,叫第一宇宙速度同時(shí)它也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度,小于這個(gè)速度，不可能發(fā)射衛(wèi)星(2）第二宇宙速度（脫離速度）衛(wèi)星或飛船要想脫離地球的引力束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度，其大小為（3）第三宇宙速度(逃逸速度)地面上的物體發(fā)射出去，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度，稱為第三宇宙速度,其大小為（4)注意區(qū)別人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念所謂發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的初速度，并且

4、一旦發(fā)射后就再無能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定高度，進(jìn)入運(yùn)行軌道注意：發(fā)射速度不是應(yīng)用“多極運(yùn)載火箭”發(fā)射時(shí),被發(fā)射物離開地面發(fā)射裝置時(shí)的初速度，這是因?yàn)槎嗉?jí)火箭在高空還要消耗燃料,不斷供應(yīng)能量要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行如果使人造衛(wèi)星在距離地面較高的軌道上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度所謂運(yùn)行速度，是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度根據(jù)可知，人造衛(wèi)星距地面越高（即軌道半徑越大），運(yùn)行速度越小實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的

5、軌道半徑都大于地球半徑，所以衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度一定小于發(fā)射速度人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度之間的大小關(guān)系是:6地球同步衛(wèi)星（1）六個(gè)“一定”位置一定(必須位于地球赤道的上空)周期()一定，角速度(）一定，向心加速度(）的大小一定,距離地球表面的高度（）一定，由萬有引力定律、牛二定律、向心力公式可得：（為同步衛(wèi)星距地球表面的高度）,故環(huán)繞速度（）一定,【例1】 一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行,某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為41已知地球與月球的質(zhì)量之比約為811，則該處到地心與到月心的距離之比約為 【例2】 處理衛(wèi)星問題方法：把天體運(yùn)動(dòng)看成 ,提供向心力

6、,即，由該式可知，越大,衛(wèi)星線速度越 ，角速度越 ,周期越 ?！纠?】 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行認(rèn)為行星是密度均勻的球體要確定該行星的密度，只需要測量（ ）A飛船的軌道半徑 B飛船的運(yùn)行速度C飛船的運(yùn)行周期 D行星的質(zhì)量【例4】 據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度,運(yùn)動(dòng)周期127分鐘若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是（）A月球表面的重力加速度B月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度【例5】 宇宙飛船在半徑為的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為，。 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的（ ）A線速度變小B角

7、速度變小C周期變大D向心加速度變大【例6】 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行認(rèn)為行星是密度均勻的球體要確定該行星的密度,只需要測量（ ）A飛船的軌道半徑 B飛船的運(yùn)行速度C飛船的運(yùn)行周期 D行星的質(zhì)量【例7】 （2009北京高考理綜）已知地球半徑為，地球表面重力加速度為，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響. （1)推導(dǎo)第一宇宙速度的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期。 【例8】 2007年10月24日18時(shí)05分，中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。 已知月球半徑為，若“嫦娥一號(hào)”到達(dá)距月球表面高為處時(shí)，地面控制中心將其速度調(diào)整

8、為時(shí)恰能繞月球勻速飛行。 將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體,則月球表面的重力加速度為（ ）ABCD【例9】 （2008廣東高考）如圖是“嫦娥一號(hào)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星,并開展對(duì)月球的探測,下列說法正確的是( ）A發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【例10】 天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。 這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的倍。 已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為小

9、時(shí),引力常量,由此估算該行星的平均密度約為（ )ABCD【例11】 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出（ ）A地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8B地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9:4C靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9D靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81:4【例12】 宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過時(shí)間,小球落到星球表面,測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為若拋出

10、時(shí)的初速度增大到原來的2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為,引力常量為，求該星球的質(zhì)量【例13】 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為，兩顆恒星之間的距離為，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量（引力常量為）【例14】 （2009海淀二模）發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個(gè)階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。 軌道1、2相切于點(diǎn)，軌道2、3相

11、切于點(diǎn)，如圖所示. 當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道l、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，則以下說法正確的是（ ）A衛(wèi)星在軌道3 上的運(yùn)行速率大于B衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能小于它在軌道1上的機(jī)械能C衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于它在軌道1上的運(yùn)行速率D衛(wèi)星分別沿軌道l和軌道2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度相等【例15】 兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng). 兩星中心距離為，其運(yùn)動(dòng)周期為，求兩星的總質(zhì)量1 已知下面的哪組數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（萬有引力常數(shù)已知）（ ）A月球繞地球運(yùn)行的周期及月球到地球中心的距離B地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度C地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球到太陽中心的距離D人造地球衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度和運(yùn)行周期1 2007年10月24日18時(shí)05分,中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。 已知月球半徑為，若“嫦娥一號(hào)”到達(dá)距月球表面高為處時(shí),地面控制中心將其速度調(diào)整為時(shí)恰能繞月球勻速飛行. 將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體,則月球表面的重力加速度為（ ）ABCD2 如圖所示，半徑為的圓桶繞中心