高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.1.1回歸分析同步測控北師大選修1-2創(chuàng)新

1、高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例111回歸分析同步測控北師大版選修1一2我夯基我達(dá)標(biāo)1.下列兩變量中只有相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方體的體積與邊長C.勻速行駛乍輛的行駛距離與時間B.人的身高與體匝D球的半徑與體積解析：兩個變量之間的關(guān)系出現(xiàn)不確定性為相關(guān)關(guān)系,A、C、D為確定的關(guān)系.答案:B2.設(shè)有一個回歸方程為y=5+3x.變量x増加1個單位時（）A. y平均増加5個單位C. y平均增加3個單位解析注增加1個單位,y平均增加3個單位.答案:CBy平均減少5個單位D. y平均減少3個單位3.由一組數(shù)據(jù)（x“ y*）、（x2t yj、（x» y.）得到的回歸直線方程為y=a+bx,則下列說法止確 的

2、是（）A. 直線y=a+bx必過點（X, y ）B. 直線y二a+bx至少經(jīng)過點（x“ yj、（x;, y：）、（xv y.）中的一點C. 直線y二a+bx是由（xu yj、（血y2）、（監(jiān).y.）中的兩點確定的D. （xu yj、（x y2）、（x yj這n個點到直線y二a+bx的距離之和最小解析：丁 a=y -b X,即 y =a+b X ,賣線 y二a+bx 過點（X , y ）.答案:A4. 某工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y需要研究它和原料有效成份含童x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取 SSSS8對觀察值.計算得工X, =52,工兒=22&工兀？ =478,工X兒=1819,則y對x的回歸方程

3、1=11-11=11=1為()A. y=ll. 47+2. 62xB. y=-ll. 47+2. 62xC. y=2. 62+11. 47xD. y=l 1.47-2. 62x解析：設(shè) y二a+bx,由已知x 二乂 = =6. 5, y =- = =28. 5,8 2 8 2Sx«.v« _8xr 1849 8x6.5x28.5 -b二 =；=2. 62, a=y -bx=28. 52. 62X6. 5=11. 47,fx?-8(x)2478-8x6.5-_i»l7=11.47+2. 62x.答案:A5. 下列有關(guān)回歸方程的說法止確的個數(shù)為（） 回歸方程適用于任何

4、樣本 回歸方程一般具有時間性 樣本取值的范圍不影響回歸方程的范圍 回歸方程的預(yù)報值就是預(yù)報變最的精確值 預(yù)報值是預(yù)報變最可能取值的平均值A(chǔ). 0B. 1C. 2D. 3解析:關(guān)于回歸方程的說法，止確的是.答案:C6 兩個變呈滿足卞列關(guān)系：X1015202530Y1 0031 0051 0101 0111 014兩變崑回歸直線方程為( )A. y=0. 56x+997. 4B. y=0. 63x-231. 2C. y=50. 2x+501. 4D. y=60. 4x+4OO. 75555_解析：=i°°，工兒=5 O43工兀兒 =101 000,工 xj =2 250, x=

5、20, y =1 008. 6, i«li-lS1i-l101000-5x20x1008.62250-5 x202工X/- 5砂 站-5(x)2i-la=y -bX=l 008. 6-0.56X20=997. 4.答案:A7.用身高x(cm)預(yù)報體重y (kg)滿足y=0. 849x*85. 712,若要找到41. 638 kg的人則身高為解析：令 y=41. 63&得 x=150 cm.答案：1508.對20艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間從192 t到3 246 t,船員的數(shù)目從5人到32人，船 員人數(shù)關(guān)于船的噸位的回歸分析得到如下結(jié)果：船員人數(shù)二95+0. 006 2X噸位

6、.(1)假定兩艘船噸位相差1 000 t,船員平均人數(shù)相差;對于最小的船估計的船員數(shù)是,對于最人的船估計的船員數(shù)是解析:噸位每増加1,船員人數(shù)增加0. 006 2屯位增加1 000,船員人數(shù)增加 6. 2,當(dāng) x=192 時，y=10. 69,當(dāng) x=3 246 時，y=29. 6.答案:(1)6. 2 人 (2) 10. 7 29.69.為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系,抽取了 5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù):廣告費用/千元1.04.06.010.014. 0銷售額/千元19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元,則需廣告費用為(保留則個有效數(shù)字).解 析： 設(shè) 線 性 回

7、歸 方 程 為5555y=a+bx,Xf =35,工兒二20& X=7, y =41. 6,工X=349, Xiyi =1 697,i=ii=ii=ii=i若,y,1697-5x7x41.6=2. 32.則 b 二=5G 2“-、2349-5x7-工兀-5a=y "b X =41. 6-2. 32 X 7=25. 36.y=25. 36+2. 32x.令 y二60,得 x=15.答案：1.5萬元10. 在兩個變量的回歸分析中，作散點圖的口的是 答案：(1)判斷兩變量是否線性相關(guān)；(2)判斷兩變最更近似于什么旳數(shù)關(guān)系我綜合我發(fā)展11. 某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(

8、mg/L)與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下:尿汞含量X246810消光系數(shù)y64138205285360求回歸方程.解析:可作散點圖，觀察X、y的關(guān)系滿足線性關(guān)系，代入公式求方程. 解:作散點圖,可知y與x有線性關(guān)系，設(shè)為y=a+bx.小一 30 一 1052則 X 二一二6, V =210. 4,5555=220,兒二7 790,/=12=17790-5x6x210.4=36. 95, 220-5x6-工 xy-5xy1=1"5工宀5(k1-1a=y -bX=210. 4-36. 95X6=-11 3,回歸方程為 y=-ll. 3+36. 95x.12. 為研究重量x(單位:g)對彈簧長度

9、y (單位:cm)的影響，對承我不同重量的6根彈簧進(jìn)行測 量,數(shù)據(jù)如下表：X51015202530y7. 258. 128. 959. 9010. 911. 8(1) 畫出散點圖；(2) 如果散點圖中的各點人致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程. 解析:作出散點圖，可看出各點在一直線附近,x、y滿足線性關(guān)系，代入公式求回歸方程. 解：如下圖所示.y1210«： . 6420 5 fo 1*5 20 2530 I(2)從散點圖看，這是一個屬于線性回歸模型的問題.1X=- (5+10+30)=17. 5,6_ 1y =- (7. 25+8. 12+11. 8) 9. 487

10、,6工=5:+3O:=2 275,i=i6工旺兒=5X7. 25+30X11. 8=1 076.2, i=i計算得 b0 183, a6. 283.所求回歸方程為y=6. 283+0. 183x.13.假設(shè)授課大數(shù)和分?jǐn)?shù)是線性相關(guān)的，10個不同地方的初中生分?jǐn)?shù)如下表:授課天數(shù)251222207210174215188192180191分?jǐn)?shù)80737170646362615546試求分?jǐn)?shù)y與授課尺數(shù)x之間的回歸直線方程. 解析:觀察，可知x. y之間滿足線性關(guān)系，代入計算.解:X =203,=416 824, y =64. 5,工XJ： =132 418,1=1 !=110 132418 - 1

11、0x203x64.5416824 - 10x203，=0.313 3,工 xy-10 1=1io2X2-10(x)21-1a=y -bx =64. 5-0. 313 3X203=0. 900 1,回歸直線方程為y=0.313 3x+0. 900 1.我創(chuàng)新我超越14一項調(diào)查表明對9個不同的x值,測得y的9個對應(yīng)值如下表所示:1123456789Xi1. 51.82.43.03.53. 94.44.85.0714.85.77.08.310.912.413. 113.615. 3試作出該數(shù)據(jù)的散點圖，并由圖判斷是否存在回歸直線，若存在，求出直線方程. 解析:作出散點圖觀察滿足線性關(guān)系，列表代入求值

12、.解:散點圖如下圖所示.7由圖知所冇數(shù)據(jù)點接近II線排列，因此認(rèn)為y對x有線性回歸關(guān)系是成立的根據(jù)己知數(shù)據(jù)列 成下表：9_工兀兒-9xy_站-9(x)2 1»1345.09 - 9x3.366x10.1222115.ll-9x3.3662"2. 93,序號X1肌xy211.54.87.22. 2521. 85.710. 263. 2432.47.016. 85. 7643.08.321. 99.053.510.938. 1512.2563.912.448. 3615. 2174.413. 157. 6419.3684.813.665. 2823.0495.015.376.

13、525.09 E 1=130.391. 1345. 09115. 11x=3. 366, y =10. 122 2.#a=y -b x =0. 260 4,所求的回歸直線方程為y=0. 260 4+2. 93x.15. 一種機(jī)器可以按各種不同速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件中有一些含有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物 件的藝少隨機(jī)器運轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位:r/s),用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點物 件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到gy)的4組值為(8, 5), (12,8), (14,9), (16,11).(1) 假設(shè)y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y與X之間的回歸直線方程；(2) 若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最人仃缺點物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少？(精 確到1)解析:利用公式求出回歸方程，并解不等式.解：(1)設(shè)回歸方程為y