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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題·勾股定理本章常用知識點:1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么勾股定理可以表示為: 。2、勾股數(shù):滿足a+b=c的三個 ,稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)如下:3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常見平方數(shù):; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;專題歸類:專題一、勾股定理與面積1、在RtABC中,C=,a=3,c=5.,則RtABC的面積S= 。2、一個直角三角形周長為12米,
2、斜邊長為5米,則這個三角形的面積為: 。3、直線l上有三個正方形a、b、c,若a和c的面積分別為5和11,則b的面積為 labc4、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1S2S3S4等于 。BDCA圖15、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是 。6、如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足:a+b+c+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為 。7、如圖1,BC=8,AB=10,CD是斜邊的高,求CD的長?7、如下圖,在ABC中,AB=8cm,BC=15cm,P是到A
3、BC三邊距離相等的點,求點P到ABC三邊的距離。 8、有一塊土地形狀如圖3所示,AB=20米,BC=15米,CD=7米,請計算這塊土地的面積。(添加輔助線構造直角三角形) DCBA圖39、如右圖:在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,A=60°,求四邊形ABCD的面積。10、如圖2-3,把矩形ABCD沿直線BD向上折疊,使點C落在C的位置上,已知AB=3,BC=7,求:重合部分EBD的面積11、如圖,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別
4、用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關系?(不必證明)(2) 如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明;(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關系?.專題二、利用股溝定理列方程求線段的長度圖7EDCBA1、如圖7,鐵路上A、B兩站相距25千米,C、D為兩村莊,DAAB于A點,CBAB于點B,DA=15千米,CB=10千米,現(xiàn)在要在鐵路上建設一個土特產收購站E,使得C、D兩村莊到收購站的距離相等,則收
5、購站E應建在距離A站多遠的距離?EBCDA2、 一架長為5米的梯子,斜立在一豎直的墻上,這時梯子的底端B距離底C為3米,如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處,梯子的底端在水平方向沿一條直線也將下滑動1米到E處嗎?請給出證明。3、 ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一點,且ADAC,求BD的長專題三、勾股數(shù)的應用1、下列是勾股數(shù)的一組是( ) A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續(xù)偶數(shù),則它的周長是 。3、下列是勾股數(shù)的一組是( ) A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D
6、10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個數(shù)a,b,c,其中a,b,c為正整數(shù),且a<b<c (1):試找給他們的共同點,并證明你的結論 (2):當a=21時,求b,c的值 ,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=cDCBA專題四、勾股定理及逆定理有關的幾何證明1、 在四邊形ABCD中,C是直角,AB=13,BC=3,CD=4,AD=12證明:ADBDCBDA2、CD是ABC中AB邊上的高,且CD=ADDB,試說明ACB=DFCEBA3、在正方形ABCD中,E是BC的中點,F(xiàn)為CD上一點 且CF=CD試說明AEF是直角三角形。 4、ABC三邊的長為a,b, c,根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀 (1):a+b+c+200=12a+16b+20c; (2):a-ab+ab-ac+bc-b=05、試判斷,三邊長分別為2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n為正整數(shù))的三角形是否是直角三角形?6、如圖2-12,ABC中,C=90°,M是BC的中點,MDAB于D求證:AD2=AC2+BD2圖(1)BBBAAACCC圖(2)圖(3)7、在
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