高一數(shù)學(xué)單元測試題（含答案）

1、高一數(shù)學(xué)單元測試題（空間幾何體）班別： 學(xué)號： 姓名： 成績：1.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm,把它們重疊在一起組成一個新的長方體,在這些長方體中,最長體對角線的長度是 ( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 2.下面關(guān)于四棱柱的四個命題: 若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱; 若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱. 其中,正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號). （ ）A. B. C. D.3.一個幾何體的三

2、視圖如圖,該幾何體的表面積是( ) A.372 B.360 C.292 D.280 4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ) A.2B.1 C.D. 5.如圖,ABC為正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=CC=AB,則多面體ABC-ABC的正視圖(也稱主視圖)是 ( ) 6.如下圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為則該幾何體的俯視圖可以是 ( ) 7.設(shè)計(jì)一個杯子,其三視圖如圖所示,現(xiàn)在向杯中勻速注水,杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象是 ( ) 8.設(shè)長方體的長、寬、高分別為、,其頂點(diǎn)都在一個球面上,則該球的表面積為( ) A.3B.6C

3、.12D.24 9.圓臺上、下底面面積分別是、4,側(cè)面積是6,則圓臺的體積是( ) A. B. C. D. 10.如圖,在斜二測投影下,四邊形ABCD是下底角為的等腰梯形,其下底長為5,腰長為則原四邊形的面積是 . 11.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是 cm. 12.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是 . 13.體積為8的一個正方體,其表面積與球O的表面積相等,則球O的體積等于 . 14.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面的面積之比為116

4、,截去的圓錐的母線長是3,則圓臺的母線長為_. 15.某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如右圖示（單位長度：cm，圖中水平線與豎線垂直），求制作該工件用去的鐵皮的面積（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）16.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖.(1)試判斷該幾何體是什么幾何體; (2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積; (3)求出該幾何體的體積. 17.（選做題）已知正方體的棱長為,E、F分別為棱與的中點(diǎn),求四棱錐的體積. 1.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm,把它們重疊在一起組成一個新的長方體,在這些長方體中,最長體對角線的長度是 ( ) A.

5、cm B. cm C. cm D. cm 答案:C 解析:兩個完全相同的長方體重疊在一起有三種情況,分別計(jì)算三種情況的體對角線為、所以最長對角線的長度為. 2.下面關(guān)于四棱柱的四個命題: 若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱; 若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱. 其中,真命題的序號是(寫出所有真命題的序號). A. B. C. D.答案:C 解析:錯,必須是兩個相鄰的側(cè)面;正確;錯,也可以是斜四棱柱;正確,對角線兩兩相等,則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形. 3.一

6、個幾何體的三視圖如圖,該幾何體的表面積是( ) A.372 B.360 C.292 D.280 答案:B 解析:該幾何體是由兩個長方體組合而成,底下的長方體長為10,寬為8,高為2,故表面積為232,上面的長方體長為6,寬為2,高為8,故表面積為152.總的表面積為選B. 4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ) A.2 B.1 C.D. 答案: B 解析:三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示,其中平面ABBA,AC=1,AB=CC. 故所求幾何體的體積. 5.如圖,ABC為正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=CC=AB,則多面體ABC-ABC的正視圖(也稱主視圖)是 (

7、 ) 答案: D 解析:主視圖(正視圖)是從幾何體的正前方往后看,即幾何體在后方的投影,故選D. 6.如下圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為則該幾何體的俯視圖可以是 ( ) 答案:C 7.設(shè)計(jì)一個杯子,其三視圖如圖所示,現(xiàn)在向杯中勻速注水,杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象是 ( ) 答案:B 解析:由三視圖可知杯子是圓柱形的,由于圓柱形的杯子上下均勻,所以當(dāng)向杯中勻速注水時,其高度隨時間的變化是相同的,反映在圖象上,只有選項(xiàng)B符合題意.故選B. 8.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個球面上,則該球的表面積為( ) A.3B.6C.12D.24 答案

8、:B 解析:由已知,球O的直徑2R等于長方體的對角線, 球的表面積S=4. 9.圓臺上、下底面面積分別是、4,側(cè)面積是6,則圓臺的體積是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:,r=1,R=2, =(r+R)l,l=2,. V= . 10.如圖,在斜二測投影下,四邊形ABCD是下底角為的等腰梯形,其下底長為5,腰長為則原四邊形的面積是 . 答案: 解析:作DEB于E,CFB于F,則AE=BF=ADcos45°=1,CD=EF=5-2=3.將原圖復(fù)原,則原四邊形應(yīng)為直角梯形,°，AB=AB=5,CD=CD=3,AD=2AD.11.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若

9、放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是 cm. 答案:4 解析:設(shè)球的半徑為r, 則. 12.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是 . 答案:18 解析:由三視圖可知此幾何體是由兩塊長、寬均為3 cm,高為1 cm的長方體構(gòu)成,故其體積為)=18(). 13.體積為8的一個正方體,其表面積與球O的表面積相等,則球O的體積等于 . 答案: 解析:設(shè)正方體棱長為a,球的半徑為R,則 a=2. . . 14.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長是3,則圓臺的母線長為_. 解:由圓臺上、下底面積之比為116,設(shè)圓臺上下底面的半徑分別為r、4r.圓臺的母線長為l,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得解得l=9.所以,圓臺的母線長為9 . 15、某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如右圖示（單位長度：cm，圖中水平線與豎線垂直），求制作該工件用去的鐵皮的面積（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）提示:. 由三視圖可知,該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形,各個側(cè)面均為直角三角形的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積為.16.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖. (1)試判斷該幾何體是什么幾何體; (2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積; (3)