黃岡中學(xué)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點匯總

1、黃岡中學(xué)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點20年中考真題考點知識點記憶口訣收集整理了1990年-2010年20年中考數(shù)學(xué)試題真題與模擬題，窮盡一切二次函數(shù)知識點與考點，仔細(xì)體會下每一知識點與考點之真實意圖理解記憶，記憶中理解1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系. 當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數(shù)由特殊到一

2、般，可分為以下幾種形式：；.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分

3、線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式

4、開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點

5、拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點. （6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標(biāo)系 （3分） 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點

6、的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)?？键c二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

7、 （3分） 1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱

8、的點的坐標(biāo)的特征點P與點p關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （38分） 1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表

9、示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c

10、四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （310分） 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x

11、圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確

12、定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù) （310分） 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k&g

13、t;0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的

14、矩形PMON的面積S=PMPN=。 。二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 （38分） 1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點：當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖

15、像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式 （1016分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示?？键c三、二次函數(shù)的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首

16、先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時，當(dāng)時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時，當(dāng)時，?？键c四、二次函數(shù)的性質(zhì) （614分） 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=時，y有最小值，（1）拋物線開口

17、向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當(dāng)x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上， <0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當(dāng)>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)=0時，圖像與x軸

18、有一個交點；當(dāng)<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y如圖：點A坐標(biāo)為（x1，y1）點B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為 A 0 x B2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間） 3、直線斜率： b為直線在y軸上的截距4、直線方程： 一般兩點斜截距 1，一般 一般 直線方程 ax+by+c=0 2，兩點 由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式: -最最常用，記牢 3，點斜 知道一點與斜率 4，斜截 斜截式方程，簡稱斜截

19、式: ykxb(k0) 5 ，截距 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： 記牢可大幅提高運算速度 5、 設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 若6、 點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: 對于點P（x0，y0）到直線滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距離有 常用記牢中考點擊 考點分析：內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點的坐標(biāo)特點2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解圖像與變量的關(guān)系3、一次函數(shù)的概念和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應(yīng)用6、二次函數(shù)的

20、概念和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題命題預(yù)測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價值，36分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函

21、數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題會求一元二次方程的近似值分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預(yù)計2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應(yīng)用初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對稱點坐標(biāo):對稱

22、點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負(fù)號；原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“同左上加，異右下減”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函

23、數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負(fù)是

24、關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1. 一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。2. 特

25、殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。3. 平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。4. 對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負(fù)號； 原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。5. 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。6. 函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2

26、+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。7. 一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 8. 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般

27、式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。9. 反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，

28、圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。10. 求定義域： 求定義域有講究，四項原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。11. 解一元一次不等式： 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化

29、“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 12. 解一元一次不等式組： 大于頭來小于尾，大小不一中間找。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 13. 解一元二次不等式： 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程

30、若無實數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 14. 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。15. 用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 1

31、6. 解一元二次方程： 方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。17. 正比例函數(shù)的鑒別： 判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。 18. 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。19. 一次函數(shù)：

32、 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 20. 反比例函數(shù)： 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。 K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 21. 二次函數(shù)： 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 頂點非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點， 提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號內(nèi)，號外上加

33、下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 列表描點后連線，三點大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 【注】基礎(chǔ)拋物線22. 列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 檢驗準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。23. 兩點間距離公式： 同軸兩點求距離

34、，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。二次函數(shù)知識點：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小?？偨Y(jié)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小

35、值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)： 結(jié)論：上加下減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值 4. 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h

36、時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“同左上加，異右下減”三、二次函數(shù)與的比較請將利用配方的形式配成頂點式。請將配成?？偨Y(jié)：從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中四、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：

37、頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.五、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并

38、非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；ab同號同左上加當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)a,b異號異右下減 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；a,b異號異右下減當(dāng)時，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)ab同號同左上加總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置總結(jié)： 同左上加 異右下減 3. 常數(shù)項 當(dāng)時，拋物線與