數(shù)形有機(jī)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)

1、“數(shù)形”有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)江山壇石初中 姜愛(ài)軍【內(nèi)容摘要】數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)基本要素，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法與有效解題策略 。本文闡述了 “數(shù)形結(jié)合”思想在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，如有理數(shù)與實(shí)數(shù)、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、平面幾何中是如何得到充分體現(xiàn)的。主要從兩個(gè)方面提出相應(yīng)的自己觀點(diǎn)與做法：一、課堂教學(xué)中，如何“以形助數(shù)”，借助形的直觀性，優(yōu)化解題途徑。二、如何“以數(shù)解形”，借助“數(shù)與式”的精準(zhǔn)性，精化解題方法，達(dá)到有效解題的目的。 關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；以形助數(shù)；以數(shù)解形初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合”四

2、個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在每一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，都離不開(kāi)兩要素-數(shù)與形。三千多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽最先在周髀算經(jīng)作注時(shí)給出“弦圖”，他通過(guò)幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，趙爽的“弦圖”證明可謂別具匠心，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想?，F(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教材中，如完全平方公式、平方差等公式的推導(dǎo)都采用了幾何圖形驗(yàn)證方式，這是代數(shù)問(wèn)題幾何化的代表性問(wèn)題。采用“以形助數(shù)”方式，直觀性強(qiáng)、形象具體,在平常的學(xué)習(xí)中更容易被同學(xué)們所認(rèn)可。近觀數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題，都是代數(shù)、幾何高度綜合， “數(shù)形結(jié)合”作用突顯。在數(shù)形結(jié)合問(wèn)題中，主要有兩個(gè)方面：一是“以形助數(shù)”，二是“以數(shù)解形”。本文僅針對(duì)如下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論課堂教學(xué)

3、的“數(shù)形結(jié)合”。一、“以形助數(shù)”，優(yōu)化解題途徑代數(shù)方法的特點(diǎn)是解答過(guò)程嚴(yán)密，規(guī)范，思路清晰，幾何方法具有直觀，形象的優(yōu)勢(shì)。華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難人微?！睌?shù)形結(jié)合的思想方法能“揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)、取形之優(yōu)” ，避呆板單調(diào)解法之短，使得數(shù)量關(guān)系與空間形式“珠連壁合”1?！耙孕沃鷶?shù)”的方法可以讓學(xué)生用“形”之直觀解讀數(shù)之枯燥，讓數(shù)學(xué)活起來(lái)，更容易被學(xué)生所接受，也更容易激起學(xué)生的興趣。因此，在教學(xué)中緊緊抓住了學(xué)生的心理狀態(tài)，由易到難，循序漸進(jìn)，步步深入。初中數(shù)學(xué)利用“以形助數(shù)”方法在求方程解的個(gè)數(shù)、二元一次方程組的解、函數(shù)最值、值域、不等式的解集、統(tǒng)計(jì)與概率等數(shù)學(xué)問(wèn)題中,都有著較為廣泛的

4、應(yīng)用, 在解答選擇、填空等小題時(shí),更是簡(jiǎn)潔明了、事半功倍。 “以形助數(shù)”的方法，通過(guò)實(shí)現(xiàn)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，達(dá)到優(yōu)化解題目的。 （一）“以形促形”，直觀形象把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合來(lái)思索,通過(guò)“以形促形”的方法可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化，通過(guò)“構(gòu)圖”分析可使問(wèn)題明朗化，思路清晰化。如數(shù)學(xué)情境題的分析，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握“以形促形”這一方法，可以給學(xué)生帶來(lái)不一樣感受。【案例1】：浙教版教材八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用一課，教學(xué)中教師給出了兩個(gè)選擇性情境問(wèn)題，提供給同學(xué)們探討與交流。情境題1：烏鴉喝水如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝

5、不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖像中最符合故事情景的是（ ） y y O A x O B x y y O C x O D x1、畫分析圖，達(dá)成“以形促形”情境1：分析板圖如下（師生共同完成，學(xué)生板畫出水位） （1） 烏鴉嘴不夠長(zhǎng)， （2）烏鴉投入石子后，試了試喝不著 水先慢后快的滿上來(lái)（2） 烏鴉開(kāi)始喝到水，水也淺了下去，直到后來(lái)喝不上了。在課堂教學(xué)教師通過(guò)構(gòu)圖的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形直接揭示出問(wèn)題的本質(zhì)面貌，只要思考正確，形象清晰，往往很快就能看到問(wèn)題的結(jié)

6、果，同時(shí)這種方式也給出學(xué)生一種新鮮感，容易激起學(xué)生的共鳴，提高互動(dòng)效率。情境題，往往是量對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)雜多變，而簡(jiǎn)易分析圖是尋找解題途徑的一種策略，它能幫助學(xué)生建立正確、豐富的表象，有助于理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。2、畫示意圖，達(dá)成“以形促形”“示意”是揭示事實(shí)情節(jié)含義的意思，通過(guò)示意，給人們提供尋找解題途徑的意向，是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，直觀化進(jìn)而產(chǎn)生表象，在解題時(shí)能夠幫助學(xué)生更好的理解題意，促進(jìn)思維。學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中，早已接觸過(guò)多種示意圖的分析方法，這種方法引入如下情境題中分析也是非?？扇〉?。情境題2：小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父

7、子高興把家還?！比绻每v軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖像與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（ ）（A） （B） （C） （D）板圖分析：（路程問(wèn)題線段示意圖） （ 父親） 兒子 家 火車站 學(xué)校 父子一同返家（在火車站相遇）情境2是一條事理與數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的題目，由于時(shí)間、方向、行程三者不是單一的組合，所以題意迷離，難以把握，但如畫出示意圖，借助形象，進(jìn)行分析思考就容易多了。教會(huì)學(xué)生作示意圖的本領(lǐng)，是提高課堂效率的重要舉措，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)。分析以上兩個(gè)情境題有如下特點(diǎn)：情境1是耳熟能想的故事情節(jié)，情境2就如同發(fā)生在自己身邊的事，尤有親切感。如

8、今變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，覺(jué)得特別有趣、新鮮，學(xué)習(xí)積極性馬上被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。這兩個(gè)問(wèn)題還有一個(gè)共同點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用性問(wèn)題，而且問(wèn)題背景都非常抽象，過(guò)程中涉及的量變化多端，因而學(xué)生初次接觸這一類問(wèn)題，要在四個(gè)圖形中馬上選出一個(gè)正確答案也不易，由于對(duì)題意缺乏理解，錯(cuò)誤率較高。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì) “以形促形”、“以形助數(shù)”，促使學(xué)生更好的解決問(wèn)題。（二）“以形助數(shù)”，簡(jiǎn)化易解解決數(shù)學(xué)上數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題主要體現(xiàn)在把抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，巧妙地用圖形來(lái)表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建出清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)知識(shí)的“消化”。有些繁難的代數(shù)題，若我們借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象

9、的概念及復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、簡(jiǎn)單化，從而探索出巧妙的解法2。初中數(shù)學(xué)中，如有理數(shù)中數(shù)軸的引入、不等式及不等式組的解集在數(shù)軸上表示，使抽象的概念、性質(zhì)得到直觀的理解；解二元一次方程組、解不等式時(shí)，利用平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)圖像圖解，問(wèn)題變得簡(jiǎn)化易懂；統(tǒng)計(jì)部分三類統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用后即可使啰嗦文字語(yǔ)言變成簡(jiǎn)潔明了；用“樹(shù)形圖”分析事件的概率，可使事件簡(jiǎn)單而明確。以上均屬于“以形助數(shù)”代表性內(nèi)容，是課堂教學(xué)中必需性基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生在畫圖中整理信息分析信息，用時(shí)不多找到解決問(wèn)題的方法，學(xué)生在老師的引領(lǐng)下，領(lǐng)悟到了一種有效解決問(wèn)題的方法-圖解法。1、有理數(shù)教學(xué)中， 初識(shí)圖解法 

10、數(shù)軸的引入是有理數(shù)體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的力量源泉。由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻畫的4。盡管我們學(xué)習(xí)的是（有理）數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的點(diǎn)），通過(guò)滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。2、求解不等式（組），運(yùn)用圖解法教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)限多個(gè)解，這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方

11、法4。在數(shù)軸上表示數(shù)是“數(shù)形結(jié)合”思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更直觀、更為有效?！景咐?】：解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)        解：解不等式，得解不等式，得不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：所以，不等式組的解集是3、方程組、不等式，巧用“圖解法”“圖解法”解二元一次方程組，具體方法是先把每個(gè)二元一次方程變形成一次函數(shù)解析式，然后畫出圖像，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，利用兩條圖像線的交點(diǎn)位置，可快捷求出相關(guān)不等式的解集。這充分體現(xiàn)了“

12、數(shù)形結(jié)合”的思想，構(gòu)建了數(shù)與形的和諧美。在解題方面，通過(guò)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形的方法，直觀得出問(wèn)題結(jié)論，避開(kāi)了相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算。4、函數(shù)應(yīng)用教學(xué)，凸顯“圖解法”  一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)問(wèn)題不依賴于幾何都是可以解決的，然而由于代數(shù)關(guān)系比較抽象，因此，若能結(jié)合問(wèn)題中代數(shù)關(guān)系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對(duì)問(wèn)題做出了透徹分析，從而探求出解決問(wèn)題的途徑。許多應(yīng)用性問(wèn)題的分析，如傳統(tǒng)的“雞兔同籠”問(wèn)題，它的數(shù)量關(guān)系，比較抽象而隱蔽，解決這類問(wèn)題有相當(dāng)難度，但如果有圖形輔助便可使隱含問(wèn)題直觀化。函數(shù)應(yīng)用題更需要圖解幫助，優(yōu)化解題。【案例3】： 某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房

13、會(huì)全部住滿。當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑，如果旅客居住客房，館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用。（1） 請(qǐng)寫出該賓館每天的利潤(rùn)y與（元）每間客房漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 設(shè)某天的利潤(rùn)為8000元，8000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元？（3） 請(qǐng)回答客房定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤(rùn)？根據(jù)第一步解題分析可知，利潤(rùn)Y關(guān)于漲價(jià)X是呈二次函數(shù)關(guān)系；第二步是求利潤(rùn)最值問(wèn)題，利用最值公式可求出相應(yīng)結(jié)果；第三步求定價(jià)范圍，按常規(guī)思路是建立不等式來(lái)解題。但目前學(xué)生求解不等式只限于會(huì)解一元一次不等式，解一元二次不等式仍是一個(gè)數(shù)學(xué)難題。怎樣才

14、能做到有效解題目的呢？方案是：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)轉(zhuǎn)化成形，利用五點(diǎn)法畫出圖像845050180-80XY845050180-80XY 觀察圖像可知，這是一條開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)漲價(jià)了50元時(shí)，利潤(rùn)最大值為8450元，因而8000元并非最大利潤(rùn)，順利解決第二題。如何解決第三個(gè)問(wèn)題呢？有效方法還是要借助圖像進(jìn)行，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線在橫軸上半方就表示獲得利潤(rùn)大于零，圖像所對(duì)應(yīng)X軸上兩個(gè)界點(diǎn)數(shù)據(jù)是-80元和+180元，這就得出在原價(jià)每間客房出租140元基礎(chǔ)上，租金只要大于（140-80）元少于（140+180）元，即客房定價(jià)60元以上而320以內(nèi)的范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤(rùn)。本題教學(xué)借助圖形，通過(guò)“以形助數(shù)”

15、方法，將形象思維與抽象思維相結(jié)合；借助于“形”的幾何直觀性來(lái)闡明“數(shù)”的大小關(guān)系，思維有沖擊，更好幫助學(xué)生理解題意，用學(xué)生看圖便知道了答案。用一種直觀而有效的策略、簡(jiǎn)化易懂的方法，找到了問(wèn)題的結(jié)論，學(xué)生耳目一新，激發(fā)了興趣，這比老師苦口婆心幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系更有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值。體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”在解決問(wèn)題中的使用價(jià)值，讓學(xué)生清晰而明確認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合”的妙處，感知數(shù)學(xué)思想之睿智3。二、“以數(shù)解形”，精化解題方法數(shù)學(xué)的發(fā)展使許多幾何問(wèn)題不再是單純的圖形研究，人們?cè)谕高^(guò)形的外表，觸及其內(nèi)在的數(shù)量特征，探索由圖形到數(shù)量的聯(lián)系與規(guī)律，即“以數(shù)助形”就是將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，使要解決的幾何問(wèn)題化為數(shù)量關(guān)

16、系來(lái)實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”5。（一）“以數(shù)解形”，在“數(shù)與式”教學(xué)中的應(yīng)用在“數(shù)與式”這一部分，經(jīng)常會(huì)遇到一些探索規(guī)律題，在教學(xué)中圖形規(guī)律題的探索也是常見(jiàn)一種形式，遇到這一類問(wèn)題，我們必須學(xué)會(huì)分析圖形位置序號(hào)與圖形本身一種聯(lián)系，將幾何圖形變化情況進(jìn)行數(shù)字化、代數(shù)化，這就是“以數(shù)解形”?！景咐?】：圖所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖，再將圖中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣 的方式進(jìn)行分割得到圖，再將圖中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割，則第n個(gè)圖形中共有 個(gè)正六邊形解：3n2分析：第個(gè)圖形， 1個(gè) 第個(gè)圖形， 1 +3 =1+3×1第個(gè)圖形， 1+3+3=1+3×2 第n個(gè)圖形，

17、1+3（n-1）=3n-1圖形規(guī)律探索題，重在考查學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，要使學(xué)生具備這些能力，需要教師在平常教學(xué)中多引導(dǎo)。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察分析各個(gè)圖形之間變化情況是其一，另一點(diǎn)是此類問(wèn)題還要懂得將圖形變化情況數(shù)字化，找到數(shù)字與序號(hào)間一種隱性關(guān)系，從而將一個(gè)在不斷變化中幾何圖形代數(shù)化，達(dá)到精化解題目的。（二）“以數(shù)解形”，在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用如果在一個(gè)幾何問(wèn)題中，條件和結(jié)論都容易用代數(shù)中的式子表示出來(lái)，那么，我們就可以把解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的演算來(lái)完成。把一個(gè)幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)計(jì)算性的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)解題課堂教學(xué)常用的一種方法。1、“以數(shù)解形”，在三角形中的應(yīng)用在直角三角形這一

18、部分，面對(duì)不同變異的幾何問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)有多種方法,其中比較突出的方法是還可以與幾何圖形本身特點(diǎn)相結(jié)合進(jìn)行解題。抓住幾何圖形本身的特殊性：線段之間、角與線段之間特殊的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)“形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，形可以是正方形也可以為三角形等。通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法從深層的角度挖掘數(shù)學(xué)之美。讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)中問(wèn)題中的風(fēng)格美、形式之美，吸引學(xué)生的眼球，讓課堂更具活力?！景咐?】：如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的面積為 原題：美麗的勾股樹(shù) 變式題EF師生活中，我們經(jīng)?？梢钥?/p>

19、到各種各樣的樹(shù)，同學(xué)們見(jiàn)過(guò)這些“樹(shù)”嗎？它們叫做“勾股樹(shù)”，在這些美麗的勾股樹(shù)上，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的基本圖形？這個(gè)基本圖形讓你想起了什么？（勾股定理）前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)這個(gè)重要的定理，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，關(guān)于勾股定理大家已經(jīng)知道哪些知識(shí)？（1）你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？說(shuō)說(shuō)看。（2）勾股定理是什么三角形所特有的性質(zhì)？（3）我們觀察勾股定理的形式：在直角三角形中，如果兩直角邊是a，b，斜邊是c，則a2+b2=c2其中的a2，b2，c2能使你聯(lián)想到什么？生勾股定理a2+b2=c2中的a2，b2，c2可以使我們聯(lián)想到分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的正方形的面積。生：根據(jù)如上結(jié)論可知：正方形A的面積+正

20、方形B的面積=正方形E的面積正方形C的面積+正方形D的面積=正方形F的面積正方形E的面積+正方形F的面積=最大正方形的面積正方形D的面積=最大正方形的面積-（正方形A的面積+正方形B的面積）-正方形C的面積=100-（36+25）-25=14本題是幾何圖形求其面積的問(wèn)題，一般常用的方法只要知道幾何圖形本身形狀特征，如果是常見(jiàn)的規(guī)則圖形如三角形、正方形等即可用面積公式解決。由于本題的圖形是美麗的勾股樹(shù)的變形題，圖形本身就很特殊，因而在教學(xué)中教師善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一特點(diǎn)。緊抓直角三角形三邊關(guān)系與正方形邊的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，在解題上達(dá)到精準(zhǔn)優(yōu)化的目的。2、“以數(shù)解形”，在多邊形中的應(yīng)用利用本

21、題圖形的特殊性，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，發(fā)掘特殊幾何位置的代數(shù)意義，演繹數(shù)量關(guān)系描述的幾何屬性，這是幾何計(jì)算題常用一種方法。【案例6】：在長(zhǎng)為m，寬為m的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為 ；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖），則此時(shí)余下草坪的面積為 如下圖所示：（分析）通過(guò)把下半部分草地向上平移方法，則草地部分的面積均形成一個(gè)新矩形，其中矩形寬為（b-1）m，長(zhǎng)為am,則草坪面積為a(b-1)。把草坪所在矩形向上平移如上問(wèn)題，實(shí)質(zhì)考查是特殊四邊形-矩形面積問(wèn)題，學(xué)生馬上回憶起矩形的面積公式=長(zhǎng)×寬。解決如上問(wèn)題，首先要緊抓圖形本身一種特殊性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)結(jié)論，無(wú)論道路筆直還是彎曲，不管彎曲程度如何，只要確保道路寬相同，那么可通過(guò)平移把圖形平移形成一個(gè)新的矩形。即先用了“以形促形”方法形