23等差數(shù)列的前n項和二導(dǎo)學(xué)案

1、福建美佛兒學(xué)校自主型發(fā)展大課堂數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案班級 姓名 設(shè)計者 高二數(shù)學(xué)組 日期 課題： § 2.3等差數(shù)列的前n項和（性質(zhì)與應(yīng)用） 課時：2課時 教學(xué)目標：1、進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前項和公式 2、了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)并會用它們解決一些相關(guān)問題； 3、會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究的最值.教學(xué)重點：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)難點：靈活應(yīng)用求和公式解決問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備1、等差數(shù)列求和公式：，2、在等差數(shù)列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a1

2、4; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+ +a10=80,求：a11+a12+a15.3、如果An，Bn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，則 二、講授新課：1、探究：等差數(shù)列的前項和公式是一個常數(shù)項為零的二次式.例1、已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？【結(jié)論】數(shù)列的前項和與的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n2時，=-，即=.當(dāng)堂練習(xí)：已知數(shù)列的前項和，求該數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 探究：一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首

3、項與公差分別是多少？（是，）.由此，等差數(shù)列的前項和公式可化成式子：，當(dāng)d0，是一個常數(shù)項為零的二次式.2. 教學(xué)等差數(shù)列前項和的最值問題： 例題講解：例2、數(shù)列是等差數(shù)列，. （1）從第幾項開始有；（2）求此數(shù)列的前 項和的最大值. 結(jié)論：等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法：（1） 當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.當(dāng)堂練習(xí)：在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值.例3、已知等差數(shù)列的前n項的和為，求使得最大 的序號n 的

4、值。 歸納：（1）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項為正數(shù)，公差小于零時，它的前n項的 和為有最大值，可以通過 求得n（2）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項不大于零，公差大于零時，它的前n項的和為有最小值，可以通過求得n三、當(dāng)堂訓(xùn)練1(1)已知等差數(shù)列an的an243n，則前多少項和最大？(2)已知等差數(shù)列bn的通項bn2n-17,則前多少項和最小?解：2、數(shù)列an是首項為正數(shù)a1的等差數(shù)列,又S9= S17.問數(shù)列的前幾項和最大?3、首項為正數(shù)的等差數(shù)列an,它的前3項之和與前11項之和相等,問此數(shù)列前多少項之和最大?4、 已知等差數(shù)列an,滿足an =40-4n ,求前多少項的和最大?最大值是多少?5、已知等差數(shù)列an，3 a5 =8 a12， a1<0，設(shè)前n項和為Sn,求Sn取最小值時n的值分析求等差數(shù)列前n項的和最小,可以用函數(shù)的方式去求,亦可以用數(shù)列單調(diào)性,也可以由完成.四、課堂小結(jié)：