第1章 1.1 1.1.5　三視圖(新課程標(biāo)準(zhǔn)合格考不作要求略)1.1.6　棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積

1、.1.1.5三視圖新課程標(biāo)準(zhǔn)合格考不作要求，略11.6棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的外表積學(xué)習(xí)目的：1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的外表積的概念，理解它們的側(cè)面展開(kāi)圖重點(diǎn)2.掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的外表積公式，并會(huì)求它們的外表積重點(diǎn)3.理解球的外表積公式，會(huì)運(yùn)用公式求球的外表積重點(diǎn)4.組合體的外表積計(jì)算難點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的外表積棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的外表積就是各個(gè)面的面積和2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積公式幾何體側(cè)面展開(kāi)圖外表積公式圓柱S圓柱2rrl，r為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)圓錐S圓錐rrl，r為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)圓臺(tái)S圓臺(tái)

2、r2r2rlrl，r為上底面半徑，r為下底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)3.球的外表積球的外表積公式S球4R2.根底自測(cè)1判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1多面體的外表積等于各個(gè)面的面積之和2棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由假設(shè)干個(gè)等腰梯形組成的3沿不同的棱將多面體展開(kāi)，得到的展開(kāi)圖一樣，外表積相等解析1正確多面體的外表積等于側(cè)面積與底面積之和2錯(cuò)誤棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由假設(shè)干個(gè)梯形組成的，不一定是等腰梯形3錯(cuò)誤由于剪開(kāi)的棱不同，同一個(gè)幾何體的外表展開(kāi)圖可能不是全等形但是，不管怎么剪，同一個(gè)多面體外表展開(kāi)圖的面積是一樣的答案12×3×2將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所

3、得幾何體的側(cè)面積是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662043】A4B3C2 DC所得旋轉(zhuǎn)體為圓柱，圓柱的底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S2rh2×1×12.應(yīng)選C.3兩個(gè)球的半徑之比為12，那么這兩個(gè)球的外表積之比為A12 B14C16 D18B22.合 作 探 究·攻 重 難求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的外表積正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，高與斜高夾角為30°.求它的側(cè)面積和外表積.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662044】思路探究根據(jù)多面體的側(cè)面積公式，可以先求出相應(yīng)多面體的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)面的斜高，進(jìn)而由公式求解解如下圖，設(shè)正四棱錐的高為PO，斜高為PE，底面邊心距為OE，它們組成一個(gè)直角三角形P

4、OE.OE2，OPE30°，PE4.S正四棱錐側(cè)ch×4×4×432，S外表積423248.即該正四棱錐的側(cè)面積是32，外表積是48.規(guī)律方法1要求錐體的側(cè)面積及外表積，要利用條件尋求公式中所需的條件，一般用錐體的高、斜高、底面邊心距等量組成的直角三角形求解相應(yīng)的量2空間幾何體的外表積運(yùn)算，一般是轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形的運(yùn)算，往往通過(guò)解三角形來(lái)完成跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)是9 cm，全面積等于144 cm2，那么這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_(kāi) cm2.解析設(shè)底面邊長(zhǎng)，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a cm，l cm，那么或S側(cè)4×4×7112 cm2，或S

5、側(cè)4×6×372 cm2.答案112或72求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積如圖1­1­65所示，直角梯形ABCD，BCAD，ABC90°，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的外表積.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662045】圖1­1­65思路探究解以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓臺(tái)，其上底半徑是4 cm，下底半徑是16 cm，母線DC13 cm該幾何體的外表積為416×13×42×162532cm2規(guī)律方法1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的相關(guān)幾何量都集中表達(dá)在軸截面上，因

6、此準(zhǔn)確把握軸截面中的相關(guān)量是求解旋轉(zhuǎn)體外表積的關(guān)鍵2棱錐及棱臺(tái)的外表積計(jì)算常借助斜高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長(zhǎng)等構(gòu)成的直角三角形或梯形求解跟蹤訓(xùn)練2在本例題題設(shè)條件不變的情況下，求以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的外表積解以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱和圓錐的組合體，如下圖：其中圓錐的高為16412cm，圓柱的母線長(zhǎng)為AD4 cm，故該幾何體的外表積為：2×5×4×52×5×13130cm2.球的外表積問(wèn)題有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的外表積

7、之比.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662046】思路探究此題是求三個(gè)球的外表積之比，解題的關(guān)鍵是得出半徑之比，可在各幾何體內(nèi)做出截面，找到球心，易求半徑解設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.1正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面正方形的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，如圖，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.2球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖，2r2a，r2a，所以S24r2a2.3正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.綜上可得S1S2S3123.規(guī)律方法1在處理球和長(zhǎng)方體的組合問(wèn)題時(shí)，通常先作出過(guò)球心

8、且過(guò)長(zhǎng)方體對(duì)角面的截面圖，然后通過(guò)條件求解2球的外表積的考察常以外接球的形式出現(xiàn)，可利用幾何體的構(gòu)造特征構(gòu)造熟悉的正方體，長(zhǎng)方體等，通過(guò)彼此關(guān)系建立關(guān)于球的半徑的等式求解跟蹤訓(xùn)練3假設(shè)與球相切的圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，那么球的外表積為A4rR2B4r2R2C4rR DRr2C法一：如圖，設(shè)球的半徑為r1，那么在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4rRr2Rr2，解得r1.故球的外表積為S球4r4Rr.法二：如上圖，設(shè)球心為O，球的半徑為r1，連接OA，OB，那么在RtAOB中，OF是斜邊AB上的高由相似三角形的性質(zhì)得OF2BF·AFRr，即rRr，故

9、r1，故球的外表積為S球4Rr.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，那么此棱錐的側(cè)面積為A6B12C24 D48D正四棱錐的斜高h(yuǎn)4，S側(cè)4××6×448.2一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的外表積與側(cè)面積之比為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662047】A.B.C. D.A設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，那么有h2r，所以外表積與側(cè)面積的比為2r2rh2rhrhh212.3一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，那么它們的外表積之比為_(kāi)解析S圓柱2·22··aa2，S圓錐2··aa2，S圓柱S圓錐21.答案214如圖1­1­66所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為144，母線長(zhǎng)為10，那么圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)圖1­1­66解析設(shè)圓臺(tái)的上底半徑為r，那么下底半徑為4r，高為4r.由母線長(zhǎng)為10可知105r，r