平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

1、242平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角編寫：薛德華審核：董樹岱2010 . 4. 12一、學習目標理解并掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，會求解與模、夾角、距離等有關的問題.二、重點難點重點：用向量的坐標表示兩個向量的數(shù)量積；難點：禾U用向量數(shù)量積的坐標表示解決向量垂直、兩個向量的夾角以及兩點間的距離問題.三、知識鏈接1.已知非零向量a與b的夾角為二，則a b是什么？4 42兩個平面向量a與b的數(shù)量積的幾何意義是什么？3數(shù)量積滿足的運算律主要有哪些？鞏固練習： 若 m,n滿足： m =4, n =6, m與n的夾角為135，則m=. 已知a = J2, b = J2, a與b的夾角為45 :

2、若hb a與a垂直，則& = 若i, j是平面直角坐標系 xOy中的正交基底，且i = j =1,a =3i+4j,b =7ia =, b =，向量a與b的夾角0為. 若 a =(3,4), b =(-1,6),則 2a -3b =.四、學習過程閱讀課本R06 -卩107，完成：i1I冋題1 ：已知兩個非零向量 a = (xyj,b = (x2, y2)，寫出a b的坐標表示.用語言表述這個結論：1的結論完成:問題2 :根據(jù)數(shù)量積的定義和問題T 2“若 a =(x, y)，求 a , a ； 若 A(xyj B(X2, y2)，求 AB及 AB ;4 4 -I 若 a _ b , a

3、=(為，yj,b = (x2, y2)，貝V a _ b ：= ； 若a,b都是非零向量，a =(為，yj,b=(x2, y2)，門是a,b的夾角，請用坐標表示cosr.閱讀課本Pi06例5，完成：練習1求證：A(1,0), B(5,-2),C(8,4), D(4,6)為頂點的四邊形是一個矩形.(提示：判定四邊形是矩形的方法有哪些？)反思：例5和本題體現(xiàn)了向量在什么方面的應用？解決思路是什么?閱讀課本P107例6，完成：練習2rf44已知a =(3,2),b =(5,-7),求a與b的夾角二的余弦值.五、針對練習*h»P!»1 .已知 a= (一3,4),b= (5,2),

4、求 a, b, ab.2已知 a =(2,3),b = (-2,4),c =(-1,一2)。求 a b,(a b) (a-b),a (b c),(a b)2.3先作圖，觀察以 A, B,C為頂點的三角形的形狀，然后給出證明: A), B(5,2),C(3,4)； A( 一2,一3), B(19,4),C(1,一6)； A(2,5), B(5,2),C(10,7) 4.已知a =3,b=(1,2),且a/b，求a的坐標.5.已知a =(4,2),求與a垂直的單位向量的坐標.6.已知a是非零向量，且 b = c,求證：a= a a _ (b -c).反思：證明向量垂直的基本思路是什么？7.已知a

5、=(-1,2),b =(-2,-1).試判斷2a b與a-2b是否垂直.&已知 2a b = ( -4,3), a -2b 二(3,4)，求 a b .9.已知 a =(1,n),b =(-1, n)，若 2a b 與 b 垂直，則 a =.10已知2 =(2,3),b = (4,7),則a在b方向上的投影為 .11. 若a =(x,2),b =(-3,5),且a與b的夾角是鈍角，則實數(shù) x的取值范圍是 12. A(-2,0), B(3,0),動點P(x, y)滿足PAPB = x2，則點P的軌跡方程為 13. 與a =(3,4)平行的單位向量為 .14已知OA=(2,2),OB =(4,1),在x軸上取一點P使AP BP有最小值，則P點的坐標為.15.(選做題)已知a =(1,2),b =(-3,2),當k為何值時：ka