高中數(shù)學(xué)必背公式大全docx

1、乘法與因式分解 a2b2=（a+b)(ab) a3+b3=(a+b）（a2ab+b2) a3b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a+b ab|a+|b| |a|b<=>bab |a-b|ab| |aaa|一元二次方程的解 -b+（b24ac)/2a -b（b24ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達(dá)定理 判別式 b24ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注:方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式sin(A+B）=sinAcosB+cosAsinB

2、sin(A-B）=sinAcosBsinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=（tanA+tanB)/（1-tanAtanB）tan(AB)=（tanAtanB)/（1+tanAtanB）cot(A+B)=(cotAcotB1）/(cotB+cotA） cot(AB）=（cotAcotB+1)/(cotB-cotA）倍角公式 tan2A=2tanA/1-（tanA)2cos2a=(cosa)2-(sina）2=2（cosa）2 -1=12（sina)2半角公式sin(A/2)=（(1-cosA)/

3、2） sin（A/2）=(（1-cosA)/2）cos（A/2）=（1+cosA）/2) cos(A/2）=(（1+cosA)/2)tan（A/2)=（(1-cosA）/(1+cosA） tan(A/2)=-（1-cosA)/(（1+cosA)）cot（A/2)=(1+cosA)/（(1-cosA）) cot(A/2）=（(1+cosA）/(1-cosA）) 和差化積 2sinAcosB=sin（A+B）+sin(A-B) 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（AB） )2cosAcosB=cos(A+B）-sin（AB) 2sinAsinB=cos（A+B）cos（A-B)sinA+

4、sinB=2sin（(A+B)/2）cos（AB)/2 cosA+cosB=2cos（A+B）/2）sin(AB)/2） tanA+tanB=sin(A+B）/cosAcosB;某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1）=n2 2+4+6+8+10+12+14+（2n)=n(n+1） 5 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)（2n+1）/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2（n+1）2/4 1*2+23+34+45+5*6+67+n(n+1）=n（n+1)（n+2）/

5、3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （xa）2+（y-b）2=r2注：(a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=ch 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pir2圓柱

6、側(cè)面積 S=ch=2pih圓錐側(cè)面積 S=1/2cl=pi*rl 弧長(zhǎng)公式 l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2lr錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pir2h 斜棱柱體積 V=SL注：其中，S是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=sh 圓柱體 V=pir2h; 定理:1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條

7、直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等,兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)

8、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 3

9、2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂

10、直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360

11、76; 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n2)×180°51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊

12、形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線

13、平分一組對(duì)角71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與

14、另一邊平行的直線，必平分第 三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b)÷2 S=L×h83 (1）比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a:b=c:d wc呁/S ?84 （2）合比性質(zhì) 如果a/b=c/d，那么（a±b)/b=（c±d）/d85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=m/n（b+d+n0)，那么(a+c+m)/（b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)

15、 線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS）94 判定

16、定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的

17、集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1 平分弦(不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等,所對(duì)的弦的弦心距相等115推論