北京市中考數(shù)學專題突破二：選擇壓軸題型(含答案)

1、專題突破<二>選擇壓軸題型北京考慵分析11 / 11，是中考動點函數(shù)圖象和立體圖形的展開折疊是初中數(shù)學和高中數(shù)學的重要接軌點之一選擇壓軸題的熱點，近年來立體圖形的展開與折疊只在20#出現(xiàn)，更多的是考查動點函數(shù)圖象.北京II題體驗20112015年中考知識點對比年份、20112012201320142015題型動點生成的函數(shù)圖象由函數(shù)圖象判斷運動情況動點生成的函數(shù)圖象由函數(shù)圖象判斷運動情況由函數(shù)圖象判斷運動情況1.2015一個尋寶游戲的尋寶通道如圖Z2-1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器,設尋

2、寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則尋寶者的行進路線可能為<>A.C.2. 2014 已知點A為某封閉圖形邊界上的一定點 勻速運動一周，設點P運動的時間為x,線段AP的長為圖Z2 2所示，則該封閉圖形可能是圖，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針 y,表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如>Z2 3中的A-O-BB.BfA-CB-O-CD.CfB-O3. 2013如圖Z24，點P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點，AB=2,設弦AP的長為x,AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大

3、致是圖Z2-5中的<>ABCD圖Z254. 2012小翔在如圖Z26所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C,共用時30秒，他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程，設小翔跑步的時間為仁單位：秒>，他與教練的距離為y<單位：米>，表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則這個固定位置可能是圖中的<>A.點MB.點NC.點PD.點Q5. 2011如圖Z27，在RtABC中,/ACB=90°，/BAC=30°,AB=2,D是AB邊上的一個動點<不與點A,B重合，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設

4、AD=x,CE=y,則圖Z2-8的圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是<>圖Z27圖Z286. 2010美術(shù)課上，老師要求同學們將圖Z29所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，然后放在桌面上，圖Z210中的四個示意圖中，只有一個符合上述要求，則這個示意圖是<>n:廠一|一LI圖Z29北京專題訓練、動點生成函數(shù)圖象1. 2015海淀二模如圖Z211所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿P-A-B-P-C-D-P的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處點O與點P不重合利用儀器測

5、量了/POQ的大小.設蜜蜂飛行時間為x,/POQ的大小為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是圖Z2-12中的<>圖 Z2- 11圖Z2122. 2015東城一模如圖Z213,4ABC和DEF都是等腰直角三角形淇中/C=/EDF=90°,點A與點D重合，點E在AB上,AB=4,DE=2.如圖，ABC保持不動ADEF沿著線段AB從點A向點B移動，當點D與點B重合時停止移動.設AD=x,4DEF與ABC重疊部分的面積為S,則S關于x的函數(shù)圖象大致是圖Z214中的圖 Z2 13圖 Z2 143. 2015西城一模如圖Z215，過半徑為6的。上一點A作。的切線l,P

6、為。上的一個動點，作PHL于點H,連接PA.如果PA=x,AH=y,則圖Z216的圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關系的是<>圖Z215圖Z2164. 2014西城一模如圖Z2-17,在平面直角坐標系xOy中，以點A<2,3>為頂點任作一直角/PAQ,使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點P,Q,連接PQ,過點A作AHXPQ于點H.設點P的橫坐標為x,AH的長為y,則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是圖Z218中的<>圖Z217圖Z2185. 2015#二模如圖Z2-19,矩形ABCD中,E為AD的中點，點F為BC上的動點<不與B,C重合.連接

7、EF,以EF為直徑的圓分別交BE,CE于點G,H.設BF的長度為x,弦FG與FH的長度和為y,則圖Z220中的圖象中，能表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是<>圖Z219圖Z220、由函數(shù)圖象判斷運動情況6. 2015海淀一模小明在書上看到了一個實驗：一個盛了水的圓柱形容器內(nèi)，有一個頂端拴了一根細繩的實心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動.小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質(zhì)相同的別的物體，記錄實驗時間t以與容器內(nèi)水面的高度h,并畫出表示h與t的函數(shù)關系的大致圖象，如圖Z2-21所示.小明選擇的物體可能是<>，鍛煉一陣后，再慢跑回家.表7. 20

8、15燕山一模李阿姨每天早晨從家慢跑到小區(qū)公園示李阿姨離開家的距離y<單位：米與時間k單位：分的函數(shù)關系的圖象大致如圖Z2-23所示，則李阿姨跑步的路線可能是用P點表示李阿姨家的位置><>A圖 Z2 248. 2014海淀二模如圖Z225,AB是半圓。的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點B,再沿半圓爬回到點A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則微型記錄儀可能位于圖中的<>圖Z225A.點M

9、B.點NC.點PD.點Q9. 2015海淀二模如圖Z226，在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD交于點。.點E為線段AC上的一個動點，連接DE,BE,過E作EFLBD于點F.設AE=x,圖中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的<>圖 Z2 26A.線段EFB.線段DEC.線段CED.線段BE10. 2014房山一模如圖Z227，菱形ABCD的對角線交于點O,AC=2BD,點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M,N兩點.設AP=x,4OMN的面積為y,表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則菱形的周長為<

10、>圖Z227A.2B.2錯誤！C.4D.2錯誤！三、幾何體的折疊與展開11. 2008已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖Z228所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是<>圖 Z2 28圖 Z2 2912. 2014 西城二模圖Z2 30表示一個正方體的展開圖只有一個符合要求，則這個正方體是<>，圖Z2-31中的四個正方體中圖Z23113. 2014門頭溝二模如圖Z232，把此圖形折疊起來，它會變?yōu)閳DZ233中的哪個立體圖形<>圖Z232可叵亙且AB

11、CD圖Z23314. 2012密云一模在正方體的表面上畫有如圖Z234中所示的粗線，圖是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，則將圖中剩余兩個面中的粗線畫入圖中，畫法正確的是<>A圖 Z2 34圖 Z2 3515. 2013西城二模如圖Z236，點A,B,C是正方體三條相鄰的棱的中點，沿著A,B,C三點所在的平面將該正方體的一個角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是<>圖 Z2 36圖 Z2 37參考答案真題體驗1. C解析A項從A點到。點y隨x增大一直減小，故A不符合題意；B項，從B點到A點y隨x增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大在A點y最大，故B不

12、符合題意；C項，從B點到。點y隨x增大先減小再增大，從。點到C點y隨x的增大先減小再增大在B,C點y最大，故C符合題意；D項，從C點到M點y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0,從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意.2. A解析根據(jù)等邊三角形、菱形、正方形、圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大而的變化的關系，然后選擇答案即可.A項，等邊三角形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上勻速變化，在點A的對邊上時，y先變速減小，再變速增加，符合題中圖象；B項，菱形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上勻速變化，在另兩邊上時,y都是先變速減小，再變速增加，題中圖象不符合；C項,正方形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上勻速

13、變化，在另兩邊上,y先變速增加至點P到/A的對角頂點，再變速減小至另一個頂點，題干圖象不符合；D項，圓,AP的長度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點P回到A時為0,題中圖象不符合.3. A解析作OCLAP,根據(jù)垂徑定理得AC=錯誤！AP=錯誤！x,再根據(jù)勾股定理可計算出OC=錯誤！錯誤！，然后根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=錯誤!x錯誤！0WxW2,再根據(jù)解析式對四個圖形進行判斷.4. D解析分別假設這個位置在點M,N,P,Q,然后結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷.利用排除法即可得出答案.A項，假設這個位置在點M,則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；B項，假設這個位

14、置在點N,則從A至ijC這段時間，A點與C點對應y的大小應該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；C項，假設這個位置在點P,則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤；D項，經(jīng)判斷點Q符合函數(shù)圖象，故本選項正確.故選D.5. B解析本題需先根據(jù)題意，求出BC,AC的長，再分別計算出當x=0和x=2時y的值,即可求得y與x的函數(shù)圖象. ,/ACB=90°，/BAC=30°,AB=2,BC=1,AC=錯誤！, 當x=0時,y的值是錯誤！，當x=1時,y的值是錯誤！， 當x=2時CD的垂線與

15、CA平行，雖然x不能取到2,但y應該是無窮大， .y與x的函數(shù)關系圖象大致是B.6. B專題訓練一、動點生成函數(shù)圖象1. D解析先分析/POQ的增減情況，再確定/POQ增大的過程用的時間要大于/POQ減小的過程用的時間即可得到答案.蜜蜂按照箭頭所示的方向沿P-A-B-P-C-D-P的路徑勻速飛行，./POQ的度數(shù)是由0。先增大再減小到0。再增大再減小到0°,當直線OQ與圓相切時/POQ最大，角度增大的過程中蜜蜂所經(jīng)過的路程圓的優(yōu)弧長大于角度減小的過程中蜜蜂所經(jīng)過的路程，蜜蜂按照著箭頭所示的方向沿P-A-B-P-C-D-P的路徑勻速飛行,POQ增大的過程用的時間要大于/POQ減小的過程

16、用的時間.2. B3. C解析如圖，當PH與圓O相切時，四邊形OAHP是正方形,.AH=6,PA=6錯誤!,當點P在圓O上運動時，y與x之間的關系既不是一次函數(shù)也不是二次函數(shù)，并且在x=6錯誤！時，函數(shù)取得最大值6,因為6<6錯誤！<12,故選C.4. D解析解法一：應用特殊元素法和排除法求解.當點P與點O重合時，x=0,y=2.故可排除C選項；當點Q與點O重合時，y=3.故可排除A選項；當x=2，即AP，x軸時，AH，PQ, .AHAQ=2,即y<2.故可排除B選項.故選D.解法二：常規(guī)解法，如圖，設Q<0,q>.,.ZBAQ+ZQAC=ZCAP+ZQAC=90

17、°,./BAQ=ZCAP.又/ABQ=ZACP,ABQAACP. .錯誤！=錯誤！.若x>2,則錯誤！=錯誤！，化簡可得,q=錯誤！.$apq=錯誤！<2+x>x3錯誤！<3q>X2錯誤！xXq,字APQ=錯誤！X錯誤！Xy,貝U錯誤！<2+x>X3錯誤！<3q>X2錯誤以*4=錯誤！X錯誤！Xy,整理得y錯誤！=<3q>x+2q,則y錯誤！=錯誤！，所以y錯誤！=2<x24x+13>,y=錯誤！錯誤！=錯誤！錯誤！， 當x=2時,y有最小值.若0vxv2,則錯誤！=錯誤！，化簡可得，q=錯誤！.同理：y=

18、錯誤！錯誤！=錯誤！錯誤！，則在0VXV2范圍內(nèi)隨*增大而減小.綜上所述，只有D選項符合題意.故選D.5. D解析如圖，作EMLBC于點M, 點E是矩形ABCD的邊AD的中點，BE=CE,/EBM=/ECM, 點M是BC的中點,設AB=CD=a,AD=BC=2b,則BM=CM=b,EM=a, .BE=CE=錯誤！,sin/EBM=sin/ECM=錯誤！. EF是OO的直徑， ./BGF=/CHF=90°. BF=x,.CF=2b-x, .FG=BFsin/EBM=錯誤！,FH=CFsin/ECM=錯誤！， .FG+FH=錯誤！. ab為定值， .FG+FH=錯誤！為定值.故選D.二、

19、由函數(shù)圖象判斷運動情況6. B解析由圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，由結(jié)尾可知A,C錯誤，由中間不變可知,D錯誤.故選B.7. D解析由函數(shù)圖象的變化趨勢，得路程變遠，路程不變，路程變近，故D符合題意.故選D.8. D解析由圖可知，A項，甲蟲與點M的距離選逐漸增大，至點B時最大，然后逐漸變小再變大，與圖不符合；B項，甲蟲與點N的距離從A到O逐漸變小，從。到B逐漸變大，從B到ON與半圓的交點逐漸變小，然后至點A逐漸變大，且甲蟲在點A,B與點N的距離相等，與圖不符合.C項，甲蟲與點P的距離從點A至點B減小，從點B至OP與半圓的交點減小，然后增大直至到點A,與圖不符合；D項，甲蟲與點Q的距離，從點A到點Q與AB的垂線的垂足減小，再至點B增大，從點B到OP與半圓的交點減小，然后至點A一直增大，與圖符合.故選D.9. B解析A選項，線段EF的長度隨著x