反比例函數(shù)的圖和性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖和性質(zhì)襄陽區(qū)伙牌鎮(zhèn)中心學(xué)校仇立云教材：義務(wù)教育課程八年級下冊第十七章反比例函數(shù)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一、教材分析反比例函數(shù)一章是在學(xué)生學(xué)習(xí)一些函數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握，本節(jié)是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)概念，再次運(yùn)用描點(diǎn)法掌握反比例函數(shù)圖像及在平面直角坐標(biāo)系中的位置，根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合的分析，并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。為建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題架立橋梁。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)本節(jié)內(nèi)容，在教材中的地位和作用，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定如下目標(biāo)：1、知識技能目標(biāo)：學(xué)會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象。提高學(xué)生函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、

2、過程與方法：深刻感知數(shù)學(xué)相互轉(zhuǎn)化，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度目標(biāo)：通過動手實(shí)踐，合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，通過圖象，探究反比例函數(shù)性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖象2、利用圖像理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：1、畫反比例函數(shù)圖象2、反比例函數(shù)的增減性四、教學(xué)法分析為讓學(xué)生在枯燥的代數(shù)知識下，能夠進(jìn)行火熱的思考，教學(xué)中借助多媒體，運(yùn)用數(shù)學(xué)的類比方法，猜想引導(dǎo)探索等去展開教學(xué)，以由淺入深的問題，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生在“類比猜想，動手操作，觀察思考，自主探索，合作交流”的學(xué)法中主動探究新知。給學(xué)生提供展示成果的平臺，強(qiáng)化

3、重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。五、教學(xué)過程分析問題與情境師生互動設(shè)計(jì)意圖舊知輔墊引入探究1、一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖像是什么？（一條直線）2、你還記得什么方法作出它的圖象嗎？怎樣作？（描點(diǎn)嗎，在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值、列表、描點(diǎn)、連線）3、根據(jù)學(xué)生回答，教師運(yùn)用多媒體舉例展示做函數(shù)圖象。1、教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知。2、學(xué)生紛紛舉手獨(dú)立回答問題。3、學(xué)生再次觀察多媒體感知作函數(shù)圖象以舊引新，注重知識的遷移，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法為探究作反比例函數(shù)圖象作準(zhǔn)備。讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，體現(xiàn)自己是學(xué)習(xí)的主人，充滿自信。類比聯(lián)想自主探究1、猜想提題我們初步認(rèn)識了反比例函數(shù)，請你猜一猜反比例函數(shù)的圖象會是

4、什么？2、嘗試作用：請?jiān)囍\(yùn)用描點(diǎn)法作出反比例函數(shù)y=圖象？作圖時，若遇疑惑相互討論。3、眾說嘗試過程：列表時x不可以取0。自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值，這樣做計(jì)算簡便，又便于對稱性描點(diǎn)。多取一些值，多描一些點(diǎn)，畫出的函數(shù)圖象會更準(zhǔn)確。連線時，按自變量從小到大的順序依次連接。圖象為兩條，分別在兩個象限內(nèi)。1、提出問題，讓學(xué)生大膽猜想反比例函數(shù)的圖象。2、學(xué)生動手嘗試作反比例函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生。3、相互討論共同解決問題。教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生嘗試作圖中，教師與學(xué)生親密接觸，融入嘗試中共同發(fā)現(xiàn)問題，及時點(diǎn)撥，加以輔導(dǎo)。給學(xué)生充分展示匯報(bào)嘗試結(jié)果的過程。教師在這生作圖時，應(yīng)提醒學(xué)生注意。學(xué)生在

5、猜想中大膽聯(lián)想，充分發(fā)揮自己的想象能力，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在嘗試作圖中，充滿渴望與好奇，激發(fā)自主地探究意志與創(chuàng)新能力?；顒?：畫反比例函數(shù)圖象驗(yàn)證猜想，學(xué)生分四組圖在同一會標(biāo)畫出反比例函數(shù)y=與y= -、y=與y= -、y=與y= -、y=與y= -的圖象學(xué)生也可自己任取k值進(jìn)行作圖提出問題：觀察、思考發(fā)現(xiàn)：（1）從作圖中，是一步驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是什么？你又有何發(fā)現(xiàn)。（2）多媒體展示以上圖象。（3）慧眼識別：下面圖象中哪一個是反比例函數(shù)圖象1、分別用兩種顏色筆畫出圖象2、學(xué)生展示兩中顏色。3、多媒體用兩種顏色展出各組反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，歸納得出反比例函數(shù)圖象是雙曲線。y=與

6、y=的圖象關(guān)于x軸對稱也關(guān)于y軸對稱。y=與y=的圖象雙曲線的兩個分別支也關(guān)于原點(diǎn)對稱。4、辨別題加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)知，正確的選擇出反比例函數(shù)的圖象。再次作圖，使每個學(xué)生都學(xué)會用描點(diǎn)法作，反比例函數(shù)圖象，并逐步掌握。學(xué)生在作圖中，又深刻體會到了函數(shù)三種表達(dá)形式的相互轉(zhuǎn)化，加深了對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步認(rèn)識?；顒?：再探索，再發(fā)現(xiàn)：雙曲線兩個分支在平面直角坐標(biāo)系中的位置1、觀察y=、y=、y=與、y=圖象雙曲線的兩分支分別在第幾象限？2、觀察y= -、y= -、y= -、y= -的圖象雙曲線分別在第幾象限？3、由以上兩個觀察你認(rèn)為k0時，反比例函數(shù)y=的圖象雙曲線的兩分支分別在什么象限嗎

7、？k0呢？4、你能從其他角度簡單說明為什么反比例函數(shù)的圖象雙曲線的兩個分支發(fā)別在兩個象限嗎？5、歸納討論發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)的增減性。結(jié)合以上各反比例函數(shù)的列表從數(shù)的角度分析k=4、6、8、10時，自變量x的值增加時，函數(shù)值y是如何變化的？k=-4、6、8、10時呢？結(jié)合圖象從形的角度分析： k=4、6、8、10時，自變量x的值增加時，函數(shù)值y是如何變化的？k=-4、6、8、10時呢?結(jié)合以上發(fā)現(xiàn)，你能得出什么結(jié)論？歸納反比例函數(shù)的增減性，牛刀小試：P46T（3）讓學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考，去發(fā)現(xiàn)知識，得出結(jié)論，會對反比例函數(shù)的性質(zhì)有著更深刻理解。采用不完全歸納法，列舉歸納法，從數(shù)形兩種角度引導(dǎo)學(xué)生

8、得出結(jié)論：1、當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。2、強(qiáng)調(diào)“在每一個象限內(nèi)”討論、合作，加深理解函數(shù)增減性，滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時引導(dǎo)學(xué)生重視在每個象限內(nèi)這一重要條件。學(xué)生充分展示成果，享受成功的喜悅，拓展、思維。6、歸納：反比例函數(shù)的性質(zhì)拓展：反比例函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。學(xué)生討論歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)同時說出自己的另外發(fā)現(xiàn)結(jié)論k，決定了反比例函數(shù)圖象位于哪些象限及增減性，反比例函數(shù)的兩個分支都無限接近x軸與y軸但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交。老師整理并板書結(jié)論歸納知識讓學(xué)生對探索的知識進(jìn)行梳理，加深理解，形成完整的認(rèn)知，提高學(xué)生的概

9、括能力，歸納能力和完美的語言表達(dá)能力。實(shí)戰(zhàn)演練，深化理解：1、反比例函數(shù)y=的圖象分布在二四象限，則k的取值范圍是。2、反比例函數(shù)y=（x0）的圖如圖所示，隨著x值的增大，y值A(chǔ)、增大 B、減小C、不變 D、先減小后增大3、已知點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y2）C（x3,y3）是雙曲線y=上的三點(diǎn)，且x1 x2 0x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 4、在函數(shù)y=（k0,k為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-3,y1）（-2,y2）（4,y3）則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是 5、若反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，則直線y=kx-3不經(jīng)過第一象限。第1、2兩題學(xué)生獨(dú)立完成，第3、4、5討論完成

10、教師巡視，適時點(diǎn)撥。提供平臺，給學(xué)生展示的機(jī)會一組由淺入深的訓(xùn)練題讓學(xué)生能充分理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能熟練，靈活運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生逆向思想，邏輯思維的能力。及時反饋，便于查漏補(bǔ)缺。反思交流，歸納小結(jié)小結(jié)：這節(jié)課我學(xué)會了用描點(diǎn)法 ，我知道了反比例函數(shù)的 ，我學(xué)到了數(shù)學(xué)思想方法 ，我會解決 。作業(yè)書本P47面8.9如圖，在正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是由學(xué)生歸納總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納能力學(xué)生獨(dú)立完成引導(dǎo)并幫助學(xué)生梳理本節(jié)知識，形成一個完成的知識體系。不同難度的題，讓每位學(xué)生都有應(yīng)用知識展示能力的機(jī)會。六、設(shè)計(jì)說明1、本節(jié)課以學(xué)生為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，以達(dá)到理解掌握會用的目的。設(shè)計(jì)中以舊知輔陳，在知識遷移中讓學(xué)生大膽猜想，動手探索，觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流中積極主動地、充滿渴望與自信地學(xué)