結(jié)構(gòu)力學(xué)——靜定多跨梁

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)傅向榮第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧主要內(nèi)容xyBAB A xFPyFPABPFxFPyFPiF,P2,PjF cosPPFFx sinPPFFyiFFxxPPjFiFFFFyxyxPPPPP jFFyyPPxyzyFPxFPPFABABzFPB yFPxFPzFPkFjFiFFFFFzyxzyxPPPPPPP iF,PjF,PkF,P cosPPFFx cosPPFFy cosPPFFziFFxxPPjFFyyPPkFFzzPPxyABPFkN 350 30 coskN 100oPxFkN 50 30sin kN 100oPyFABPFxyABP1FjFFiFF

2、jFiFjFiFFFFyyxxyxyx)( )( P2P1P2P1P2P2P1P1P21PPCP2FPFjFiFFFFFyxP1P1P1P2P1P,jFiFFyxP2P2P2xyABPFxFPyFPABABiiFFABAB/ PPOC力力臂臂為為點(diǎn)點(diǎn)的的矩矩為為對(duì)對(duì)OFPOCF POCDEOEFODFyxPPqABlAyFByFAxF2lqlF R利用合力矩定理利用合力矩定理lFlFMByA2/RlFlFMAyB2/RxyABABiiFFABAB/ PPAC 力偶臂為力偶臂為為為力力偶偶矩矩 MACF P的的矩矩力力偶偶對(duì)對(duì)任任意意一一點(diǎn)點(diǎn) OAPFPFABBCMOACF P 都都是是AyFB

3、yFAxFlFMqlMByA2/2lFMqlMAyB2/2qABlMOPFPFPFPFPFOMOPFPFOMO)4 , 6(1OP1F)4 , 0( 10P1P145),( kN 210iFF)6 , 6(2P2F0P2P20),( kN 12iFF)0 ,12(3P3F0P3P390),( kN 24iFFxyORMO0R 主矢 0 xF也即0 M主矩 0 yFRMO軸垂直主矢 xxR-0 OMM主矩 0 xF如果xx軸不垂直如果x OA0RM則主矢 0ARMO0 OMM主矩線上在主矢OA R 0 AM如果線上不在如果OAB0RMB則主矢 0AyFByFAxFqABlM0AxxFF022lF

4、MqlMAyB/lMqlFAy/2022lFMqlMByA/lMqlFBy/2AyFByFAxFqABlM0AxxFF0BMlMqlFAy/20AMlMqlFBy/2AyFByFAxF0AxxFF022lFMqlMAyB/lMqlFAy/2022lFMqlMByA/lMqlFBy/2qABlMCAyFAxF0AxxFFqlFFAyy 0MqlMMAA202/qABlMAMByFAxF0AxxFF0ByyFqlFqlFBy022AByAMlFMqlM/MqlMA22/qABlMAMqABlMAxF0AxFByFqlFByAMMqlMA22/xCBMByFqlFByCBMByFqlFByCCMCF

5、NCFQCxFFN0CyFFQ0CCMM0)(xpxFFxdd0N)(xqxFFydd0QQdd0FxMMC)(xM)(xFNxd)(xFQMMdNNdFF QQdFF AxFplFAxByFqlFByAM22/qlMAxCqABlpxpdxqdFPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 拋物拋物線線( (下凸下凸) ) 彎矩圖彎矩圖梁上梁上情況情況集中力集中力偶偶M作作用處用處鉸處鉸處)(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 彎矩的分段疊加法條件：1. 兩端彎矩已知 2. 段內(nèi)荷載已知 3. 兩端剪力未知

6、求解：1. 疊加法做彎矩圖 2. 由彎矩圖和段內(nèi)荷載求兩端剪力 3. 做剪力圖疊加法的步驟為：1. 首先確定桿端彎矩和控制截面彎矩，根據(jù)兩端截面上的彎矩做彎矩輪廓圖，此時(shí)，彎矩圖為直線。2. 在直線彎矩圖的基礎(chǔ)上，疊加內(nèi)部荷載作用引起的簡(jiǎn)支梁彎矩圖，最終疊加結(jié)果就是所求彎矩圖，也就是原桿段的彎矩圖。以均布荷載為例：ABFQABFQBAMABMBAABRAY=FQABRBY=FQBAMABMBA=ABRAY1RBY1MABMBA=ABRAY2RBY2+彎矩圖ABRAY1RBY1MABMBA由0BM得ABABBAAYlMMR/ )(1由0AM得ABABBABYlMMR/ )(1注意：1. 為什么兩

7、端支座反力（剪力）計(jì)算公式一致？ 2. 桿端彎矩如規(guī)定正負(fù)號(hào)，怎樣更合理？ABRAY2RBY2由0BM得qlRAY212由0AM得qlRBY212注意：1. 為什么兩端支座反力（剪力）計(jì)算公式反號(hào)？ 2. 如果為懸臂梁，須特殊討論嗎？第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3-2 靜定多跨梁(multi-span statically determinate beam) F2F1F2F1F2例例101810125例例例：圖示多跨靜定梁全長(zhǎng)受均布荷載例：圖示多跨靜定梁全長(zhǎng)受均布荷載 q，各跨長(zhǎng)度均為，各跨長(zhǎng)度均為 l。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，試確。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，試確 定鉸定鉸

8、 B、E 的位置。的位置。多跨多跨簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m如何如何求支座求支座B反力反力?作業(yè)：3-1(a),(d),(f),(h) 3-2 (a),(b),(c),(d) 3-5 (a),(b)第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3-3 靜定平面剛架(frame)剛架剛架-具有剛結(jié)點(diǎn)的由具有剛結(jié)點(diǎn)的由 直桿組成的結(jié)構(gòu)。直桿組成的結(jié)構(gòu)。ABCDDE剛結(jié)點(diǎn)處的剛結(jié)點(diǎn)處的變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)PBCDAPBCDA B、C鉸結(jié)點(diǎn)（受力簡(jiǎn)單，空間小 ） B、C 剛結(jié)點(diǎn)（受力復(fù)雜，空間大） 結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)全部或部分

9、是剛結(jié)點(diǎn) ， 桿件內(nèi)力有軸力彎矩、剪力。 匯交于剛結(jié)點(diǎn)的各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(各桿夾角保持不變)，可承受和傳遞彎矩。 ：軸力FN，拉為正，壓為負(fù)；剪力FQ使截開部分產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)；剛架中彎矩不規(guī)定正負(fù)號(hào)，彎矩圖畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力圖和軸力圖可畫在桿件任意一側(cè)，但必須標(biāo)明正負(fù)號(hào)。用假想截面將桿截開，以截開后受力簡(jiǎn)單部分為平衡對(duì)象，由平衡條件求得內(nèi)力。靜定剛架受力分析步驟靜定剛架受力分析步驟. 剛架的受力特點(diǎn)剛架的受力特點(diǎn). 剛架的支座反力計(jì)算剛架的支座反力計(jì)算. 剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算. .剛架彎矩圖的繪制剛架彎矩圖的繪制做法做法: :逐個(gè)桿作剪力圖逐個(gè)桿

10、作剪力圖, ,利用桿的平衡條件利用桿的平衡條件, ,由已知由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力, ,再由桿端剪再由桿端剪力畫剪力圖力畫剪力圖. .注意注意: :剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可, ,必必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo)須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo). . .由做出的彎矩圖作剪力圖由做出的彎矩圖作剪力圖只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFND

11、EFQFN4080靜定剛架受力分析步驟靜定剛架受力分析步驟. 剛架的受力特點(diǎn)剛架的受力特點(diǎn). 剛架的支座反力計(jì)算剛架的支座反力計(jì)算. 剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算. .剛架彎矩圖的繪制剛架彎矩圖的繪制做法做法: :逐個(gè)桿作軸力圖逐個(gè)桿作軸力圖, ,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件, ,由已由已知的桿端剪力和求桿端軸力知的桿端剪力和求桿端軸力, ,再由桿端軸力畫軸力再由桿端軸力畫軸力圖圖. .注意注意: :軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可, ,必須注明符必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo)號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo). . .由做出的彎矩圖作剪力圖由做出的彎矩圖作剪力圖. .由做出的剪力圖

12、作軸力圖由做出的剪力圖作軸力圖3-3 靜定剛架受力分析步驟靜定剛架受力分析步驟. 剛架的受力特點(diǎn)剛架的受力特點(diǎn). 剛架的支座反力計(jì)算剛架的支座反力計(jì)算. 剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算. .剛架彎矩圖的繪制剛架彎矩圖的繪制. .由做出的彎矩圖作剪力圖由做出的彎矩圖作剪力圖. .由做出的剪力圖作軸力圖由做出的剪力圖作軸力圖. .計(jì)算結(jié)果的校核計(jì)算結(jié)果的校核48 kN42 kN22 kN1264814419212(單位：?jiǎn)挝唬簁N m)48 kN42 kN22 kN1264814419212(單位：?jiǎn)挝唬簁N m)FQFNFAyFByFBxFBxFQFNMDC=120KNmFQDCFQC

13、Dq=20KN/mKNmmmmKNKNmFQDC6 .6247. 4/ )24/20120(KNmmmmKNKNmFQCD95. 847. 4/ )24/20120(0CM0DM斜桿剪力計(jì)算附屬附屬部分部分基本基本部分部分少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖 FP例五、不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例五、不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040 M圖圖kN mFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP 5kN304020207545a/2a/2aFPa /2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP

14、4 m4 m2 m2 m888628已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試?yán)L出其荷載。已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試?yán)L出其荷載。反反 問問 題題13作業(yè)：3-3(a) (d)(e)(g)3-4(a)(c)(e)(i)3-6 2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kND 先求左邊XA，再求YB、XC、YC 。 先固定右邊，后固定左邊。XAYCYBXC 0DM)( kNXA3 0X)(1 kNXC)(2 kNYC)( kNYB30 0BM 0CM2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDXAYCYBXC 截面一側(cè)所有力對(duì)截面形心力矩代數(shù)和； 截面一側(cè)所有力在截面投影的代數(shù)和； 截面一側(cè)所

15、有力在軸線投影的代數(shù)和。ACBD 2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDFEG3kN2kN30kN1kN解：)(mkNMEA右拉 82243)(mkNMFE上拉 242442243)(mkNMFB左拉 422)(mkNMFG上拉 282444241)(mkNMGC右拉 4412mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDFEG3kN2kN30kN1kNM圖圖(kNm)2mACB4m2m2m2mq=4kN/mP=2kNP=2kNDFEG3kN2kN30kN1kN86842428488)(mkNMEA右拉 82243)(mkNMFE上拉 242442243)(mkNMFB左拉 422)(mkNMFG上拉 282444241)(mkNMGC右拉 441142121613Q圖圖(kN)N圖圖(kN)302112mACB4m2m2m2mq=