青島版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)五四制

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總一計(jì)算器1、計(jì)算器是一種運(yùn)算快、操作簡(jiǎn)便的計(jì)算工具。 2、開機(jī)按 ON/OFF 鍵；如果要清屏按 C 鍵；要關(guān)機(jī)按 ON/OFF 鍵。 二用字母表示數(shù)1、 簡(jiǎn)便寫法 9× x 或 x×9 可以簡(jiǎn)寫成9 x或x9（把乘號(hào)用點(diǎn)代替）,也可以簡(jiǎn)寫成9x（特別注意省略乘號(hào)時(shí)必須把數(shù)字寫在前面）。1×x或x×1可以簡(jiǎn)寫成x。注意：只有在含有字母的乘法式子里，數(shù)字和字母、字母和字母之間的乘號(hào)才能省略，其他的運(yùn)算中的運(yùn)算符號(hào)不能省略。2、用字母表示運(yùn)算公式長(zhǎng)方形：周

2、長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=（a+b）×2  面積=長(zhǎng)×寬  S=a×b正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4  C=4a  面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a 3、數(shù)量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間s=vt  速度=路程÷時(shí)間v=s÷t 時(shí)間=路程÷速度t=s÷v 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)工作總量工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間工作總量

3、÷工作效率  工作效率工作總量÷工作時(shí)間     4、2a表示兩個(gè)a相加。a²表示兩個(gè)a相乘，讀作a的平方。 4、求含字母的式子的值 把字母表示的數(shù)代入式子中按運(yùn)算順序計(jì)算即可，特別要注意代入的格式必須先抄代數(shù)式，再代入計(jì)算。例：當(dāng)a=3,b=5時(shí)求2a+6b的值。解：當(dāng)a=3,b=5時(shí) 2a+6b=2×3+6×5 =6+30 =36注意：不加單位。三運(yùn)算律運(yùn)算律：1、加法交換律：交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。用字母表示：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加

4、，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a b=b a4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或先乘后兩個(gè)數(shù)積不變。用字母表示：（a b) c=a (b c)5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，等于兩個(gè)加數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)，再相加。用字母表示：（ab) c=a c+b c6、減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：abc=a(bc)   除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)除數(shù)的乘積。用字母表示：a÷b&#

5、247;c=a÷(b×c) 交換律和結(jié)合律例子1、加法交換律簡(jiǎn)算例子：                 2、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：509850                      

6、60;         4884060505098                              488（4060）3、常見(jiàn)乘法計(jì)算中可以簡(jiǎn)便的步驟：25×4100   

7、0;   125×81000    50×2100      20×51004、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：                 5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25×56×4          

8、;                       99×125×825×4×56                      

9、;         99×（125×8）6、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65283572                             25×125×4×8（6535）（28

10、72）    （25×4）×（125×8）乘法分配律簡(jiǎn)算例子：1、分解式                                  2、合并式25×（404）   

11、;                         135×12135×225×4025×4                    

12、;       135×（122）3、特殊1                             4、特殊2       99×256256  &

13、#160;                          45×10299×256256×1                  

14、0;      45×（1002）5、特殊3                             6、特殊499×26          

15、0;                    35×835×64×35（1001）×26                    35×（864）減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)1、減法的性質(zhì)簡(jiǎn)

16、便運(yùn)算例子：5286535         52889128           528（150128）=528（6535）     =52812889         =5281281502、除法的性質(zhì)簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：  3200÷25÷4 

17、0;=3200÷（25×4）         3、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（改變順序不改變運(yùn)算符號(hào)）          2565844             250÷8×4        =2564458

18、           =250×4÷8四認(rèn)識(shí)多邊形1、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。2、三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。由上面的關(guān)系我們可以得到一個(gè)重要的結(jié)論： 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和已知兩邊求第三邊的方法：（1）求兩邊之差（2）求兩邊之和（3）按 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和 寫出第三邊的范圍（4）按要求求出具體的第三邊。3、判斷三條線段是否能圍成三角形：只要把較短的兩邊相加與最長(zhǎng)邊比

19、較即可。如果較短的兩邊之和大于第三邊，也就證明了任意兩邊之和大于第三邊，因此也就能圍成三角形。4、三角形的分類 腰和底邊不相等的等腰三角形 銳角三角形 等腰三角形 等邊三角形按角分 鈍角三角形 按邊分 直角三角形 不等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形。5、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)直角，最多有一個(gè)鈍角。6、一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三條高。7、三角形的底和高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。8、銳

20、角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條在內(nèi)部（過(guò)直角頂點(diǎn)的在內(nèi)部）兩條剛好和兩條直角邊重合；鈍角三角形有一條在內(nèi)部?jī)蓷l在外部（過(guò)鈍角頂點(diǎn)的高在內(nèi)部）。9、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。10、等腰三角形的的特點(diǎn)：兩條腰相等，兩個(gè)底角相等。等邊三角形的特點(diǎn)：三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，并且都等于60°。11、三角形的內(nèi)角和是180度。直角三角形的兩個(gè)銳角和是90度。已知一個(gè)三角形的頂角的度數(shù)，底角=（180°頂角度數(shù)）÷2已知一個(gè)三角形的底角的度數(shù)，頂角=180°（底角度數(shù)

21、×2）12、平行四邊形是定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。13、平行四邊形的特征：兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角分別相等。14、平行四邊形的高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫做平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。平行四邊形的高和底是互相依存的關(guān)系。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。15、長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。畫圖表示正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的關(guān)系。正方形長(zhǎng)方形平行四邊形16、列表比較正方形長(zhǎng)方形平行四邊形邊對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等17、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相

22、等的梯形叫作等腰梯形。一條腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫作梯形的高。梯形有無(wú)數(shù)條高。18、梯形的特征：邊：4條邊，只有一組對(duì)邊平行，且這組對(duì)邊不相等。角：4個(gè)角。19、梯形與平行四邊形的區(qū)別相同點(diǎn)：都是四邊形，都有平行的對(duì)邊，都有四個(gè)角。不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等；梯形只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊不相等。20、 直角梯形的特征：有兩個(gè)直角，作為直角邊的腰就是梯形的高。等腰梯形的特征：兩腰相等，同一底邊上的兩個(gè)底角相等。21、圖形的分割（1） 在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。（2） 在下面的梯

23、形中畫一條線段把梯形分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形。注意分割圖形一般要用虛線，只要做垂直就必須標(biāo)垂直符號(hào)。五小數(shù)的意義和性質(zhì)1、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，以此類推。 2、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、001、00013、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。 4、小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀；小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。 5、小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來(lái)寫；整數(shù)部分是0的，整數(shù)部分寫0，小數(shù)部分依次寫出每個(gè)數(shù)字。 6、小數(shù)的性質(zhì)

24、：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)（化簡(jiǎn)和改成指定位數(shù)的小數(shù)） 7、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分，小數(shù)部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小為止。 8、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律： 小數(shù)點(diǎn)向右移一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍（乘10）；小數(shù)點(diǎn)向右移兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍（乘100）；小數(shù)點(diǎn)向右移三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍（乘1000）  小數(shù)點(diǎn)向左移一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10（除以10）; 

25、小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100（除以100） ；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)1/1000（除以1000）          9、帶有單位名稱的數(shù)叫名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱的叫單名數(shù)。帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的復(fù)名數(shù)。 10、單位換算：（1）長(zhǎng)度單位進(jìn)率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米  （2）人民幣單位進(jìn)率   1元=10

26、角   1角=10分 （3）質(zhì)量單位進(jìn)率  1噸=1000千克     1千克=1000克 （4）面積單位進(jìn)率   1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 順口溜：高到低，×進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)右移。低到高，÷進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)左移。低到復(fù)，化低為高整高余低。復(fù)到低，拿低化高，再相加。高到復(fù)，拿整化

27、小。復(fù)到高，拿高化低，再相加。 11、數(shù)的改寫：把較大的數(shù)改寫成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，再在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字即可；如果原數(shù)的位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足。12、求小數(shù)的近似數(shù)可以用“四舍五入”法。如果保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，將小數(shù)點(diǎn)后第二位后面的尾數(shù)按“四舍五入”法省略。如果保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，把第一位后面的尾數(shù)按“四舍五入”法省略。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；（在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。） 六觀察物體1、 觀察物體所說(shuō)的前面、左面、上面、右面，都是相對(duì)于自己的方位來(lái)說(shuō)的。2、 從不同的方向觀察物體，看到的形狀可能不

28、同，也可能相同。如 從前面、后面、上面看到的形狀相同都是； 而從前面和右面看到的形狀不同。從前面看到的是 從右面看到的是 七小數(shù)加減法1、小數(shù)加減法要注意：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊。（2）從最低位算起。（3） 得數(shù)的末尾有0，寫橫式得數(shù)時(shí)一般要把0去掉。 2、小數(shù)加減法的的驗(yàn)算跟整數(shù)加減法一樣。整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。八小數(shù)乘法1、積的變化規(guī)律：（1）在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，積也擴(kuò)大（或縮?。゛倍。（2）在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゜倍，積就擴(kuò)大（或縮小）a×b倍。（3）在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小a

29、 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小b倍，積就縮小a×b倍。（4）在乘法里，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴(kuò)大或縮小就看a和b的大小，哪個(gè)大就順從哪個(gè)。2、積不變規(guī)律： 在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不變。3、小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：（1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；（2）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積；（3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點(diǎn)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。若積的末尾有0可以去掉。4、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：（3） 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；（2）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積；（3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，

30、點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。注意：（1）計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾有0的，要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再把0去掉。順序不可調(diào)換。（2）積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。5、積與因數(shù)的關(guān)系一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)大。 如：3.4×1.53.4 0.9×30.9 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)小。 如：3.4×0.743.4 0.9×0.30.9 一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)時(shí)，積等于原來(lái)的數(shù)。6、小數(shù)的四則混合運(yùn)算和整數(shù)相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里的。7、乘法的交換律、結(jié)合

31、律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律： a×b=b×a 乘法結(jié)合律： a×(b×c)(a×b)×c乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(bc)=a×b a×c8、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；注意：按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值

32、。12、小數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同小數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。九、平均數(shù)1、能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。它表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平。 2、它比一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。 3、求平均數(shù)的計(jì)算方法：總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù) 總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)  總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)        4、平均分：平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)5、分段整理數(shù)據(jù)。有時(shí)統(tǒng)計(jì)要