馬巷打印1份高三數(shù)學(xué)直線與方程

1、一、直線的傾斜角和斜率1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時(shí),其傾斜角為,故直線傾斜角的范圍是.2.直線的斜率:傾斜角不是的直線其傾斜角的正切叫這條直線的斜率,即.注：每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率.當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率k不存在.過兩點(diǎn)、的直線斜率公式二、直線方程的五種形式及適用條件 名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)=kx+bk斜率b縱截距傾斜角為90的直線不能用此式點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(x0，y0)直線上已知點(diǎn)，k 斜率傾斜角為90的直線不能用此式兩點(diǎn)式=(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩個(gè)已知點(diǎn)與

2、兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式截距式+=1a直線的橫截距b直線的縱截距過（0，0）及與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全為零)A、B不能同時(shí)為零注:確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件,通常用待定系數(shù)法;確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍.直線是平面幾何的基本圖形，它與方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B20）是一一對(duì)應(yīng)的.5.距離（1）平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離：若，則，在空間直角坐標(biāo)系中，公式又是（2）平行線間距離：若， 則距離。注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。（3）點(diǎn)到直線的距離：，則P到l的距離為：7圓的方程圓心為，半

3、徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。特殊地，當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：。圓的一般方程，圓心為點(diǎn)，半徑，其中。6直線與圓的位置關(guān)系有三種（1）若，；（2）；（3）。還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個(gè)數(shù)來判斷：7兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。；判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個(gè)數(shù)來解決。1設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）ABCD2過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A BC D3已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A B C D4已知，則直線通過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三

4、、四象限5直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A B C D，7已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D8若三點(diǎn)共線 則的值為（） 9直線在軸上的截距是（ ）ABCD10直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（ ）A B C D11直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)12兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 13已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 14如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是（ ）

5、AB CD15若都在直線上，則用表示為（ ）A B C D 16直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ） A B C D 17中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)為（ ）A B C D18下列說法的正確的是（ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示19若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D20(文)(2010山東濰坊)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)2

6、1C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析依題意設(shè)圓心C(a,1)(a0)，由圓C與直線4x3y0相切得，1，解得a2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21，故選B.21(2010廈門階段訓(xùn)練)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y23答案D解析雙曲線右焦點(diǎn)F(3,0)，漸近線方程yx，故圓半徑r，故圓方程為(x3)2y23.22已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，點(diǎn)P是圓(x1)2y21上任意一點(diǎn)，則PAB面積的最大值與最小值分別是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4 D.(

7、2)，(2)答案B解析如圖圓心(1,0)到直線AB：2xy20的距離為d，故圓上的點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值是1，最小值是1.又|AB|，故PAB面積的最大值和最小值分別是2，2.23(文)(2010延邊州質(zhì)檢)已知圓(x1)2(y1)21上一點(diǎn)P到直線3x4y30距離為d，則d的最小值為()A1B.C.D2答案A解析圓心C(1,1)到直線3x4y30距離為2，dmin211.24(理)(2010安徽合肥六中)已知圓C的方程為x2y22x2y10，當(dāng)圓心C到直線kxy40的距離最大時(shí)，k的值為()A. B. C D答案D解析圓C的方程可化為(x1)2(y1)21，所以圓心C的坐標(biāo)為(1,1)

8、，又直線kxy40恒過點(diǎn)A(0，4)，所以當(dāng)圓心C到直線kxy40的距離最大時(shí)，直線CA應(yīng)垂直于直線kxy40，直線CA的斜率為5，所以k，k.25方程x2y24mx2y5m0表示的圓的充要條件是()A.m1Cm Dm1答案D解析方程表示圓16m2420m0，m1.26已知f(x)(x1)(x2)的圓象與x軸、y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰好經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,1) B(0，1)C(0，) D(0，)答案A解析f(x)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓與y軸另一個(gè)交點(diǎn)為D(0，a)，易知a1.2

9、7(2010北京海淀區(qū))已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)F(0,1)，并且與直線y1相切，若直線3x4y200與圓C有公共點(diǎn)，則圓C的面積()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D有最小值4答案D解析由于圓經(jīng)過點(diǎn)F(0,1)且與直線y1相切，所以圓心C到點(diǎn)F與到直線y1的距離相等，由拋物線的定義知點(diǎn)C的軌跡方程為x24y，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，C過點(diǎn)F，半徑r|CF|1，直線3x4y200與圓C有公共點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線3x4y200的距離d1，解得x0或x02，從而得圓C的半徑r12，故圓的面積有最小值4.28(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，則連結(jié)(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與

10、單位圓的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定答案A解析A(a，a2)，B(b，b2)都在直線xcosysin0上，原點(diǎn)到該直線距離d0，a2，又圓關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形，圓心(1，3)在直線上，312b，b2，ab4.31(文)已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其

11、外接圓，故圓心是(2,1)，半徑是，所以圓C的方程是(x2)2(y1)25.二、填空題1方程所表示的圖形的面積為_。2與直線平行，并且距離等于的直線方程是_。3已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 4將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_。設(shè)，則直線恒過定點(diǎn) 1點(diǎn) 到直線的距離是_.2已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_;若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_;若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為_;3 若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為_。4點(diǎn)在直線上，則的最小值是_.5直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_。6圓x2y22x2y10上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x4y80距離的最小

12、值為 7圓心在直線yx上且與x軸相切于點(diǎn)(1，0)的圓的方程為 8以點(diǎn)C(2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 9兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切，試確定常數(shù)a的值 10圓心為C(3，5)，并且與直線x7y20相切的圓的方程為 11設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，則直線AB的方程是 1.（2011北京理）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).2.（2011遼寧卷理）18（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）證明：平面PQC平面D

13、CQ； （II）求二面角QBPC的余弦值1.D 2.A 設(shè)又過點(diǎn)，則，即3.B 4.C 5.C 垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在6.C 不能同時(shí)為1.B 線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，2.A 3.B 令則4.C 由得對(duì)于任何都成立，則5.B 6.D 把變化為，則7.C 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能為6.B 點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求1. 方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為2.，或設(shè)直線為3. 的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：4 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn) 也關(guān)于對(duì)稱，則，得5. 變化為 對(duì)于任何都成立，則1. 2. 3. 4. 可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短：5. 平分平行四邊形的面積，則直線過的中點(diǎn)112解析：圓心到直線的距離d3，動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為dr31212(x1)2(y1)21解析：畫圖后可以看出，圓心在(1，1)，半徑為 1故所求圓的方程為：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因?yàn)閳A心為(2，3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2故所求圓的方程為(x2)2(y3)2