案例評析：創(chuàng)設(shè)問題情境的設(shè)計

1、【案例評析】二元一次方程組的應(yīng)用是在學(xué)生學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題和二元一次方程組解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一個新的內(nèi)容，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。 在本節(jié)課的教學(xué)中， 羅琳老師重視引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，注意找出題目中的已知數(shù)、未知數(shù)和表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系。在教學(xué)中，注重轉(zhuǎn)化思想的滲透：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，二元轉(zhuǎn)化為一元。 在第一環(huán)節(jié)“引入新課”中， 羅琳老師首先演示學(xué)生上次春游的相片，“同學(xué)們還記得上次春游的歡樂時光吧！ 春天的腳步越來越近，同學(xué)們對春游的盼望也越來越急切，今天就讓我?guī)ьI(lǐng)大家提前走進(jìn)春游活動，看看春游活動中發(fā)生了什么有趣的事情吧！”此情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生的注意力，營造學(xué)

2、習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探索熱情。 在第二環(huán)節(jié)“探究新知”中， 羅琳老師以“租車”、“坐車途中講故事”、“到達(dá)歡樂谷后同學(xué)們自由活動打撲克”、“買水果”、“買獎品”等 5 個不同實際問題為背景設(shè)置了 5 個例題， 引導(dǎo)學(xué)生主動地參與教學(xué)活動，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，讓學(xué)生在獨立思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展多角度思考問題的能力 , 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和良好的學(xué)習(xí)氛圍。在學(xué)習(xí)活動中獲得成功感，樹立自信心，并進(jìn)一步形成對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程的過程。 我認(rèn)為本節(jié)課有以下三個特點： 1. 教學(xué)目標(biāo)

3、明確、具體，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際水平 本節(jié)課羅琳老師確定了三個教學(xué)目標(biāo)： （ 1 ）能正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立二元一次方程組模型并能解決實際問題。 （ 2 ）經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程組的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意。 （ 3 ）在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 教學(xué)目標(biāo)的確定體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在知識與技能、過程與方法方面的要求，也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。教學(xué)目標(biāo)全面、具體、明

4、確，符合課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的要求和學(xué)生的實際。 本節(jié)課的教學(xué)， 羅琳老師緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程， 緊密聯(lián)系生活實際，精心設(shè)計問題情境， 以學(xué)生親身經(jīng)歷的學(xué)習(xí)生活中的實際問題為背景編制應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，用學(xué)過的知識加以解決。 使所有學(xué)生既能參與，又有一定的拓展、探索的余地，全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗。 整個教學(xué)過程圍繞教學(xué)目標(biāo)層層展開，步步深入。從教學(xué)效果看，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。 2. 教師營造了寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生得到了良好的學(xué)習(xí)和情感體驗 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動愉快地學(xué)習(xí)，在

5、教學(xué)方法上， 羅琳老師采用了啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動手操作，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程。 在教學(xué)手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，生動、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，真正為教學(xué)服務(wù)。 3. 注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透 本節(jié)課的教學(xué)，羅琳老師始終有意識地滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生體驗將“未知”轉(zhuǎn)化為“

6、已知”，將“實際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”的過程。在研究問題時，從開始就抓住問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，把未知數(shù)放在與已知數(shù)平等的地位去分析研究，通過列方程組、解方程組，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，這是列方程組解應(yīng)用題的意義。使學(xué)生初步認(rèn)識列方程組解應(yīng)用題有時比列方程解應(yīng)用題更有優(yōu)越性。 4. 注重學(xué)法指導(dǎo) 圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識和實踐能力。通過課堂小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反思意識，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【教學(xué)設(shè)計】二元一次

7、方程組的應(yīng)用 授課教師：羅琳（北京十二中） 教學(xué)目標(biāo)： 1. 能正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立二元一次方程組模型并能解決實際問題。2. 經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程組的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3. 在探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學(xué)生的合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué) 重點： 讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程，抓住實際問題的等量關(guān)系建立方程組模型。教學(xué) 難點： 在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組；根據(jù)實際意義，確定分類的原則和未知數(shù)的取值范圍

8、。教學(xué)過程： 一、引入新課 （教師演示學(xué)生上次春游的相片）同學(xué)們還記得上次春游的歡樂時光吧！ 春天的腳步越來越近，同學(xué)們對春游的盼望也越來越急切，今天就讓我?guī)ьI(lǐng)大家提前走進(jìn)春游活動，看看春游活動中發(fā)生了什么有趣的事情吧！ （情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生注意力，營造學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)探索熱情。） 二、探究新知 例 1 初一年級準(zhǔn)備組織師生外出春游，現(xiàn)向某租車公司租車，這個出租公司有 42 座和 60 座兩種客車， 42 座客車的租金每輛為 320 元， 60 座客車的租金每輛為 460 元 . 若初一年級同時租用這兩種客車 9 輛，恰好 9 輛客車都坐滿了，共付租金 3720 元，請你幫助計算一下這次共有多少

9、人參加春游活動嗎？ 解法 1 ： 設(shè) 42 座客車的有 x 輛，則 60 座客車的有（ 9-x ）輛 . 由題意，得 320x+460(9-x)=3720 解得 x=3 初一師生總?cè)藬?shù)為 32*3+60*6=456 （人） 答：這次共有 456 人參加春游。解法 2 ： 設(shè) 42 座客車的有 x 輛， 60 座客車的有 y 輛 . 由題意，得 ，解得 ，初一師生總?cè)藬?shù)為 32*3+60*6=456 （人）答：這次共有 456 人參加春游活動。早上 8 點，初一全體師生快快樂樂的出發(fā)了，數(shù)學(xué)羅老師坐在初一（ 6 ）班的車上，同學(xué)們一路上歡歌笑語，大家正在輪流講故事，輪到羅老師了，她給大家講了這樣

10、一個故事： 例 2 群鴉棲樹 棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)； 三個坐一棵，五個地上落； 五個坐一棵，閑了一棵樹； 請你動腦筋，鴉樹各幾何？ 大意是：一群烏鴉落在一片樹上，如果三個烏鴉落在一棵樹上，那么就有五個烏鴉沒有樹可落；如果五個烏鴉落在一棵樹上，那么就有一棵樹沒有落烏鴉。請問烏鴉和樹各多少？ 解：設(shè)烏鴉有 x 只，樹有 y 棵 . 由題意，得 ，解得.答：烏鴉有 20 只，樹有 5 棵。說明：古今中外流傳著許多歌謠趣題，題目新穎別致，魅力無限，不僅內(nèi)容朗朗上口，而且需要具有一定的解題能力。1 個多小時后，大家終于到達(dá)了春游的目的地 - 歡樂谷。下車后班主任吳老師將同學(xué)們集合在一起，一是強(qiáng)調(diào)安全問

11、題和集合時間，二是請大家把游玩中優(yōu)美的風(fēng)景和有趣的畫面用手中的數(shù)碼相機(jī)記錄下來，要進(jìn)行一個班級攝影比賽。同學(xué)們分成不同的小組開始自由活動，有一個小組玩累了在公園的石桌石椅上打起牌來，不會玩牌的一位同學(xué)拿著大家出過的牌在石桌擺起了圖形： 例 3 八張撲克牌恰好可拼成一個大的長方形 ( 圖 1) ，用同樣的這八張牌可拼成一個大正方形，但中間留下一個邊長為 2cm 的小正方形 ( 圖 2)。你能算出每張撲克牌的長和寬嗎？ 解法 1 ： 設(shè) 撲克牌的寬為 x 厘米，長為 y 厘米。由題意，得 ，解得.答： 撲克牌的寬為 6 厘米，長為 10 厘米。解法 2 ： 面積法： 設(shè) 撲克牌的寬為 x 厘米，長

12、為 y 厘米。由題意，得 由第二個方程得： 8xy=4x2 +4xy+y2 -4 ； 4x2 -4xy+y2 = 4 ； （ 2x-y ）2 =22 ，有圖中可知： 2x y ，所以 2x-y=2 ，下面的過程和解法 1 相同。 初一學(xué)生目前還沒有學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列方程組，但不解方程組。 說明：通過三個例題的分析后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組解決 . 同時請對比用二元一次方程組或一元一次方程解應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系。整整玩了一天，到了返回學(xué)校的時間了 . 大家戀戀不舍的離開了歡樂谷，回來的車上，我們班的生活委員李驥琪和雷明陽開始給同學(xué)們分發(fā)用

13、班費購買的水果 - 香蕉，楊宏業(yè)同學(xué)還挺關(guān)心班級的事務(wù)，一邊吃一邊問：“買了多少斤香蕉?。炕硕嗌侔噘M??？” 生活委員一看提問的是特喜歡數(shù)學(xué)的他，準(zhǔn)備考考他，就把購買的經(jīng)過大致說了一遍，要求楊宏業(yè)在 5 分鐘內(nèi)回答下面問題： 例 4 表格信息型：某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表： 購買香蕉數(shù)（千克） 不超過 20 千克 20 千克以上但不超過 40 千克 40 千克以上 每千克價格 6 元 5 元 4 元 生活委員兩次共購買香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付款 264 元，請問生活委員第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？ 解：設(shè)生活委員第一次購買香蕉 x 千克，第二次購買香蕉 y 千克

14、. 由題意可知 0 x 25。（ 1 ）當(dāng) 0 x 20 ， y 40 時，由題意得 ，解得（ 2 ）當(dāng) 0 x 20 ， y 40 時，由題意得解得 （不合題意，舍去）。（ 3 ）當(dāng) 20 x 25 ， 25 y 30 時，此時生活委員用去的款項為 5x+5y=5(x+y)=5 50=250 264. （不合題意，舍去）。綜合（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）可知生活委員第一次購買香蕉 14 千克，第二次購買香蕉 36 千克。說明：本題利用表格給出相關(guān)數(shù)據(jù)，代替了繁瑣的語言敘述，同學(xué)們可以簡捷直觀地獲取信息，尋求等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，建立方程組求解 . 通過 加深問題難度，鞏固應(yīng)用一元一次不

15、等式二元一次方程組解決實際問題的方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。香蕉吃完了、生活委員出的數(shù)學(xué)問題也解決了，學(xué)校也快到了。班主任吳老師提醒大家回家把今天拍的照片整理整理，下個星期交上來進(jìn)行一個“歡樂春游行”的班級攝影評比活動，獲獎同學(xué)不但有獎品，他們的作品還將推薦參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)的攝影比賽 . 買獎品的任務(wù)落在了班長陳斯的身上： 例 5 初一（ 6 ）班計劃用 100 元購買單價分別為 4 元、 3 元、 1 元的甲、乙、丙三種獎品，作為“歡樂春游行”的班級攝影評比活動的獎品。如果甲種獎品不得少于 10 件，乙種獎品比甲種獎品多 3 件，并且購買甲種獎

16、品的總金額不得超過 50 元，那么適合以上要求的購買方案有幾種？請你協(xié)助班長陳斯制訂購買獎品的方案。提示：設(shè)甲 x 件，乙 y 件，丙 z 件，根據(jù)題意得， 其中 x ， y ， z 為正整數(shù)。共有三種方案： 方案 1 ：甲 10 件，乙 13 件，丙 21 件； 方案 2 ：甲 11 件，乙 14 件，丙 14 件； 方案 3 ：甲 12 件，乙 15 件，丙 7 件。通過設(shè)置統(tǒng)一情境下 5 個不同方面的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動地參與教學(xué)活動，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)民主，讓學(xué)生在獨立思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生多角度思維能力, 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和良好的學(xué)習(xí)氛圍，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功感，樹立自信心，并進(jìn)一步形成對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。三、課堂小結(jié) 本節(jié)課 我學(xué)會了 使我感觸最深的是 我感到最困難的是 學(xué)生各抒己見，談出自己本節(jié)課的收獲、感想。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會學(xué)習(xí)方法，體驗成功，改進(jìn)不足