福建省寧德市一級達(dá)標(biāo)學(xué)校五校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(理科)有解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上福建省寧德市一級達(dá)標(biāo)學(xué)校五校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）有解析注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：33i；16（4i）2；2+i1+i；

2、|2+3i|2+i|其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42在用反證法證明“在ABC中，若C是直角，則A和B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）AA和B都不是銳角BA和B不都是銳角CA和B都是鈍角DA和B都是直角3函數(shù)f（x）=ex4x的遞減區(qū)間為（）A（0，ln4）B（0，4）C（，ln4）D（ln4，+）4若直線y=4x是曲線f（x）=x4+a的一條切線，則a的值為（）A1B2C3D45 cosxdx=dx（a1），則a的值為（）AB2CeD36已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D57下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若

3、一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8A1B2C3D48有下列一列數(shù)：，1，1

4、，1，（），按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）ABCD9一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）Ah2B h2C h2D2h210已知復(fù)數(shù)z=x+（xa）i，若對任意實(shí)數(shù)x（1，2），恒有|z|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，B（，）C，+）D（，+）11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則S10等于（）A90B100C110D12012若函數(shù)f（x）滿足：x3f（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）Af（1）f（3）f（5）Bf（1）f（5）f（3）Cf（3）

5、f（1）f（5）Df（3）f（5）f（1）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限14將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：）為f（x）=x27x+15（0x8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為 /h15已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10： 16若函數(shù)f（x）=x33x+5a（aR）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 三、解答題（共6

6、小題，滿分70分）17已知復(fù)數(shù)z滿足，|z|=5（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；（2）求復(fù)數(shù)的實(shí)部18已知函數(shù)f（x）=e2x12x（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值19用數(shù)學(xué)歸納方法證明：22+42+62+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（nN*）20已知函數(shù)f（x）=x3+x（1）求函數(shù)g（x）=f（x）4x的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）若函數(shù)F（x）=f（x）ax2在（0，3上遞增，求a的取值范圍21現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DEOA、CFOB分別交弧

7、AB于點(diǎn)E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域已知OA=1km，AOB=，EOF=（0）（1）若區(qū)域的總面積為，求的值；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？22已知函數(shù)f（）=x3+x2m（0m20）（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（2，lg），其中a1，求m的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：33i；16（4i

8、）2；2+i1+i；|2+3i|2+i|其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出結(jié)論；利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論【解答】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，因此33i不正確；（4i）2=16，因此正確；道理同，不正確；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正確其中正確的個(gè)數(shù)為2故選：B2在用反證法證明“在ABC中，若C是直角，則A和B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）AA和B都不是銳角BA和B不都是銳角CA和B都是鈍角DA和B都是直角【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮

9、法【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“A和B都是銳角”的否定是A和B不都是銳角，故選：B3函數(shù)f（x）=ex4x的遞減區(qū)間為（）A（0，ln4）B（0，4）C（，ln4）D（ln4，+）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：f（x）=ex4，令f（x）0，解得：xln4，故函數(shù)在（，ln4）遞減；故選：C4若直線y=4x是曲線f（x）=x4+a的一條切線，則a的值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)

10、】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，4m），f（x）=4x3，f（m）=4m3=4，解得m=1，14+a=4，解得a=3故選：C5 cosxdx=dx（a1），則a的值為（）AB2CeD3【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解： cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，lna=，a=故選：A6已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f

11、（x）的圖象得出結(jié)論【解答】解：若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x0）=0，且f（x）在x0兩側(cè)異號，由f（x）的圖象可知f（x）=0共有4解，其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號，故f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)故選A7下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一

12、個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8A1B2C3D4【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確【解答】解：對于（1），若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對于（2），若雙曲線

13、的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對于（3），若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；對于（4），在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確綜上，正確的命題有4個(gè)故選：D8有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）ABCD【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性

14、【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出【解答】解：，（），由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B9一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）Ah2B h2C h2D2h2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；69：定積分的簡單應(yīng)用【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程，將點(diǎn)代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得S【解答】解：以拋物線的最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋物線的拱的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程y=ax2，a0，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，h），代

15、入拋物線方程：h=a（）2，解得：a=，S=h×3h（2ax2dx），=3h22××x3=2h2，故選D10已知復(fù)數(shù)z=x+（xa）i，若對任意實(shí)數(shù)x（1，2），恒有|z|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，B（，）C，+）D（，+）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|+i|，轉(zhuǎn)化為ax（1x2）恒成立，再求出x的范圍得答案【解答】解：z=x+（xa）i，且|z|+i|恒成立，兩邊平方并整理得：axx（1，2），x（，）則a實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，故選：A11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則

16、S10等于（）A90B100C110D120【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由題意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得a1=1，a2=3，a3=5，進(jìn)而得到an=2n1，即可得到所求值【解答】解：由數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，從而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，a2=3，a3=5，4S4=4（a4+a5），a5=9，同理得a7=13，a8=15，an=2n1，經(jīng)驗(yàn)證4Sn=n（a

17、n+an+1）成立，S10=100故選：B12若函數(shù)f（x）滿足：x3f（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）Af（1）f（3）f（5）Bf（1）f（5）f（3）Cf（3）f（1）f（5）Df（3）f（5）f（1）【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】首先由已知的等式構(gòu)造=0，由題意求出c，得到f（x）的解析式，從而得到答案【解答】解：由x3f（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，設(shè)x3f（x）ex=c，因?yàn)閒（1）=e，所以c=0，x=0不滿足題意，x0時(shí)，f（x）=，f（x）=，所以f（3）f（5）f（1）故選：D二、填空題（

18、共4小題，每小題5分，滿分20分）13復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解： =1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第四象限故答案為：四14將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：）為f（x）=x27x+15（0x8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為5/h【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率【解答】解：由題意，f（x）=2x7，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2×1

19、7=5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是5/h故答案為：515已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，即20x21，f（x）=11=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，即21x22，f（x）=21=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，即22x23，f（x）=31=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=101=9，故答案為：當(dāng)29x2

20、10時(shí)，f（x）=916若函數(shù)f（x）=x33x+5a（aR）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=x33x+5a，則f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（1）=7a，f（x）極小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案為：三、解答題（共6小題，滿分70

21、分）17已知復(fù)數(shù)z滿足，|z|=5（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；（2）求復(fù)數(shù)的實(shí)部【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），可得=abi，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出【解答】解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），=abi，a=3b=±4，即復(fù)數(shù)z的虛部為±4（2）當(dāng)b=4時(shí)， =，其實(shí)部為當(dāng)b=4時(shí)， =，其實(shí)部為18已知函數(shù)f（x）=e2x12x（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

22、【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可【解答】解：（1）f（x）=2e2x12，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）遞減，在（，+）遞增，故f（x）min=f（）=0，無極大值；（2）g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在遞減，在（e，e2遞增，故g（x）min=g（e）=，g（1）=0，g（e2）=，g（x）max=019用數(shù)學(xué)歸納方法證明：22+42+62

23、+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（nN*）【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可【解答】證明：n=1時(shí)，左邊=4，右邊=4，等式成立；假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即22+42+62+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，22+42+62+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立由可知，等式對任何正整數(shù)n都成立20已知函數(shù)f（x）=x3+x（1）

24、求函數(shù)g（x）=f（x）4x的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）若函數(shù)F（x）=f（x）ax2在（0，3上遞增，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程，求出三角形的面積即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為2a（3x+）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3（x+1）（x1），令g（x）0，解得：x1或x1，令

25、g（x）0，解得：1x1，故g（x）在（，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=2，f（1）=4，故切線方程是：y2=4（x1），即y=4x2，令x=0，解得：y=2，令y=0，解得：x=，故S=×2×=；（3）由題意得F（x）=3x2+12ax0在（0，3恒成立，故2a（3x+）min，3x+2，2a2，a21現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DEOA、CFOB分別交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域已知OA=1km，AOB=，EOF

26、=（0）（1）若區(qū)域的總面積為，求的值；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）推導(dǎo)出OD=OC，DEOB，CFOA，從而RtODERtOCF，進(jìn)而DOE=COF=，由此得到S區(qū)域=（0），從而能求出（2）由S區(qū)域=，求出S區(qū)域=S總S區(qū)域S區(qū)域=cos記年總收入為y萬元，則y=5+5+10cos（0），y'=5（12sin），令y'=0，則=由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)=時(shí)，年總收入最大【解答】解：（1）BD=AC，OB=OA，OD=OCAOB=，DEOA，

27、CFOB，DEOB，CFOA又OE=OF，RtODERtOCFDOE=COF=，又OC=OFcosCOFSCOF=OCOFsinCOF=cosS區(qū)域=（0）由，得cos=，0，=（2）S區(qū)域=，S區(qū)域=S總S區(qū)域S區(qū)域=cos記年總收入為y萬元，則y=30×cos=5+5+10cos（0），所以y'=5（12sin），令y'=0，則=當(dāng)0時(shí)，y'0；當(dāng)時(shí)，y'0故當(dāng)=時(shí)，y有最大值，即年總收入最大22已知函數(shù)f（）=x3+x2m（0m20）（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（2，lg），其中a1，求m的取值范圍【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求得f（x）=x3+mx2m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)6即9m20時(shí)，當(dāng)26，即為3m9時(shí)，當(dāng)2，即0m3時(shí)，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切