空間幾何體的計(jì)算

1、空間幾何體的計(jì)算一、柱、錐、臺體的計(jì)算例1： 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC，求它的表面積.變式訓(xùn)練1.已知圓柱和圓錐的高、底面半徑均分別相等.若圓柱的底面半徑為r，圓柱側(cè)面積為S，求圓錐的側(cè)面積.2.兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是_3.三棱錐VABC的中截面是A1B1C1，則三棱錐VA1B1C1與三棱錐AA1BC的體積之比是_例2： 有位油漆工用一把長度為50 cm，橫截面半徑為10 cm的圓柱形刷子給一塊面積為10 m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少?（

2、精確到0.01秒）變式訓(xùn)練:已知三棱錐OABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1,OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是_.例3： 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽,共重5.8 kg,已知底面是正六邊形，邊長為12 mm,內(nèi)孔直徑為10 mm,高為10 mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)?（取3.14）變式訓(xùn)練:如圖，有個(gè)水平放置圓臺形容器，上、下底面半徑分別為2分米，4分米，高為5分米，現(xiàn)以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，當(dāng)水面的高度為3分米時(shí)，求所用的時(shí)間.（精確到0.01秒）例4： 圖中所示的幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個(gè)面

3、的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少? 鞏固訓(xùn)練：1.正方體的表面積是96，則正方體的體積是=_。2.如圖19所示，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為_3.正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則這個(gè)正三棱錐的體積是_。4.若圓柱的高擴(kuò)大為原來的4倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的_倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來的4倍，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的_倍.5.圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn).現(xiàn)在沿GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾?6.已知一圓錐的側(cè)面展開圖

4、為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是_.7.如圖22，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖23，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖22中容器內(nèi)水面的高度是_. 圖22 圖238.圓臺的兩個(gè)底面半徑分別為2、4，截得這個(gè)圓臺的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺的體積是_.二、球體的計(jì)算例1 如圖1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.變式訓(xùn)練1.如圖所示，表面積為324的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個(gè)正四棱柱的表面積.2有一種空心鋼球，質(zhì)量為142 g,測得外徑（直徑）等于5 cm

5、，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9 g/cm3，精確到0.1 cm）.例2 有一個(gè)軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個(gè)半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一圓臺體，問容器中水的高度為多少？例3：若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_.變式訓(xùn)練1.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是_2.若正四面體的棱長為a，則這個(gè)正四面體的外接球的體積為_.3.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為_.知能訓(xùn)練1.三個(gè)球的半徑之比為123，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球