第3講二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性

1、第3講 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題一、選擇題1不等式x2y0表示的平面區(qū)域是()解析將點(diǎn)(1,0)代入x2y得12×010.答案D2設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19解析線性區(qū)域邊界上的整點(diǎn)為(3,1)，因此最符合條件的整點(diǎn)可能為(4,1)或(3,2)，對(duì)于點(diǎn)(4,1)，3x4y3×44×116；對(duì)于點(diǎn)(3,2)，3x4y3×34×217，因此3x4y的最小值為16.答案B3若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()A(，5) B7，)C5,7) D(，

2、5)7，)解析畫(huà)出可行域，知當(dāng)直線ya在xy50與y軸的交點(diǎn)(0,5)和xy50與x2的交點(diǎn)(2,7)之間移動(dòng)時(shí)平面區(qū)域是三角形故5a<7.答案C4設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. B. C. D4解析由可行域可得，當(dāng)x4，y6時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby取得最大值，4a6b12，即1.·2.答案A5實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為 ()A4 B3 C2 D.解析作出可行域，由題意可知可行域?yàn)锳BC內(nèi)部及邊界，yxz，則z的幾何意義為直線在y軸上的截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得

3、最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案C6某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 ()A1 800元 B2 400元 C2 800元 D3 100元解析設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，獲利為z元，則x，y滿足的線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z300x400y.作出可行域，如圖中四邊形OA

4、BC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn)作直線l0：3x4y0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，由得B(4,4)，滿足題意，所以zmax4×3004×4002 800.答案C二、填空題7若x，y滿足約束條件則z3xy的最小值為_(kāi)解析畫(huà)出可行域，如圖所示，將直線y3xz移至點(diǎn)A(0,1)處直線在y軸上截距最大，zmin3×011.答案18若x，y滿足約束條件則xy的取值范圍是_解析記zxy，則yxz，所以z為直線yxz在y軸上的截距的相反數(shù)，畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖中ABC區(qū)域所示結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，xy取得最大值0，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3)時(shí)，x

5、y取得最小值3.答案3,09設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則的最大值是_解析不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分設(shè)t，則ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值顯然ytx過(guò)A點(diǎn)時(shí)，t最大由解得A.代入ytx，得t.所以的最大值為.答案10設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為_(kāi)解析目標(biāo)函數(shù)zxmy可變?yōu)閥x，m>1，1<<0，z與同時(shí)取到相應(yīng)的最大值，如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，取最大值，<2，又m>1，得1<m<1.答案(1,1)三、解答題11設(shè)集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長(zhǎng)(1)求出x，y所滿足的不等式

6、；(2)畫(huà)出點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域解 (1)已知條件即化簡(jiǎn)即(2)區(qū)域如下圖12畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問(wèn)題：(1)指出x、y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？解(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點(diǎn)的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點(diǎn)的集合，x3表示直線x3上及其左方的點(diǎn)的集合所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示結(jié)合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x3時(shí)，3y8，有12個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)，2y7，有10個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，1y6，有8個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，0y5，有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，1y4，有4個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)，2y3，有2個(gè)整點(diǎn)；

7、平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2468101242(個(gè))13若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過(guò)A(3,4)取最小值2，過(guò)C(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范圍是(4,2)14某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05.(1)分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬(wàn)元設(shè)x，y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(1)的條件下，求x，y為何值時(shí)，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？ 項(xiàng)目用量產(chǎn)品工人(名)資金(萬(wàn)元)甲420乙85解(1)依題意得解得故甲產(chǎn)品為一等品的概率P甲0.65，乙產(chǎn)品為一等品的概率P乙0.4.(2)依題意得x、y應(yīng)滿足的約束條件為且z0.65x0.4y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，即可行域作直線l0：0.65x0.4y0