Matlab軟件在牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理方法上的創(chuàng)新

1、Matlab軟件在牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理方法上的創(chuàng)新徐少剛 夏雪琴 大學(xué)物理實驗學(xué)A12船舶2（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316022）摘要：本文運用了用Matlab軟件的功能函數(shù)對牛頓環(huán)測量平凸透鏡的曲率半徑實驗的數(shù)據(jù)進行處理，簡化了數(shù)據(jù)處理過程，提高了實驗結(jié)果的準確度；同時也提高了我們大學(xué)生應(yīng)用軟件的能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：牛頓環(huán)；Matlab軟件；最小二乘法；數(shù)據(jù)處理；創(chuàng)新牛頓環(huán)實驗是一個古老而又非常重要的光學(xué)實驗，一般用它來測量平凸透鏡的曲率半徑十分方便，這個實驗在我校已開設(shè)許多年了。目前數(shù)據(jù)處理方法主要有：逐差法和最小二乘法，用人工計算既繁瑣又篇幅大，占用了我們學(xué)生

2、較多的學(xué)習(xí)時間，并且往往運算容易出差錯，得不到十分理想的實驗結(jié)果，這樣必然會影響我們學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和教學(xué)效果。隨著計算機軟件的迅速發(fā)展，如用Matlab軟件的功能函數(shù)進行最小二乘法曲線擬合，得到平凸透鏡的曲率半徑，而且還能進行誤差理論分析，一方面簡化了數(shù)據(jù)處理過程，提高了實驗結(jié)果的準確度；另一方面提高了我們大學(xué)生應(yīng)用軟件的能力，并且對實驗數(shù)據(jù)處理方法上的一種創(chuàng)新，激發(fā)了我們大學(xué)生對學(xué)習(xí)大學(xué)物理實驗的興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量。1實驗原理1在一塊平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透鏡，使其凸面與平面相接觸，在接觸點附近就形成一層空氣膜。當用一平行的準單色光垂直照射時，在空氣膜上表面反射的光束和下表面反

3、射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接觸點為圓心的明暗相間的環(huán)狀干涉圖樣，稱為牛頓環(huán)，其如圖1。 由干涉條件知，當時，干涉條紋為暗條紋。于是： 可改為用Matlab軟件作圖并處理實驗數(shù)據(jù)，作出的關(guān)系圖。令 ； ； ，圖1牛頓環(huán)光路示意圖可得到擬合直線方程 ，并從其斜率中求出平凸透鏡曲率半徑的值。2實驗數(shù)據(jù)記錄已知鈉光的波長，儀器誤差表1透鏡曲率半徑測量數(shù)據(jù)環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)KK5532.39421.5383031.03622.9185032.11221.7862530.70223.3384531.90222.0622030.31823.6024031.63822.3141529.91824.0263531

4、.33822.6001029.41024.5063 Matlab軟件處理實驗數(shù)據(jù)23.1得到與的數(shù)據(jù)表令，用Matlab軟件編寫程序計算：x=55 50 45 40 35 30 25 20 15 10c1=0.032394 0.032112 0.031902 0.031638 0.031338 0.031036 0.030702 0.030318 0.029918 0.02941 % XL的值c2=0.021538 0.021786 0.022062 0.022314 0.0226 0.022918 0.023338 0.023602 0.024026 0.024506 % XR的值c3=c1

5、-c2 %DK=（XL- XR）的值y=c3.2 % y-DK2的值表2由與之間關(guān)系得到與的數(shù)據(jù)101520253035404550552434.745.154.265.976.486.996.81071183.2用polyfit功能函數(shù)作與的擬合圖用Matlab軟件最小二乘法公式求出斜率k、相關(guān)系數(shù) 用最小二乘法求出曲線的斜率k、相關(guān)系數(shù)， ， Matlab程序： a=polyfit(x,y,1)結(jié)果得： k=0.2079e-5,b=0.3307e-5 3.2.2用plot函數(shù)繪與的擬合圖2Matlab程序：x1=10:5:55;k=2, y1=a(1)*x1+a(2); plot(x,y,

6、*,x1,y1,k),xlabel(P),ylabel(I),grid on,Matlab擬合圖見圖2圖2 Matlab繪與的擬合圖所以擬合直線方程為:4 Matlb軟件最小二乘法誤差分析計算4.1 Matlab程序： yn=a(1)*x+a(2),xn=(y-a(2)/a(1), sigmayn=sqrt(yn-y)*(yn-y)/(k*(k-1), %的絕對誤差 sigmaxn=sqrt(xn-x)*(xn-x)/(k*(k-1), %的絕對誤差 xp=mean(x),yp=mean(y),Lxx=(x-xp)*(x-xp), % Lxy=(x-xp)*(y-yp),Lyy=(y-yp)*

7、(y-yp), r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy), 線性相關(guān)系數(shù)r R=a(1)/(4*5.893*0.0000001)， %曲率半徑R0=0.88,deth=(R-R0)/R0, %百分差y2=0.000107,x2=50,b=a(2),sigmah=R*sqrt(sigmayn/(y2-b)2+(sigmaxn/x2)2), % deth1=sigmah/R, %相對不確定度4.2誤差結(jié)果得：sigmayn =9.9912e-007sigmaxn =0.4807sigmah =0.012r =0.9999R =0.8818deth =0.0020death1=0.0136線性相關(guān)系數(shù)

8、r =0.9999接近于1，說明k、b的值準確性高且可用，擬合直線方程為:線性擬合度高。曲率半徑的最佳值： .的絕對誤差=sigmayn =9.9912e-007，的絕對誤差=sigmaxn=0.4807，R的絕對誤差=sigmah=0.012。5實驗結(jié)論 通過上面用Matlab軟件的功能函數(shù)對實驗數(shù)據(jù)進行處理，很快得到如下實驗結(jié)果：平凸透鏡的曲率半徑：相對不確定度：百分差：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)處理和誤差分析可知， Matlab軟件的功能函數(shù)最小二乘法對牛頓環(huán)實驗進行數(shù)據(jù)處理精度高，而且程序運行簡便，計算快捷、高效；因此, 大學(xué)生在物理實驗中用Matlab軟件對牛頓環(huán)實驗進行數(shù)據(jù)處理，是對傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)

9、處理方法上的一種創(chuàng)新，提高了我們大學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時也提高了大學(xué)物理實驗的教學(xué)質(zhì)量。參考文獻1竺江峰,魯曉東,夏雪琴.大學(xué)物理實驗教程M.中國水利水電出社.2011.9 2陳懷琛，MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南M .西安電子科技大學(xué)出版社.2001.InnovationMethodMatlab Software Processing Experimental Data inNewtonsRingXu Shaogang Xia Xueqin (Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022)Abstract: In this paper,using experimentalmeasurement of curvature radius ofringPlano convex lensonNewton with thefunctionof Matlab softwareof data processing,the dataprocessingprocess,improvethe accuracy of its results;but also improve the ability of our studentsapp