曲線的參數(shù)方程PPT

1、曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程 在過(guò)去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求在過(guò)去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時(shí)，直曲線方程的方法，在求某些曲線方程時(shí)，直接確定曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)接確定曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y的關(guān)系并不容的關(guān)系并不容易，但如果利用某個(gè)參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋易，但如果利用某個(gè)參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)x,y所要適所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程方程f(x,y)0。探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m的高處以的高處以100

2、m/s的速度作水平直線飛行，的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？放時(shí)機(jī)呢？曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程xyoAM(x,y)一、方程組有一、方程組有3個(gè)變量，其中的個(gè)變量，其中的x,y表示點(diǎn)的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量坐標(biāo)，變量t叫做參變量，而且叫做參變量，而且x,y分別是分別是t的的函數(shù)。函數(shù)。二、由物理知識(shí)可知，物體的位置由時(shí)間二、由物理知識(shí)可知，物體的位置由時(shí)間t唯唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)x,y由由t

3、唯一確定，這樣當(dāng)唯一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，續(xù)變化時(shí)，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。三、平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組三、平拋物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組的有序?qū)崝?shù)對(duì)（的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是第三個(gè)變量都是第三個(gè)變量t的函數(shù)：的函數(shù)： 并且對(duì)于并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（的每一個(gè)允許值，由方程組（1）所）所確定的

4、點(diǎn)確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上；而曲線上的任都在這條曲線上；而曲線上的任一點(diǎn)一點(diǎn)M(x,y)，都可以由，都可以由t的某個(gè)值通過(guò)方程的某個(gè)值通過(guò)方程(1)得到，得到，那么方程那么方程(1)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，其中變，其中變量量t叫做叫做參數(shù)參數(shù)( )()(1)( )xf tatbyg t 曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程彈曲線的參數(shù)方程。計(jì)空氣阻力，試寫出炮，不角為發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射以初速度：練習(xí)01vxyo0v的值。上，求在曲線、已知點(diǎn)的位置關(guān)系與曲線、判斷點(diǎn)為參數(shù)的參數(shù)方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0()

5、 1 ()(12313212)0 , 1 (),21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx、，、的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是表示的曲線上為參數(shù)、方程( )軌跡是所表示的一族圓的圓心參數(shù)為、由方程)(045243222tttytxyxA、一個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)定點(diǎn) B、一個(gè)橢圓、一個(gè)橢圓C、一條拋物線、一條拋物線 D、一條直線、一條直線( )直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程000問(wèn)題：已知一條直線過(guò)點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ，求這條直線的方程.00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）(*)t的幾何意義：的幾何意義：|t|=|M0M|探 究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直線與曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長(zhǎng)是多少？（ ）線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？25.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。1123.(3520,xttyt 一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（1，-5）間的距離是例例直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的