如何培養(yǎng)良好的數學思維品質

1、如何培養(yǎng)良好的數學思維品質思維就是人的理性認識過程。所謂數學思維，是指人關于數學對象的理性認識過程，廣義的可理解為，包括應用數學工具解決各種實際問題的思考過程。思維能力的高低，直接影響到數學學習的效果，因此，培養(yǎng)學生的數學思維能力是提高數學教學效益的關鍵。要提高學生的思維能力，首先要就要養(yǎng)成學生良好的思維習慣，而思維習慣的形成，又要落實到思維品質的形成上。良好的數學思維品質主要包括思維的嚴謹性、深刻性、廣闊性、靈活性和批判性，下面分別就這幾種品質進行討論。一、培養(yǎng)數學思維的嚴謹性思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。首先要求學生要按步思維，思路清

2、晰，就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發(fā)現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區(qū)分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。二、培養(yǎng)數學思維的深刻性思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，做練習時照葫蘆畫瓢，根本無法領會解題方法的實質，離

3、開書本和老師就無法獨立解題。這種現象正是學生在長期的學習中缺乏思維深刻性的表現。要克服這一現象，必須有意識地經常進行思維的深刻性訓練。1、透過現象看數學本質能否透過表面現象，洞察數學對象的本質及聯系，是思維深刻與否的主要表現。很多的數學問題，條件關系比較隱蔽，如果只看問題的表面，是無從下手的。因此在數學學習中，要進行由表及里的思索，抓住問題的本質和規(guī)律。例1：商店有紅氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球的個數是紅氣球的3倍，花氣球有多少？分析：一個應用題含有兩個未知的數量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個數，顯然該應用題中可以轉變?yōu)橹缓粋€未知數量（花氣球數量）的應用題。即紅

4、氣球的個數可先由已知條件求出，這樣透過現象，看到了問題的本質，明確了轉變的方向。解：（1）紅氣球有多少個？        17-9=8（個）   （2）花氣球有多少個？        8×3=24（個）答：花氣球有24個。2、注意審題認真和防止思維定勢學生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢之后，再遇到相類似的新問題時，往往會表現出機械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數越多，這種傾向就越明顯。例2：動物園里

5、養(yǎng)了45只八哥、32只黃鶯，養(yǎng)的黃鶯和孔雀的總數比八哥少8只，養(yǎng)了幾只孔雀？由于習慣上常把黃鶯和八哥的個數相加得兩種鳥的總數，不少學生把此題中黃鶯和孔雀的總數誤認為是黃鶯和八哥的總數，在解題時出現了錯誤。要克服學生這種思維定勢，可以在平時的作業(yè)、練習中多培養(yǎng)學生多觀察、多思考、多分析。另外，有意識安排適當反例，引誘學生上當，讓學生吃一塹長一智。三、培養(yǎng)思維的廣闊性思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。例如，求一

6、個長方形的周長，既可以用四條邊相加的方法計算，也可以分別先算出兩條長、兩條寬的長度再相加，更簡便的可以先把長和寬先加起來再乘以2，得出結果。四、培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。養(yǎng)成學生數學思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性，但是沒有發(fā)展思維的靈活性，就有可能使思維傾向于某種具體的方法和方式，片面地追求分析問題和解決問題的程式化或模式化，產生思維的惰性。靈活的思維表現為針對知識的運用自如，善于變通和調整思路，善于運用辨讓思想進行具體問題具體分析是思維靈活性的重要表現。例3：用簡便方法計算242-9

7、7+55分析：這是一道加減法綜合計算題，用常規(guī)方法進行簡便計算的話，解法如下：242-97+55=242-100+3+55=142+3+55=145+55=200在計算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中并沒有體現出太大優(yōu)勢。如果我們從另一個角度入手，把97進行不同的分解，有如下解法：    242-97+55    =242-42-55+55    =（242-42）-（55-55）    =200由此可簡便求出最后結果。這種需要打破常規(guī)解法的題目，是訓練思維靈活性的好辦法

8、。除此以外，傳統(tǒng)的一題多解也是訓練思維靈活性的好辦法。五、培養(yǎng)思維的批判性思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學教學中，學生思維的批判性表現為愿意進行各種方式的檢驗和反思，對己有的數學表述或論證能提出自己的看法，不是一味盲從，思想上完全接受了東西，也要謀求改善，提出新的想法和見解。提高學生思維的批判性意識可以從以下幾方面進行：1、培養(yǎng)學生解題后的反思習慣培養(yǎng)學生解題后的反思習慣，就是培養(yǎng)學生對解題活動進行回顧、思考、總結、評價、調節(jié)，也就是對經驗與教訓的反思。解題順利時，要考慮解題過程的關鍵步驟用到了哪個概念、方法、結論；若解題過程中出現了挫折，也要找到原

9、因，是哪部分知識不熟悉造成的。不論是經驗還是教訓，都能從不同的兩個側面強化數學的有關知識，這是提高數學思維批判性的前奏；其次是對問題的答案進行檢驗和分析，推理是否合理，論證是否充分；最后是考慮是否有其他的解法。2、教學中經常進行改錯訓練思維批判性的反面是無批判性，這也是許多中小學生的特點，他們常常表現為輕信結論，不善于或不會找出自己解題中的錯誤。教師在教學中經常出一些改錯題，讓學生討論改正，有助于學生形成思維的批判性。3、在教學中經常提倡學生不要迷信書本，不要迷信老師，要有自己的獨立思考，敢于提出不同的見解。以上我們就如何養(yǎng)成學生良好的教學思維習慣，討論了五種主要的思維品質及培養(yǎng)方法。除了嚴謹性、廣闊性、靈活性、批判性，還有探討性、獨創(chuàng)性、目的性等。而這五種思維品質是