不等式的解法一講義及練習(xí)

1、不等式的解法（一）高考要求:不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對(duì)于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視；從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式重難點(diǎn)歸納 解不等式對(duì)學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對(duì)解不等式的考查將會(huì)更是熱點(diǎn)，解不等式需要注意下面幾個(gè)問(wèn)題 (1)熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)的解法 (2)掌握用零點(diǎn)分段法解高次不等式和分式

2、不等式，特別要注意因式的處理方法 (3)掌握無(wú)理不等式的三種類型的等價(jià)形式，指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的幾種基本類型的解法 (4)掌握含絕對(duì)值不等式的幾種基本類型的解法 (5)在解不等式的過(guò)程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式 (6)對(duì)于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論1.一元一次不等式含有_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為_的不等式叫一元一次不等式。例：解下列一元一次不等式：（1）-5x10, (2) 4x-310x (3) 3x-12 (2-5x) (4) 小結(jié)：先將所求一元一次不等式化成的形式，然后討論:若則不等式解集為若，則當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不

3、等式解集為.若，則不等式解集為2.一元一次不等式組一般地，關(guān)于_未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.在理解時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：1) 不等式組里不等式的個(gè)數(shù)并未規(guī)定；2) 在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個(gè).例：解下列一元一次不等式組 小結(jié)：一元一次不等式組的解集就是一元一次不等式組中，各個(gè)不等式的解集的公共部分.3.一元二次不等式一個(gè)整式不等式，若只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是_次，這樣的不等式叫做：一元二次不等式。例：解下列一元二次不等式1） 2） 3） 4）5） 6） 7） 8）小結(jié)：先將一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后求其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根。

4、根據(jù)二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系我們有如下結(jié)論：（）解集（）拓展練習(xí)：1）已知的解集是，求的值 2）已知的解集是，求的解集4. 分式不等式例:解不等式 總結(jié)：解分式不等式的思想是分式化整式，具體化法見下表且且5.分式不等式高次不等式（數(shù)軸標(biāo)根法）例：解不等式 分式不等式和高次不等式一般用序軸標(biāo)根法求解 “系數(shù)為正、右上下筆、奇穿偶回”。答案： 注意變量前面的系數(shù)為正，將各因子的根在數(shù)軸上排序，從右上方畫起6.絕對(duì)值不等式例：解不等式 總結(jié)：解絕對(duì)值不等式，關(guān)鍵是如何去除絕對(duì)值符號(hào)。主要有兩種常用方法，一是分類討論，就是討論絕對(duì)值里面的式子和零的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)（到含多個(gè)

5、個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式時(shí)，通常借助數(shù)軸用分類討論的方法去解。）二是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用平方法去除絕對(duì)值符號(hào)。不等式練習(xí)題(一)1. 不等式解為（ ）（A）或x（B）-<x<0或0<x<（C）x>或x<-（D）-<x<2. 不等式(x+3)2(x-1)<0的解為（ ）（A）x<1（B）x<1或x¹-3（C）x<1且x¹-3（D）x>1且x¹-33. 不等式的解集為（ ）（A）x<-3或x>4（B）x| x<-3或x>4（C）x| -3<x<4（D）x|

6、 -3<x<4. 設(shè)Ax|x2<3，Bx|x1>1，則AB等于( )（A）x| 1<x<5（B）x| x<0或x>2（C）x| 1<x<0或2<x<5（D）x| 1<x<05. 一元二次不等式x27x12<0, 2x2x5>0, x22>2x的解集分別是M、N、P，則有（ ）（A）NMP （B）MNP （C）NPM （D）MPN6. 拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(, 0), (, 0)，則ax2bxc>0的解集是（ ）（A）<x<（B）x>或x< C）x±（D）不確定，與a的符號(hào)有關(guān)7. 若不等式ax28ax21<0的解集是x| 7<x<1，那么a的值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48. 不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集為B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于（ ）（A）3 （B）1 （C）1 （D）39. 若二次方程2(kx4)xx260無(wú)實(shí)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）410. 不等式的解集是（ ）（A） （B）（C）（D）