不等式的解法一講義及練習

1、不等式的解法（一）高考要求:不等式是高考數學命題的重點，解不等式的應用非常廣泛，如求函數的定義域、值域，求參數的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數概念，特別是二次函數、指數函數、對數函數等有關概念和性質密切聯系，應重視；從歷年高考題目看，關于解不等式的內容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式重難點歸納 解不等式對學生的運算化簡等價轉化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進一步轉化，對解不等式的考查將會更是熱點，解不等式需要注意下面幾個問題 (1)熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)的解法 (2)掌握用零點分段法解高次不等式和分式

2、不等式，特別要注意因式的處理方法 (3)掌握無理不等式的三種類型的等價形式，指數和對數不等式的幾種基本類型的解法 (4)掌握含絕對值不等式的幾種基本類型的解法 (5)在解不等式的過程中，要充分運用自己的分析能力，把原不等式等價地轉化為易解的不等式 (6)對于含字母的不等式，要能按照正確的分類標準，進行分類討論1.一元一次不等式含有_個未知數，且未知數的次數為_的不等式叫一元一次不等式。例：解下列一元一次不等式：（1）-5x10, (2) 4x-310x (3) 3x-12 (2-5x) (4) 小結：先將所求一元一次不等式化成的形式，然后討論:若則不等式解集為若，則當時，不等式解集為；當時，不

3、等式解集為.若，則不等式解集為2.一元一次不等式組一般地，關于_未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.在理解時要注意以下兩點：1) 不等式組里不等式的個數并未規(guī)定；2) 在同一不等式組里的未知數必須是同一個.例：解下列一元一次不等式組 小結：一元一次不等式組的解集就是一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分.3.一元二次不等式一個整式不等式，若只含有_個未知數，并且未知數的最高次是_次，這樣的不等式叫做：一元二次不等式。例：解下列一元二次不等式1） 2） 3） 4）5） 6） 7） 8）小結：先將一元二次不等式二次項系數化為正數，然后求其對應的一元二次方程的根。

4、根據二次函數、方程、不等式的關系我們有如下結論：（）解集（）拓展練習：1）已知的解集是，求的值 2）已知的解集是，求的解集4. 分式不等式例:解不等式 總結：解分式不等式的思想是分式化整式，具體化法見下表且且5.分式不等式高次不等式（數軸標根法）例：解不等式 分式不等式和高次不等式一般用序軸標根法求解 “系數為正、右上下筆、奇穿偶回”。答案： 注意變量前面的系數為正，將各因子的根在數軸上排序，從右上方畫起6.絕對值不等式例：解不等式 總結：解絕對值不等式，關鍵是如何去除絕對值符號。主要有兩種常用方法，一是分類討論，就是討論絕對值里面的式子和零的關系，然后根據絕對值的性質去掉絕對值符號（到含多個

5、個絕對值符號的不等式時，通常借助數軸用分類討論的方法去解。）二是根據不等式的基本性質，用平方法去除絕對值符號。不等式練習題(一)1. 不等式解為（ ）（A）或x（B）-<x<0或0<x<（C）x>或x<-（D）-<x<2. 不等式(x+3)2(x-1)<0的解為（ ）（A）x<1（B）x<1或x¹-3（C）x<1且x¹-3（D）x>1且x¹-33. 不等式的解集為（ ）（A）x<-3或x>4（B）x| x<-3或x>4（C）x| -3<x<4（D）x|

6、 -3<x<4. 設Ax|x2<3，Bx|x1>1，則AB等于( )（A）x| 1<x<5（B）x| x<0或x>2（C）x| 1<x<0或2<x<5（D）x| 1<x<05. 一元二次不等式x27x12<0, 2x2x5>0, x22>2x的解集分別是M、N、P，則有（ ）（A）NMP （B）MNP （C）NPM （D）MPN6. 拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個交點為(, 0), (, 0)，則ax2bxc>0的解集是（ ）（A）<x<（B）x>或x< C）x±（D）不確定，與a的符號有關7. 若不等式ax28ax21<0的解集是x| 7<x<1，那么a的值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48. 不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集為B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于（ ）（A）3 （B）1 （C）1 （D）39. 若二次方程2(kx4)xx260無實根，則k的最小整數值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）410. 不等式的解集是（ ）（A） （B）（C）（D）