2019年永州中考數(shù)學試題及解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上永州市2019年初中學業(yè)水平考試數(shù)學(試題卷)溫馨提示：1 本試卷包括試題卷和答題卡，考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題2 考試結來后，將本試卷和答題卡一并交回3 本試卷滿分150分，考試時量120分鐘本試卷共三道大題，26個小題如有缺頁，考生須聲明親愛的同學，請你沉著冷靜，細心審題，運用技巧，準確作答，祝你成功！、選擇題(本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上每小題4分，共40分)1（2019·永州） 2的絕對值為A B C2 D2【答案】D【解

2、析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以2的絕對值為2，故選D2（2019·永州） 改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學等就是其中的杰出代表上述四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是AB C D【答案】B 【解析】把選項B中圖形沿正中間豎直的一條直線折疊后能完全重合，所以選項B是軸對稱圖形，故選B3（2019·永州） 2019年“五一”假期期間，我市共接待國內、外游客140.42萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學記數(shù)法表示正確的是A1.4042×106 B14.042×105

3、C8.94×108 D0.894x109【答案】C【解析】因為1億=1×108，所以8.94億=8.94×108故選C4 （2019·永州）某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊(經抽象后)按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是【答案】B【解析】根據(jù)三視圖的定義判斷選B5（2019·永州） 下列運算正確的是Aa2a3a5 B (a3)2=a5 C(a·b)2=a2·b2 D 【答案】C【解析】選項A不是同類項，不能合并；選項B屬于冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

4、(a3)2=a6；選項C屬于積的乘方，等于把積里每一個因式分別乘方，正確；選項D不是同類二次根式，不能合并故選C6 （2019·永州）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x的值為A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】除x外，把這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：1，2， 3，4， 4，因為中位數(shù)是3，所以只能是(3x)=3，因此x=3，故選C7 （2019·永州）下列說法正確的是A有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形C如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于45°D點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段

5、的長度【答案】D【解析】選項A中，可能是“SSA”的情形，不能判定兩個三角形全等；選項B中，沒有“對角 線互相平分”這一條件，不能判定四邊形為平行四邊形，更不能判定為矩形；選項C中，如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于90°；只有選項D正確8（2019·永州） 如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB=AD=5，BD=8，ABDCDB，則四邊形ABCD的面積為A40 B24 C20 D15【答案】B【解析】ABDCDB，ABCD，O是BD的中點，BO=DO，又AOBCOD，AOBCOD，AB=CD，又ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形AB=

6、AD，四邊形ABCD是菱形ACBD在RtABO中，BO=BD=4，AO=3， AC=2AO=6，四邊形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=24故選B9 （2019·永州）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產基地現(xiàn)決定在其中一個基地修建倉庫，以方便公司對各基地生產的產品進行集中存儲已知 甲、乙、丙、丁各基地的產量之比等于4542，各基地之間的距離之比abcde23433(因條件限制，只有圖示的五條運輸渠道)，當產品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時，所需的運費相等若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為 A甲 B乙 C丙 D丁【答案】A【解析】設a2x，

7、則b3x，c4x，d3x，e3x，設甲、乙、丙、丁各基地的產量分別為4y，5y，4y，2y，總運費為W，則W甲2x×5y3x×4y3x×2y28xy， W乙2x×4y3x×4y5x×2y30xy，W丙4x×3y3x×5y4x×2y35xy，W丁3x×4y5x×5y4x×4y53xy，W甲最小，故選A 10（2019·永州）若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是 A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由原不等式組得這時原不等式組的解為，故有，解得m

8、4當m=0時，原不等式組的解為，整數(shù)解有2個；當m=1，原不等式組的解為，整數(shù)解有4個；當m=3時，原不等式組的解為，整數(shù)解有1個；故選C二、填空題(本大題共8個小題，請將答案填在答題卡上的答案欄內每小題4分，共32分)11（2019·永州）分解因式：x22x1 【答案】(x1)2【解析】x22x1是完全平方式，所以 x22x1(x1)212（2019·永州）方程的解為 【答案】x=1【解析】去分母得，2x=x1，解得x=1，經檢驗，x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=113（2019·永州）使代數(shù)式有意義的x取值范圍是 【答案】x1【解析】二次根式有意義的條

9、件是被開方數(shù)為非負數(shù)，所以x10，解得x114（2019·永州）下表是甲乙兩名同學近五次數(shù)學測試(滿分為100分)的成績統(tǒng)計表：同學第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績較好且比較穩(wěn)定的同學是 【答案】乙【解析】=×(9088929491)=91，=×(9091939492)=92，=×(9091)2(8891)2(9291)2(9491)2(9191)2 =4，=×(9092)2(9192)2(9392)2(9492)2(9292)2 =2，所以乙的成績較好且比較穩(wěn)定15（2019

10、3;永州）已知AOB=60°，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF 【答案】4【解析】AOB=60°，OC是AOB的平分線，AOC=COB=30°，DEOA，DFO=90°60°=30°，DFO=COB=30°，DF=DO，在RtEDO中， DO=2DE=4，DF=416（2019·永州）如圖，已知點F是ABC的重心，連接BF并延長，交AC于點E，連接CF并延長，交AB于點D，過點F作FGBC，交AC于點G設三角形EFG，四邊形FB

11、CG的面積分別為S1，S2，則S1S2 【答案】18【解析】F是ABC的重心，EFBF=12，EFBE=13，F(xiàn)GBC，EFGEBC，SEFGSEBCEF2BE2=19，S1S21817（2019·永州）如圖，直線y4x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BCy軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是 【答案】(2，1) ，(1，1)【解析】聯(lián)立y4x與y，求得A(1，3)，B(3，1)，則OA的中點坐標為(，)，OA=，所以圓的半徑為設所求的交點坐標為(m，1)，則有，解得m=2或1，因此設所求的交點坐標為(2，1) ，(1，1)18（2019·永州）我們知

12、道，很多數(shù)學知識相互之間都是有聯(lián)系的如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上數(shù)之和；圖二是二項和的乘方(ab)n的展開式(按b的升冪排列)經觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應，且這種關系可一直對應下去將(sx)15的展開式按x的升冪排列得：(sx)15a0a1xa2x2a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：(1)若s=1，則a2 (2)若s=2，則a0a1a2a15 【答案】(1)105 (2)315【解析】(1)當s=1時，(1x)1=1x (1x)2=12xx2 a21(1x)3=13x

13、3x2x3 a2312(1x)4=14x6x24x3x4 a26123(1x)5=15x10x210x35x4x5 a2101234(1x)6=16x15x220x315x46x5x6 a21512345當n=15時，a2123414×(114)×14105(2)若s=2，令x=1，則(21)15= a0a1a2a15，即a0a1a2a15315三、解答題(本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程，共78分)19（2019·永州）(本小題8分)計算：(1)2019×sin60°(3)解：原式13133520（2019·永州）

14、(本小題8分)先化簡，再求值：，其中a2解：原式當a2時，原式121（2019·永州）(本小題8分)為了測量某山(如圖所示)的高度，甲在山頂A測得C處的俯角為45°，D處的俯角為30°，乙在山下測得C，D之間的距離為400米已知B，C，D在同一水平面的同一直線上，求山高AB(可能用到的數(shù)據(jù)：1414，1732)解：由題意知：ACB45°，ADB30°，設ABx，則BCx， 在RtABD中，tanADB， tan30°， ，解得x=200200546.4 答：山高AB為546.4米22（2019·永州）(本小題10分)在一段長

15、為1 000米的筆直道路AB上，甲、乙兩名運動員均從A點出發(fā)進行往返跑訓練已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點的距離y(米)與其出發(fā)的時間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當乙到達B點后立即按原速返回(1)當x為何值時，兩人第一次相遇？(2)當兩人第二次相遇時，求甲的總路程解：(1)250x=150(x0.5)，解得x=0.75(2)甲返回時的速度為1000÷(105)=200米/分鐘， 200(x5)150(x0.5)=1000，解得x=5.5所以甲的總路程為1000200(x5)= 1000200(5.55)=1100(米)23（2019·永州）(

16、本小題10分)如圖，已知O是ABC的外接圓，且BC為O的直徑，在劣弧上取一點D，使，將ADC沿AD對折，得到ADE，連接CE(1)求證：CE是O的切線；(2)若CECD，劣弧的弧長為，求O的半徑解：(1)延長AD交CE于點F，由對折知，CD=ED，AC=AE，AD是CE的垂直平分線，AFCE，CAE=ACB，AFBC，BCCE，BC為O的直徑，CE是O的切線； (2) 連接OD，AD是CE的垂直平分線，CE=2CF，又CECD，2CFCD，在RtCDF中，cosFCD=，F(xiàn)CD=30°，BCD=90°30°=60°，則OCD是等邊三角形，COD=60&#

17、176;，解和OC=3所以 O的半徑為324（2019·永州）(本小題10分)如圖，已知拋物線經過兩點A(3，0)，B(0，3)，且其對稱軸為直線x1(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A，點B)，求PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標解：(1)設拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意得解得所以拋物線的解析式為y=x22x3(2)易知直線AB的表達式為y=x3，設P(m，m22m3)，過P作PCy軸交AB于點C，則C(m，m3)，PC=(m22m3)(m3)= m23m，SPAB =×(m23m)×3=×

18、;(m23m)= (m) 2所以當m=時，SPAB有最大值此時點P的坐標為(，)25（2019·永州）(本小題12分)某種機器使用若干年后即淘汰該機器有一易損零件，為調查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經統(tǒng)計：每臺機器在使用期內更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖(1)請補全該條形統(tǒng)計圖；(2)某公司計劃購買一臺這種機器以及若干個該易損零件，用上述100臺機器更換的該易損零件數(shù)的頻率代替一臺機器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率求這臺機器在使用期內共更換了9個該

19、易損零件的概率；若在購買機器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元，請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權平均數(shù)進行決策：購買機器的同時應購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？解：(1)100205020=10，補全條形統(tǒng)計圖如圖：(2)這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率為50÷100=0.5；買8個時：1600×0.2(換8個)2100×0.5(換9個)2600×0.1(換10個)3100×0.2(換11個)=2250(元)；買9個時：1800×0.2(換8個)1800×0.5(換9個)2300×