人民教育出版數(shù)學(xué)八下161《二次根式》課程教案3

1、課題：21.1二次根式一、教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)平方根的概念.2.經(jīng)歷從實(shí)際問題列二次根式的過程，知道什么是二次根式，會(huì)求二次根式有意義的條件.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：二次根式的概念.2.難點(diǎn)：理解式子的意思.三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課師：從本節(jié)課開始，我們要學(xué)習(xí)新的一章第二十一章二次根式（板書：第二十一章二次根式）.師：什么是二次根式？這得從平方根說起.師：初二的時(shí)候我們學(xué)過平方根，那么什么是平方根？（稍停）師：（板書：x2=5，并指準(zhǔn)）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反過來，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.師：（指準(zhǔn)x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方

2、根.大家按照老師的說法，自己說幾遍.（生自己說）師：哪位同學(xué)來說一說生：（讓一兩名同學(xué)說）師：（指準(zhǔn)x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板書：5的平方根x=）生：（讓一兩名學(xué)生回答）師：x=（邊講邊板書：）師：（指準(zhǔn)）也就是說，5的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是，另一個(gè)是-，其中又叫做5的算術(shù)平方根.師：（指準(zhǔn)板書）5的平方根是，那么12的平方根是什么？生：（齊答）.師：其中是12的什么？生：是12的算術(shù)平方根.師：上面我們復(fù)習(xí)的是正數(shù)的平方根，下面我們來看0的平方根.師：（板書：x2=0，并指準(zhǔn)）x2=0，x等于什么？生：（齊答）x=0.（師板書：x=0）師：（指準(zhǔn)板書）

3、從x2=0得出x=0，這說明什么？（稍停）這說明0的平方根為0（板書：0的平方根為0）.師：我們還規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.師：下面我們?cè)賮砜簇?fù)數(shù)有沒有平方根.師：（板書：x2=-5，并指準(zhǔn)）一個(gè)數(shù)的平方等于-5，這樣的數(shù)有沒有？（稍停）任何一個(gè)數(shù)的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以這樣的數(shù)沒有（板書：不存在）.這說明什么？（稍停）這說明-5沒有平方根（板書：-5沒有平方根）.師：（指板書）從上面的討論，我們可以得出一個(gè)結(jié)論，什么結(jié)論？（稍停）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.填空： (1)9的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是

4、 ； (2)6的平方根是 ，6的算術(shù)平方根是 ； (3)0的平方根是 ，0的算術(shù)平方根是 .2.用帶根號(hào)的式子填空： (1)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和3，則斜邊的長為 ； (2)面積為S的正方形的邊長為 ； (3)跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)跳下，他在空中的時(shí)間t（單位：秒）與跳臺(tái)高度h（單位：米）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= .（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （生報(bào)第2題答案，師板書答案：，）師：（指板書）剛才我們所做題目的答案是，這三個(gè)帶有根號(hào)的式子有什么共同的特點(diǎn)？生：（問題的答案不是唯一的，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法）師：（指準(zhǔn)式子）這三個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)？它們都是一

5、個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，是13的算術(shù)平方根，是S的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根.另一方面，從式子的樣子來看，它們都是形如的式子（板書：形如的式子）.師：（指準(zhǔn)式子）中的a等于13，中的a等于S，中的a等于什么？生：（齊答）等于.師：，都是形如的式子，我們就把形如的式子叫做二次根式（板書：叫做二次根式）.師：大家把二次根式的概念讀兩遍.（生讀）師：下面我們來看一道例題. （師出示例題）例 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，有意義？師：大家看一看這個(gè)題目，想一想怎么做這個(gè)題目.（生讀題思考）師：（指準(zhǔn)式子）是一個(gè)二次根式，要使有意義，被開方數(shù)x-2必須大于等于0.為什么被開方數(shù)x-2必須大于等于0？（稍停）表示x-2的

6、算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)x-2必須大于等于0. （以下師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：由x-20，得x2. 當(dāng)x2時(shí)，有意義.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.填空： (1)當(dāng)a 時(shí)，有意義； (2)當(dāng)x 時(shí)，有意義.4.選做題：當(dāng)x 時(shí)，有意義；當(dāng)x 時(shí)，有意義.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們首先復(fù)習(xí)了平方根的概念，然后學(xué)習(xí)了什么是二次根式.（指準(zhǔn)板書）形如的式子叫做二次根式，這里的a必須大于等于0（板書：其中a0）. （作業(yè)：P5習(xí)題1，P3練習(xí)2）四、板書設(shè)計(jì)第二十一章二次根式x2=5，5的平方根x= ， 例x2=0，x=0,0的平方根為0 形如叫做二次根式 x2

7、=-5，x不存在，-5沒有平方根 其中a0. 課題：21.1二次根式（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究過程，知道并會(huì)簡單運(yùn)用二次根式的基本性質(zhì).2.培養(yǎng)探究能力和歸納表達(dá)能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：二次根式的基本性質(zhì).2.難點(diǎn)：二次根式基本性質(zhì)的探究.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念，什么樣的式子是二次根式？（師出示下面的板書）形如（a0）的式子叫做二次根式.師：（指準(zhǔn)板書）形如的式子叫做二次根式，這里的被開方數(shù)a必須大于等于0.譬如，（板書：）是二次根式，（板書：）也是二次根式，（板書：）不是二次根式.師：明確了二次根式的概念，本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什

8、么？本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)（板書：二次根式的性質(zhì)）.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：二次根式有什么性質(zhì)？二次根式有三個(gè)性質(zhì)，我們先來看第一個(gè)性質(zhì). （師出示下面的板書） 性質(zhì)1：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).師：（指準(zhǔn)板書）性質(zhì)1告訴我們，二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù).譬如，0，所以是一個(gè)非負(fù)數(shù)；=0，所以也是一個(gè)非負(fù)數(shù).實(shí)際上，二次根式表示a的算術(shù)平方根，而a的算術(shù)平方根總是大于等于0，可見，是一個(gè)非負(fù)數(shù).師：下面我們來看二次根式的第二個(gè)性質(zhì).師：（板書：）是一個(gè)二次根式，我們把平方（邊講邊板書），等于什么？生：等于3.（直到有學(xué)生猜出這個(gè)答案，師板書：=3）師：（指式子）=3，為什么？（稍停 （師出示

9、下圖）師：（指準(zhǔn)圖）這是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為3，那么它的邊長等于什么？生：邊長等于.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師在圖上板書：邊長=）師：（指準(zhǔn)圖）這個(gè)正方形的邊長為，面積為3.那么，邊長的平方等于什么？生：（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)圖）邊長的平方就等于面積3，可見，=3.師：（板書：=）利用同樣的辦法，我們可以得到等于什么？生：（齊答）等于8.（生答師板書：8）師：（板書：=）利用同樣的辦法，我們可以得到等于什么？生：（齊答）等于a.（生答師板書：a）師：（指式子）=a，這就是二次根式的第二個(gè)性質(zhì)（板書：性質(zhì)2）.師：（指準(zhǔn)式子）這里的a是被開方數(shù)，所以a必須大于等于0（板書：(a

10、0)）.師：下面我們利用性質(zhì)2來做幾個(gè)題目. （師出示例1）例1 計(jì)算： (1)； (2). （師邊講邊解板書，解題過程如課本第4頁所示）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.計(jì)算： (1)= (2)= (3)= (4)= (5)=（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，下面我們學(xué)習(xí)性質(zhì)3.師：（板書：=）等于什么？生：等于2.1.（直到有學(xué)生猜出這個(gè)答案，師板書：2.1）師：（指式子）=2.1，為什么？（稍停） （師出示下圖）師：（指準(zhǔn)圖）這是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為2.12，那么它的邊長等于什么？生：邊長等于2.1.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師在圖上板書：邊長=2.1

11、）師：（指準(zhǔn)圖）我們知道，正方形面積的算術(shù)平方根等于邊長，所以有=2.1.師：（板書：=）利用同樣的辦法，我們可以得到等于什么？生：（齊答）等于6.（生答師板書：6）師：（板書：=）利用同樣的辦法，我們可以得到等于什么？生：（齊答）等于a.（生答師板書：a）師：（指式子）=a，這就是二次根式的第三個(gè)性質(zhì)（板書：性質(zhì)3）師：（指準(zhǔn)右邊的a）這里的a是a2的算術(shù)平方根，所以a0（邊講邊板書：（a0）.師：學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)2和性質(zhì)3，有的同學(xué)覺得性質(zhì)2和性質(zhì)3好像是一樣的.性質(zhì)2和性質(zhì)3是一樣的嗎？（稍停）師：（指準(zhǔn)板書）性質(zhì)2和性質(zhì)3這兩個(gè)等式的右邊是一樣的，而且a都必須大于等于0，但性質(zhì)2和

12、性質(zhì)3的左邊是不一樣的，大家仔細(xì)看一看，性質(zhì)2的左邊是什么，性質(zhì)3的左邊又是什么.（讓生觀察一會(huì)兒）師：（指準(zhǔn)式子）誰來說說這兩個(gè)等式的左邊有什么不同？生：（多讓幾名同學(xué)說，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來表述）師：（指準(zhǔn)）這個(gè)式子表示什么？表示a的算術(shù)平方根的平方，（指準(zhǔn)）這個(gè)式子表示什么？表示a2的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根的平方和a2的算術(shù)平方根的意思是不一樣的.師：下面我們利用性質(zhì)來做幾個(gè)題目. （師出示例2）例2 化簡： (1)； (2). （師邊講解邊板書，解題過程如課本第5頁所示）（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.化簡： (1)= (2)= (3)= (4)-=3.直接寫出結(jié)果： (1)= (

13、2)= (3)= (4)=（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（稍停）我們學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)性質(zhì).大家把這三個(gè)性質(zhì)再看一遍.（生默讀） （作業(yè)：P5習(xí)題2.4.）四、板書設(shè)計(jì)形如叫做二次根式 例1 例2，二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù). 性質(zhì)2：=a(a0). =3，=8 圖一性質(zhì)3：=a(a0). =2.1，=6 圖二 課題：21.1二次根式（第3課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過基本訓(xùn)練，復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念和性質(zhì).2.了解代數(shù)式的概念，會(huì)用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的某一個(gè)量.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的某一個(gè)量.2.難點(diǎn)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的

14、某一個(gè)量.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)形如 (a0)的式子叫做二次根式. (2)二次根式的三個(gè)性質(zhì)是：性質(zhì)1：（a0）是一個(gè) 數(shù)；性質(zhì)2：= (a0)；性質(zhì)3：= (a0).2.直接寫出結(jié)果： (1)= (2)= (3)= (4)=3.判斷正誤：對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“×”. (1)； （ ） (2)； （ ） (3)； （ ） (4)； （ ） (5)； （ ） (6)； （ ） (7)； （ ） (8). （ ）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了好幾種式子，我們學(xué)習(xí)了整式（板書：整式）、分式（板書：分式）、二次根式（板書：二次根式）.師：什么樣

15、的式子是整式？（邊講邊板書：3，2a，3+2a）3是一個(gè)整式，2a是一個(gè)整式，3+2a也是一個(gè)整式.師：什么樣的式子是分式？（邊講邊板書：，）是一個(gè)分式，也是一個(gè)分式.師：什么樣的式子是二次根式？（邊講邊板書：，）是一個(gè)二次根式，也是一個(gè)二次根式.師：整式、分式、二次根式都可以叫做代數(shù)式（連線并板書：代數(shù)式，如板書設(shè)計(jì)所示）.師：除了整式、分式、二次根式是代數(shù)式，由整式、分式、二次根式混合組成的式子也是代數(shù)式（連線并板書：混合式，如板書設(shè)計(jì)所示）.師：（板書：2a+，并指準(zhǔn)）譬如2a+，2a是一個(gè)整式，是一個(gè)二次根式，把這兩個(gè)式子加起來，得到2a+，2a+也是代數(shù)式.師：（板書：，并指準(zhǔn)）又譬如，是一個(gè)分式，是一個(gè)二次根式，把這兩個(gè)式子乘起來，得到，也是代數(shù)式.師：（指準(zhǔn)板書）到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的代數(shù)式包括整式、分式、二次根式，以及由這三種式子混合組成的式子.師：下面我們來看一個(gè)列代數(shù)式的例子. （師出示例題）例 一個(gè)矩形的面積為S，長寬之比為3:2，用代數(shù)式表示這個(gè)矩形的長和寬. （先讓生讀題，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：設(shè)這個(gè)矩形的長為3x，寬為2x.