上海市松江區(qū)九年級上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015學(xué)年上海市松江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值為（）ABCD2（4分）若兩個相似三角形的相似比為1：3，則這兩個三角形的面積比為（）A1：3B1：9CD1：63（4分）若向量與均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD4（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點P（5，12），那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于（）ABCD5（4分）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，她此時測得一建筑物在同一地面的影長為40米，那么這個

2、建筑物的高為（）A20米B30米C40米D50米6（4分）如圖，在ABC中，BAC=90°，D是BC中點，AEAD交CB的延長線于E，則下列結(jié)論正確的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）已知線段c是線段a、b的比例中項，如果a=4cm，b=5cm，那么c= cm8（4分）如果兩地相距500千米，那么在比例尺為1：10000000的地圖上它們相距 cm9（4分）已知P是線段AB的黃金分割點（APBP），那么的值為 10（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=4，cotA=，則BC的長

3、是 11（4分）在ABC中，A、B都是銳角，如果sinA=，cosB=，那么C= 12（4分）向量與單位向量的方向相反，且長度為6，那么用向量表示向量為 13（4分）在ABC與DEF中，如果=，且ABC的周長為12cm，DEF的周長等于 cm14（4分）如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1l2l3如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB= 15（4分）如圖，點G是ABC的重心，點D、E分別在邊AB、AC上，DE過點G，且DEBC，則的值為 16（4分）如圖，在ABCD中，E是AB延長線的一點，DE與邊BC相交于點F，如果=，那么的值為 17

4、（4分）如圖，已知在RtABC中，C=90°，正方形DCEF的頂點D、E、F分別在邊AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的邊長為 18（4分）如圖，已知在ABC中，AB=AC，sinB=，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕DE交邊BC于點D，交邊AC于點E，則的值為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）已知a：b：c=2：3：4，求的值20（10分）如圖，已知兩個不平行的向量、先化簡，再求作：（3+6（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）21（10分）如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別在AB、CD邊上的點，AF交BC

5、的延長線于點G，且=，EF=6，BC=9求AD的長22（10分）如圖，在ABC中，C=90°，cosB=，AB=10，點D是BC邊上一點，且AC=DC（1）求BD的長；（2）求cotBAD的值23（10分）如圖，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，AD=4，BD=5，DEBC，ACD=B（1）求邊AC的長；（2）若SADE=2，求SBCD的面積24（14分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90°，點E是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)DE，延長DE交CB的延長線于點F，CBA=2F，且AC=BC（1）求證：FBEEFC；（2）求證：DC2=ADFC25（14分）在矩形ABCD

6、中，AB=4，BC=5，P是射線BC上的一個動點，作PEAP，PE交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設(shè)BP=x，CF=y（1）當(dāng)sinAPB=時，求CE的長；（2）如圖，當(dāng)點P在邊BC上時（點P與點B、C不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)=時，求CF的長2014-2015學(xué)年上海市松江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值為（）ABCD【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)定義求出即可【解答】解：如圖所示：在R

7、tABC中，C=90°，AC=3，BC=4，tanA=故選：B2（4分）若兩個相似三角形的相似比為1：3，則這兩個三角形的面積比為（）A1：3B1：9CD1：6【分析】由兩個相似三角形的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得這兩個三角形的面積比【解答】解：兩個相似三角形的相似比為1：3，這兩個三角形的面積比為1：9故選B3（4分）若向量與均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)單位向量的定義，因為向量與均為單位向量，可得出|=1，|=1，即|=|【解答】解：由向量的定義可知：向量與均為單位向量，可得|=1，|=1，即|=|故選D4（4分）在

8、平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點P（5，12），那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于（）ABCD【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)定義求出即可【解答】解：過點P作PAx軸于點A，P（5，12），OA=5，PA=12，OP=13，OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值為：sinPOA=故選：A5（4分）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，她此時測得一建筑物在同一地面的影長為40米，那么這個建筑物的高為（）A20米B30米C40米D50米【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【解答】解：根據(jù)

9、相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)建筑物的高度為xm，則可列比例為：=，解得：x=30，故選：B6（4分）如圖，在ABC中，BAC=90°，D是BC中點，AEAD交CB的延長線于E，則下列結(jié)論正確的是（）AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則DAC=C，再利用等角的余角相等得到EAB=DAC，從而有EAB=C，再加上公共角即可判斷BAEACE【解答】解：BAC=90°，D是BC中點，DA=DC，DAC=C，又AEAD，EAB+BAD=90°，CAD+BAD=90°，EAB=

10、DAC，EAB=C，而E是公共角，BAEACE故選C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）已知線段c是線段a、b的比例中項，如果a=4cm，b=5cm，那么c=2cm【分析】根據(jù)比例中項的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計算得到c的值【解答】解：線段c是線段a、b的比例中項，c2=ab，又a=4cm，b=5cm，c2=ab=20，解得c=±2又c為線段的長度，c=2舍去；即c=2cm故答案為28（4分）如果兩地相距500千米，那么在比例尺為1：10000000的地圖上它們相距5cm【分析】由比例尺定義可知，圖上距離=實際距離×比例尺，依題意列

11、式即可得出圖上距離【解答】解：根據(jù)圖上距離=實際距離×比例尺，得圖上距離=500÷10000000=0.00005（千米）=5（cm），故答案為59（4分）已知P是線段AB的黃金分割點（APBP），那么的值為【分析】直接根據(jù)黃金分割的定義求解【解答】解：P是線段AB的黃金分割點（APBP），AP=AB，即=故答案為10（4分）已知在RtABC中，C=90°，AC=4，cotA=，則BC的長是8【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可【解答】解：如圖所示：在RtABC中，C=90°，AC=4，cotA=，cotA=，BC=8故答案為：81

12、1（4分）在ABC中，A、B都是銳角，如果sinA=，cosB=，那么C=105°【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，然后求出C【解答】解：sinA=，cosB=，A=30°，B=45°，C=180°30°45°=105°故答案為：105°12（4分）向量與單位向量的方向相反，且長度為6，那么用向量表示向量為=6【分析】根據(jù)相反向量的定義解答即可【解答】解：向量與單位向量的方向相反，且長度為6，=6故答案為：=613（4分）在ABC與DEF中，如果=，且ABC的周長為12cm，DEF的周長等于9cm【分

13、析】根據(jù)已知條件直接證明ABCDEF，借助相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于周長的比例式，即可解決問題【解答】解：設(shè)ABC、DEF的周長分別為、；=，ABCDEF，：=4：3，而=12，=9（cm）故答案為914（4分）如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1l2l3如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB=【分析】根據(jù)平行可得=，代入可求得AB【解答】解：l1l2l3，=，即=，AB=，故答案為：15（4分）如圖，點G是ABC的重心，點D、E分別在邊AB、AC上，DE過點G，且DEBC，則的值為2：3【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)，結(jié)合三角形的中位線定理

14、以及平行線分線段成比例定理知：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍【解答】解：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍DE：BC=2：（2+1）=2：3故答案為：2：316（4分）如圖，在ABCD中，E是AB延長線的一點，DE與邊BC相交于點F，如果=，那么的值為【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)已知=，且AE=CD+BE，代入可求得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，且ABCD，=，=，=，又ABCD，=，故答案為：17（4分）如圖，已知在RtABC中，C=90°，正方形DCEF的頂點D、E、F分別在邊AC、BC、AB上

15、，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的邊長為【分析】證明ADFACB，列出比例式即可解決問題【解答】解：四邊形DCEF為正方形，DFBC，DC=DF（設(shè)為），ADFACB，AD=10，AD：AC=DF：BC，而BC=6，即（10）：10=：6，解得：=，故答案為18（4分）如圖，已知在ABC中，AB=AC，sinB=，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕DE交邊BC于點D，交邊AC于點E，則的值為【分析】如圖，作輔助線；證明C=B；進(jìn)而得到sinC=sinB=，即；設(shè)DE=3，表示出DC、AC的長；運用勾股定理求出CF的長度，即可解決問題【解答】解：如圖，過點A作AFBC于點F；AB

16、=AC，BF=CF，C=B；由題意得：AE=CE，DEAC；sinB=，sinC=sinB=，即設(shè)DE=3，則DC=5，EC=4，AC=8；AF=；由勾股定理得：CF2=AC2AF2CF=，BD=2CFCD=，的值為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）已知a：b：c=2：3：4，求的值【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b，可用a表示c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由a：b：c=2：3：4，得2b=3a，2c=4ab=，c=2a=20（10分）如圖，已知兩個不平行的向量、先化簡，再求作：（3+6（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）【分析】首先利用平面向量的運算法

17、則化簡此向量，然后利用三角形法則畫出此向量【解答】解：如圖：（3+6=2=221（10分）如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別在AB、CD邊上的點，AF交BC的延長線于點G，且=，EF=6，BC=9求AD的長【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求出BG的長，再根據(jù)BC=9，求出CG的長，從而得出AD的長【解答】解：ADBC，=，=，=，EFBG，=，=，BG=15，CG=6，=，AD=422（10分）如圖，在ABC中，C=90°，cosB=，AB=10，點D是BC邊上一點，且AC=DC（1）求BD的長；（2）求cotBAD的值【分析】（1）根據(jù)余弦值可求得BC，由勾股定理可

18、求得AC，則可求得BD的長；（2）過D作DEAB于E，在RtBDE中可求得DE和BE，可求得AE，在RtADE中可求得cotBAD【解答】解：（1）C=90°，cosB=，=，即=，解得BC=8，在RtABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理可求得AC=6，CD=AC=6，BD=BCCD=86=2；（2）如圖，過D作DEAB于E，在RtBED中，BD=2，cosB=，=，即=，解得BE=，則AE=10=，在RtBDE中，BD=2，BE=，由勾股定理可求得DE=，在RtADE中，cotBAD=723（10分）如圖，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，AD=4，BD=5，DEBC，A

19、CD=B（1）求邊AC的長；（2）若SADE=2，求SBCD的面積【分析】（1）因為DEBC，所以ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AC的長；（2）由（1）可知ADEABC，所以可得到ABC的面積，利用高相等的三角形面積之比等于底之比可求出DEC的面積，進(jìn)而可求出SBCD【解答】解：（1）DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，AD=4，BD=5，AE：AC=4：9，DEBC，B=ADE，ACD=BADE=ACD，A=A，ADEACD，AD：AC=AE：AD，AD2=ACAE，即16=AC2，AC=6，（2）ADEABC，SADE=2，SABC=，AE：CE=

20、4：5，SADE=2，SDEC=，SBCD=2=24（14分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90°，點E是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)DE，延長DE交CB的延長線于點F，CBA=2F，且AC=BC（1）求證：FBEEFC；（2）求證：DC2=ADFC【分析】（1）由條件可證明AEDBEF，可得E為DF的中點，由直角三角形的性質(zhì)可知EF=EC，可得到F=FEB=ECF，可證明FBEEFC；（2）根據(jù)（1）的過程及條件可求得F=ECF=30°，可求得ACD=30°，可證得ADCDCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論【解答】證明：（1）ADBC，ADF=EFB，E為A

21、B中點，AE=BE，在AED和BEF中，AEDBEF（AAS），EF=DE，DCB=90°，CE=EF，F(xiàn)=ECF，CBF=2F，F(xiàn)=FEB，F(xiàn)EB=ECF，且F=F，F(xiàn)BEEFC；（2）AC=BC，E為AB中點，CEAB，CEB=90°，ECB+EBC=90°，又由（1）可得EBC=2ECB，F(xiàn)=ECB=ECA=30°，DCB=90°，DCA=30°，DCA=F，又ADBC，ADC+DCB=180°，ADC=DCF=90°，ADCDCF，=，DC2=ADFC25（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射線BC上的一個動點，作PE