云南師大附中高三上學期第一次月考數(shù)學試卷文科Word版含解析

1、2019屆云南師大附中高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知全集U和集合A，B如圖所示，則（UA）B=（）A5，6B3，5，6C3D0，4，5，6，7，82（5分）=（）A2iBiC1iD1+i3（5分）在如下的四個電路圖中，記：條件M：“開關(guān)S1”閉合；條件N：“燈泡L亮”，則滿足M是N的必要不充分條件的圖為（）ABCD4（5分）下列命題中為真命題的是（）A命題“若xy，則x|y|”的逆命題B命題“x1，則x21”的否命題C命題“若x=1，則x2+x2=0”的否命題D命題“若x

2、20，則x1”的逆否命題5（5分）等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，若a1+1，a3，a6成等比數(shù)列，則Sn=（）An（n+1）Bn2Cn（n1）D2n6（5分）已知向量，滿足|=，=1，則|+|=（）AB2CD107（5分）在區(qū)間0，1內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為（）ABCD8（5分）在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC一定是（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等邊三角形9（5分）已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），則稱x0是f（x）的一個“和諧點”，下列函數(shù)中f（x）=x2；f（x）=；f（x）=ln

3、x；f（x）=x+，存在“和諧點”的是（）ABCD10（5分）將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積為（）ABCD11（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線和虛線是某零件的三視圖，該零件是由一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與切削得的零件表面積的比值為（）ABCD12（5分）若函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）設(shè)A、B分別是橢圓=1（ab0）的左、右頂點，點P在

4、C上且異于A、B兩點，若直線AP與BP的斜率之積為，則C的離心率為14（5分）定義一種新運算“”：S=ab，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則3654=15（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為16（5分）已知數(shù)列an中，a1=1，前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+1（nN*），則an=三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosx+2sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x0，求函數(shù)f（x）的值域18（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)

5、X依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（）在（）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD=2AB，點E

6、、F分別是線段PD、PC的中點（）證明：EF平面PAB；（）在線段AD上是否存在一點O，使得BO平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO平面PAC；若不存在，請說明理由20（12分）如圖，已知拋物線C：y2=2px和M：（x4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）作兩條直線與M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為 （1）求拋物線C的方程；（2）當AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx，aR（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成

7、立，求實數(shù)b的取值范圍【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（共1小題，滿分0分）22在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的圓心到直線l的距離；（）設(shè)圓C與直線l交于點A、B若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|【選修4-5：不等式選講】（共1小題，滿分0分）23已知一次函數(shù)f（x）=ax2（1）解關(guān)于x的不等式|f（x）|4；（2）若不等式|f（x）|3對任意的x0，1恒成立，求實數(shù)a的范圍2019屆云南師大附中高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解

8、析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知全集U和集合A，B如圖所示，則（UA）B=（）A5，6B3，5，6C3D0，4，5，6，7，8考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：先由文氏圖求出集合U，A，B，再由集合的運算法則求出（CUA）B解答：解：由圖可知，U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=3，5，6，（CUA）B=0，4，5，6，7，83，5，6=5，6故選A點評：本題考查集合的運算和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意文氏圖的合理運用2（5分）=（）A2iBiC1iD1+i考

9、點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出解答：解：=i故選：B點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題3（5分）在如下的四個電路圖中，記：條件M：“開關(guān)S1”閉合；條件N：“燈泡L亮”，則滿足M是N的必要不充分條件的圖為（）ABCD考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合物理知識進行判斷即可解答：解：對于圖A，M是N的充分不必要條件對于圖B，M是N的充要條件對于圖C，M是N的必要不充分條件對于圖D，M是N的既不充分也不必要條件故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，判斷充分必要條件一般

10、先明確條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性成立，若由結(jié)論能推出條件，則必要性成立4（5分）下列命題中為真命題的是（）A命題“若xy，則x|y|”的逆命題B命題“x1，則x21”的否命題C命題“若x=1，則x2+x2=0”的否命題D命題“若x20，則x1”的逆否命題考點：四種命題的真假關(guān)系 專題：閱讀型分析：根據(jù)題意，依次分析題意，A中命題的逆命題是“若x|y|，則xy”，正確；B中命題的否命題是“x1，則x21”，舉反例即可；C中命題的否命題是“若x1，則x2+x20”，當x=2時，x2+x2=0，故錯誤；D中逆否命題與原命題同真假，只要判斷原命題的真假即可解答：解：A中命題“若xy，則x

11、|y|”的逆命題是“若x|y|，則xy”，無論y是正數(shù)、負數(shù)、0都成立；B中命題的否命題是“x1，則x21”，當x=1時不成立；C中命題的否命題是“若x1，則x2+x20”，當x=2時，x2+x2=0，故錯誤；D中逆否命題與原命題同真假，原命題假，故錯誤故選A點評：本題考查四種命題及真假判斷，屬基礎(chǔ)知識的考查5（5分）等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，若a1+1，a3，a6成等比數(shù)列，則Sn=（）An（n+1）Bn2Cn（n1）D2n考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意列式求得等差數(shù)列的首項，然后直接代入等差數(shù)列的前n項和公式得答案解答：解：由等差數(shù)列an的公差

12、為2，且a1+1，a3，a6成等比數(shù)列，得，即，解得a1=2，Sn=n（n+1）故選：A點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題6（5分）已知向量，滿足|=，=1，則|+|=（）AB2CD10考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方和完全平方公式，計算即可得到解答：解：由已知得|2=（）2=2+22=2+22=6，即2+2=8，即有|+|2=（+）2=2+2+2=8+2=10，即故選C點評：本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7（

13、5分）在區(qū)間0，1內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為（）ABCD考點：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意，本題符合幾何概型的概率求法，所以只要求出區(qū)域面積以及滿足條件的區(qū)域面積，由幾何概型的公式解答即可解答：解：設(shè)x，y0，1，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖由幾何概型知，所求概率故選D點評：本題考查了幾何概型公式的運用；當總體個數(shù)有無限多時的概率問題為幾何概型，若事件與兩個變量有關(guān)時，可歸結(jié)為面積問題進行解答8（5分）在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC一定是（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等邊三角形考點：三角形的形狀判斷 專題：計算題；解三

14、角形分析：三角形的內(nèi)角和為，利用誘導(dǎo)公式可知sinC=sin（A+B），與已知聯(lián)立，利用兩角和與差的正弦即可判斷ABC的形狀；解答：解：在ABC中，sinC=sin（A+B）=sin（A+B），sinC=2sinAcosBsin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0，A=BABC一定是等腰三角形故選B點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查兩角和與差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是關(guān)鍵，屬于中檔題9（5分）已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），則稱

15、x0是f（x）的一個“和諧點”，下列函數(shù)中f（x）=x2；f（x）=；f（x）=lnx；f（x）=x+，存在“和諧點”的是（）ABCD考點：導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件f（x0）=f（x0），確實是否有解即可解答：解：中的函數(shù)f（x）=x2，f'（x）=2x要使f（x）=f（x），則x2=2x，解得x=0或2，可見函數(shù)有和諧點；對于中的函數(shù)，要使f（x）=f（x），則ex=ex，由對任意的x，有ex0，可知方程無解，原函數(shù)沒有和諧點；對于中的函數(shù)，要使f（x）=f（x），則lnx=，由函數(shù)f（x）=lnx與y=的圖象它們有交點，因此方程有解，原函數(shù)

16、有和諧點；對于中的函數(shù)，要使f（x）=f（x），則，即x3x2+x+1=0，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+x+1，g'（x）=3x22x+10且g（1）0，g（0）0，顯然函數(shù)g（x）在（1，0）上有零點，原函數(shù)有和諧點故答案為：故選：C點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的方程的判斷，對于新定義問題，關(guān)鍵是理解其含義，本題的本質(zhì)是方程有無實根問題10（5分）將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐DABC的體積為（）ABCD考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題分析：取AC的中點O，連接DO，BO，求出三角形DOB的面積，求出AC的長，即可求三棱錐DABC

17、的體積解答：解：O是AC中點，連接DO，BO，如圖，ADC，ABC都是等腰直角三角形，DO=B0=，BD=a，BDO也是等腰直角三角形，DOAC，DOBO，DO平面ABC，DO就是三棱錐DABC的高，SABC=a2三棱錐DABC的體積：，故選D點評：本題考查棱錐的體積，是基礎(chǔ)題11（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線和虛線是某零件的三視圖，該零件是由一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與切削得的零件表面積的比值為（）ABCD考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：求出圓錐毛坯的表面積，切削得的零件表面積，即可求出毛

18、坯表面積與切削得的零件表面積的比值解答：解：圓錐毛坯的底面半徑為r=4cm，高為h=3cm，則母線長l=5cm，所以圓錐毛坯的表面積S圓表=rl+r2=×4×5+×42=36，切削得的零件表面積S零件表=S圓表+2×2×1=40，所以所求比值為=故選D點評：由三視圖求幾何體的表面積，關(guān)鍵是正確的分析原幾何體的特征12（5分）若函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求導(dǎo)數(shù)f（x）=，所以根據(jù)已知的f（x）在（1，+）

19、上單調(diào)遞增可得到ax10在（1，+）上恒成立，而a=0和a0都不能滿足ax10恒成立，所以需a0所以一次函數(shù)ax1為增函數(shù)，所以有a10，這樣即求出了實數(shù)a的取值范圍解答：解：f（x）=；f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；f（x）0在（1，+）上恒成立；ax10在（1，+）上恒成立；顯然，需a0；函數(shù)y=ax1在1，+）上是增函數(shù)；a10，a1；實數(shù)a的取值范圍是1，+）故選：C點評：考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，以及對增函數(shù)定義的運用二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）設(shè)A、B分別是橢圓=1（ab0）的左、右頂點，點P在C上且異于A、B兩

20、點，若直線AP與BP的斜率之積為，則C的離心率為考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意可得A（a，0），B（a，0），設(shè)P（x0，y0），由題意可得ab的關(guān)系式，結(jié)合橢圓系數(shù)的關(guān)系和離心率的定義可得解答：解：由題意可得A（a，0），B（a，0），設(shè)P（x0，y0），則由P在橢圓上可得+=1，y02=b2，直線AP與BP的斜率之積為，=，=，把代入化簡可得=，即=，=，離心率e=故答案為：點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及橢圓的離心率和直線的斜率公式，屬中檔題14（5分）定義一種新運算“”：S=ab，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則3654=3考點：程序框圖 專題：

21、算法和程序框圖分析：由框圖可知算法的功能是求從而由新定義可得3654的值解答：解：由框圖可知，從而得：3654=6（31）5（41）=3故答案為：3點評：本題主要考查了程序框圖和算法，讀懂程序框圖，理解所定義的新運算，即可解答，屬于基本知識的考查15（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為2，0）（0，2考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可解答：解：奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，又f（2）=0，函數(shù)f（x）在（，0）上為增函數(shù)，且f（2）=f（2

22、）=0，函數(shù)f（x）的圖象如圖，則不等式不等式0等價為=，即，等價為x0時，f（x）0，此時0x2當x0時，f（x）0，此時2x0，即不等式的解集是：2，0）（0，2故答案為：2，0）（0，2點評：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖是解決本題的關(guān)鍵16（5分）已知數(shù)列an中，a1=1，前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+1（nN*），則an=2n1考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由Sn+1=2Sn+1，當n2時，Sn=2Sn1+1，可得Sn+1Sn=2（SnSn1），即an+1=2an，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出解答：解：由Sn+1=2S

23、n+1，當n2時，Sn=2Sn1+1，Sn+1Sn=2（SnSn1），即an+1=2an，又a1=1，得S2=2a1+1=3=a1+a2，a2=2，因此n=1時也成立數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，點評：本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，一般遇到數(shù)列的前n項和之間的遞推公式，經(jīng)常利用an=SnSn1進行轉(zhuǎn)化求解考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosx+2sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x0，求函數(shù)f（x）的值域考點：正弦函數(shù)的圖象；y=Asin（x

24、+）中參數(shù)的物理意義 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可解答：解：（1）=其最小正周期為（2）由（）知，又，函數(shù)f（x）的值域為點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化成y=Asin（x+）形式再進行解答，是解決本題的關(guān)鍵18（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（）若所抽取的20件日

25、用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（）在（）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率考點：概率的應(yīng)用 專題：分類討論；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計分析：（I）通過頻率分布表得推出a+b+c=0.35利用等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，分別求出b，c，然后求出a（II）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2

26、，這5件日用品中任取兩件，等級系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可解答：解：（I）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b=0.15等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c=0.1從而a=0.350.10.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1（II）從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2設(shè)事件A表示“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級

27、系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4個，又基本事件的總數(shù)為：10故所求的概率P（A）=0.4點評：本題考查概率、統(tǒng)計等基本知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算能力、應(yīng)用意識考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD=2AB，點E、F分別是線段PD、PC的中點（）證明：EF平面PAB；（）在線段AD上是否存在一點O，使得BO平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO平面PAC；若不存在，請說明理由考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：證明

28、題分析：（I）根據(jù)平行線的傳遞性，得到EFAB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得EF平面PAB（II）在線段AD上存在靠A點較近的一個四等分點O，使得BO平面PAC先在長方形ABCD中，證出ABOADC，利用角互余的關(guān)系，得到ACBO，再利用線面垂直的判定定理，可證出PABO，結(jié)合PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到BO平面PAC解答：證明：（）四邊形ABCD為長方形，CDAB，EFCD，EFAB，又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB （6分）（） 在線段AD上存在一點O，使得BO平面PAC，此時點O為線段AD的四等分點，滿足，（8分）長方形ABCD中，BAO=ADC=90&

29、#176;，=ABOADC，ABO+CAB=DAC+CAB=90°，ACBO，（10分）又PA底面ABCD，BO底面ABCD，PABO，PAAC=A，PA、AC平面PACBO平面PAC（12分）點評：本題以底面為長方形、一條側(cè)棱垂直于底的四棱錐為載體，通過證明線線垂直和線面平行，著重考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題20（12分）如圖，已知拋物線C：y2=2px和M：（x4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）作兩條直線與M相切于A、B兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為 （1）求拋物線C的方程；（2）當AHB的角平分

30、線垂直x軸時，求直線EF的斜率考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）利用點M（4，0）到拋物線準線的距離為，即可得出p（2）當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），可得kHE=kHF，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），利用拋物線的方程和斜率計算公式即可得出解答：解：（1）點M（4，0）到拋物線準線的距離為，p=，即拋物線C的方程為y2=x（2）當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），kHE=kHF，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），y1+y2=2yH=4=點評：熟練掌握拋物線的標準方程及其性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、斜率計算公式

31、等是解題的關(guān)鍵21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx，aR（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時所取的條件，求出實數(shù)b的取值范圍即可解答：解：（）在區(qū)間（0，+）上，若a0，則f（x）0，f（x）是區(qū)間（0，+）上的減函數(shù)； 若a0，令f（x）=0得x=在區(qū)間（0，）上，f（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；在區(qū)間上，f（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；綜上所述，當a0時，f（x）的遞減區(qū)間是（0，+），無遞增區(qū)間；當a0時，f（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（II）因為函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，所以f（1）=0解得a=1，經(jīng)檢驗滿足題意由已知f（x）bx2，則令g（x）=1+，