二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)和中考試題集錦

1、二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)和中考試題集錦1、二次函數(shù)的定義： 2.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)： （1）當(dāng)時(shí)，圖像開口 、 并且向上無限伸展；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大. （2）當(dāng)時(shí)，3.二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律4. a、 、及的符號(hào)與圖象的關(guān)系(1)a決定拋物線的開口方向； (2)a、b決定拋物線的對(duì)稱軸的位置： a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的 側(cè)； a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的 側(cè).(3)c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)(此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0)的位置： c0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上； c=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； c0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.(4)b2-4ac決定拋物線

2、與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)： 當(dāng)b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).5.二次函數(shù)解析式的確定用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個(gè)獨(dú)立的條件，根據(jù)不同的條件選擇不同的設(shè)法：設(shè)一般形式： 設(shè)頂點(diǎn)形式： 設(shè)交點(diǎn)式： .6.二次函數(shù)的應(yīng)用問題解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)變量，建立好二次函數(shù)模型，同時(shí)還要注意符合實(shí)際情景.典型例題： 1二次函數(shù)通過向_(左、右)平移_個(gè)單位，再向_(上、下)平移_個(gè)單位，便可得到二次函數(shù)的圖象. 2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則下列5個(gè)代

3、數(shù)式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的個(gè)數(shù)有( )A5 B4 C3 D2 3如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA：OB=3：1，則m的值為( )A B0 C或0 D. 4已知二次函數(shù)有最小值為0，求m的值.5如圖所示，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m.現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道.問：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁多少米才不至于碰隧道頂部？(拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁)二次函數(shù)中考題集錦1. （

4、2011山東菏澤，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 （第4題）xyA2（2011四川廣安，3分）若二次函數(shù)當(dāng)l時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl3. （2011山東濟(jì)寧，8，3分）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系正確的是A B C D 4. （2011江蘇無錫，）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)A

5、的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 05. （2011湖北黃岡，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D36. （2011湖南懷化，22，10分）已知：關(guān)于x的方程（1） 當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2；（2） 求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.7. (2011江蘇南京，24，7分) 已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；若該函數(shù)的圖象與x

6、軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值8（2011湖南湘潭市，25，10分） 如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）. 求拋物線的解析式; 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.OCBA9. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）. OCBA 求拋物線的解析式; 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10（2011四川綿陽24，12）已知

7、拋物線:y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn),如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C'，且與x 軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C'上求點(diǎn)P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 11. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0），其中m0.（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)

8、（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a(xm6)2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）【答案】(1)解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2 解得a=-1經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2；（2）1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1； 2）當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，整理得，a0時(shí) 總成立所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.【答案】解：當(dāng)x=0時(shí)，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸

9、上的一個(gè)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為0或9【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.又拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，解得：， 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對(duì)稱軸為x=1設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.當(dāng)AB=AQ時(shí)， ，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；當(dāng)AB=BQ時(shí)，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；當(dāng)AQ=B

10、Q時(shí)，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）拋物線的對(duì)稱軸上是存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ是等腰三角形【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.又拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對(duì)稱軸為x=1設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.當(dāng)AB=AQ時(shí)， ，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；當(dāng)AB=BQ時(shí)，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；當(dāng)AQ=BQ時(shí)，解得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）拋物線

11、的對(duì)稱軸上是存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使【答案】（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說明=0，m=2（2）拋物線的解析式是y=x²-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45°A，C是對(duì)稱點(diǎn)，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點(diǎn)或F點(diǎn)的直線為y=x+b把E點(diǎn)和F點(diǎn)分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1

12、=-1,x2=, x1 是E點(diǎn)坐標(biāo)舍去，把x2=代入得y=,P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90°.由折疊對(duì)稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+A