中職學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)競(jìng)賽

1、2017年中職學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷本試卷共三大題.全卷共4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙和試卷規(guī)定的位置上 2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在試卷和草稿紙上作答一律無(wú)效 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，1-12小題每小題2分,13-20小題每小題3分，共48分） 1.已知全集，集合，則( ) A B C D 2.下列不等式（組）中，解集不是空集的是（ ） A. B. C. D. 3已知，那么下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 是的（ ）

2、 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件 5.若 ，則的值是（ ） A. B. C. D. 6.下列函數(shù)中定義域?yàn)榈氖牵?） A. B. C. D. 7.若是鈍角， 則是（ ）A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù) 8.圓錐的底面半徑為，軸截面是直角三角形，則圓錐的側(cè)面積為（ ） A. B. C. D. 9.已知直線的斜率為，則直線傾斜角的弧度數(shù)是（ ） A. B. C.或 D.10.若直線與直線互相不垂直，則（ ） A B C D 11.已知平面，且，則直線的位置關(guān)系是（ ） A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面12.一個(gè)扇形

3、的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 13.已知雙曲線方程，則其焦距為（ ） A. B. C. 3 D.614. 在等比數(shù)列中，已知，則公比為（ ） A1或2B1或2C1或2D1或215.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（ ） A. B.4 C. D.16.已知點(diǎn)、，且，則的值為（ ） A. B. C. D.17.直線截圓所得的弦長(zhǎng)等于（ ） A. B. C. D.18.從100張卡片(編號(hào)1100)中任取一張卡片，則取出的卡片是7的倍數(shù)的概率是（ ） A B C D 19.有6位學(xué)生參加某技能大賽，前三名獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)名次情況（沒(méi)有并列）共有可能結(jié)果（ ） A18種

4、B20種 C60種 D120種20.將函數(shù)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再沿軸向右平移，得到曲線的圖像，則是（ ） A B C D二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21已知，則 .22已知函數(shù)，則的值為 .23.若，為第四象限角，則下列各式： 不正確的是 .（填上相應(yīng)的編號(hào)）24.若，則的最小值是 25.圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .26.已知成等差數(shù)列，且點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，則 .27.若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則此雙曲線的離心率為 .三、解答題（本大題共9小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明及演算步驟）28.(本題滿分6分)計(jì)算:+.29.(本題滿分7分）已

5、知數(shù)列的通項(xiàng)公式為： . 求：（1）數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)；（2分） （2）求數(shù)列的前8項(xiàng)的和.（5分）30. (本題滿分8分)在中，三邊長(zhǎng)分別為,求：（1）這三角形最大角和最小角的和；（5分）（2）這三角形的面積.（3分）31. （本題滿分8分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)最小值 ；(5分)（2）函數(shù)最小正周期.（3分）32.（本題滿分9分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式大44.（1）求的值；(5分)第33題CBDA（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).（4分）33. （本題滿分9分）已知在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，且，.（1）求二面角的正切值;（6分）（2）求三棱錐的體積.（3分）34（本題滿分9分）已知圓C經(jīng)過(guò)、，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；(5分)（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與圓C相切，求直線方程.（4分）35.（本題滿分9分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4分）（2）若以橢圓短軸上的頂點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)，以橢圓中心為拋物線頂點(diǎn)，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（5分）36.（本題滿分9分）王同學(xué)在學(xué)校超市里勤工儉學(xué),得知某食品的進(jìn)貨價(jià)是14元/包,發(fā)現(xiàn)此食品在銷售過(guò)程中每周的銷售量與零售價(jià)存在一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)零售價(jià)為18