2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總壓軸小題組合練(A)

1、壓軸小題組合練1,(x)cos x f(x)sin x>0,右 a=/f壓軸小題組合練(A)1.設(shè)函數(shù)f' (x)是定義在(0,句上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，有f' = 0,c=乎!5f)則a,b,c的大小關(guān)系是 .(用“<”連接) 答案 a<b<c 解析 令 g(x) = cos x f(x),所以 g' (x)=f' (x)cos xf(x)sin x>0在(0,兀龍恒成立，即g(x)在(0,兀上單調(diào)遞增，則g副e;<g給即 1f <nv - 5-即2fb尸0<-tf16，即 a<b<c.x + (4

2、a 3 x+ 3a, xv 0,2.已知函數(shù)f(x)="(a>0,且awl)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程lOga(x+ 1 JH- 1 , x> 0|f(x)|=2 x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是 答案一1 23 3r0< a< 1, 4a 3- 13解析由題設(shè)可得 -4a2->0，解得3WaW；.結(jié)合圖象(圖略)可知方程在( 8,0)和(0,I J "3a>1,2+ 8)上分別只有一個實數(shù)根.當(dāng)3a>2,即a>2時，則x2+(4a3)x+3a= 2 x只有一個解，則A 3= (4a 2)24(3a2) = 0

3、，解得a=3或a=1(舍去)，經(jīng)檢驗a=:符合題意；當(dāng)1W3aW2,即1 443waw|時,符合題設(shè)條件.綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是3waw|或a=3.2f(x-2), xC (1, 十0° 3.設(shè)函數(shù) f(x)= i右關(guān)于 x 的方程 f(x) loga(x+1)= 0(a>0,且 aw 1)11- |x|, xC -1,1,在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案(甲,+ 8)解析 要使方程f(x)loga(x+1)=0(a>0且aw 1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的根，只需函數(shù)y = f(x)與y=loga(x+1)的圖象在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個

4、不同的交點(diǎn)，顯然a>1,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作 出它們的圖象如圖：loga3<2,L要使它們在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個不同的交點(diǎn)，只需，得a><3.Joga5< 4,4.已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n(入n)-6(n N *),若數(shù)列an為遞減數(shù)列，則入的取值范圍是答案 ( 8,2)解析,S1=3n(入一n) - 6,1 1 Sn 1= 3( A n+1) 6,n>2,由一，得 an=3n 1(2 入一2n-1)(n>2,n N *).;數(shù)列an為遞減數(shù)列， . an> an+ 1, 3 (2 X- 2n - 1) > 3 (2 入2n - 3),

5、化為 K n+2(n>2),.衣 4.又 a1>a2,/. K 2.綜上，上 2.5 .已知函數(shù)f(x)= ax+ x2- xln a,對任意的xiC 0,1,不等式|f(x1) f(x2)|w a2恒成立，則a的 取值范圍為.答案e2, + oo)解析由題意可得|f(x1)f(x2)|max= f(x) max一 f(x)min< a2,且 a>2,由于 f' (x)=axln a+ 2xln a=(ax1)ln a+2x,所以當(dāng)x>0時，f' (x)>0,函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,則 f(x) max=f(1) = a+1 ln a

6、,f(x)min = f(0) = 1,所以 f(X)max f(X)min= a ln a,故 a 2>a In a,即 In a>2,所以 a> e2, 即a的取值范圍為e2, + °°).6 .在ABC中，點(diǎn)P滿足BP=2PC,過點(diǎn)P的直線與AB,AC所在直線分另1J交于點(diǎn)M,N,若AM = mAB,AN = nAC(m>0,n>0),則 m+2n 的最小值為 答案 3解析A P= A B+ B P= A B + 3(Ac-Ab) = 3a B + |a C= 3mlA M + A N,. M,P,N 三點(diǎn)共線，J+;2 = 1, 3m

7、3n1.- m>0,n>0,m+ 2n= (m+ 2n)3m+3n1 + 4+ 互+2m/+22m 紅3 3 3m 3n 3 V 3n 3m當(dāng)且僅當(dāng)2m一=3n2n3m，即m= n= 1時等號成立7 .已知函數(shù)f(x)=x2+eX(x<0)與g(x) = x2+ln(x+ a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)a的 取值范圍是.答案 (8,e)解析 由已知得，方程f(x) = g( x)在x<0時有解，即ex ln( -x+ a)= 0在(吃。)上有解, 令 m(x) = ex ln( x+ a),則m(x) = ex ln( x+ a)在其定義域上是增函數(shù)，且x 8

8、時,m(x)<0,當(dāng) aw0,x-a 時,m(x)>0,故ex- ln( -x+ a)= 0在(°°,a)上有解，符合要求.當(dāng) a>0 時，則 ex- ln( -x+ a)= 0 在(°0,0)上有解可化為 e0- ln a>0,即 ln a<1,故 0<a<e,綜上所述，aC ( 8,e).8 .若曲線y= ln x+ ax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是 答案 0,+8)1解析 由題意得y =x + 2ax>0在(0,+ 8)上恒成立， 、1 ，一一一-a> 一了在(0,+8)上恒

9、成立.2x1令 f(x) = 尹x£ (0,+ 8), 2x1則f(X)在(0,+ 8)上單倜遞增，又f(x)= 宏<0,9.已知x)表示大于x的最小整數(shù)，例如3) = 4, 1.3) = 1,下列命題中正確的是 .(填序 號)函數(shù)f(x)= x) x的值域是(0,1;若an是等差數(shù)列，則an)也是等差數(shù)列；若an是等比數(shù)列，則an)也是等比數(shù)列；1 . 一若xC (1,2 014),則萬程x)x= 2有2 013個根.答案解析 當(dāng) xC Z 時，x)=x+1,f(x) = x) x= x+1x=1;當(dāng) x?Z 時，令 x= n + a,nC Z,aC (0,1), 則x)=

10、n+1,f(x)=x) x= 1 aC (0,1)，因此 f(x)=x)x 的值域是(0,1;0.9,1,1.1 是等差數(shù)列，但 0.9) = 1,1) = 2,1.1) = 2不成等差數(shù)列;0.5,1,2是等比數(shù)列，但0.5) = 1，=2,2) = 3不成等比 數(shù)列；由前分析可得當(dāng) xC Z 時，f(x) = 1;當(dāng) x?Z,x= n+ a,nC Z,a C (0,1)時，f(x)= 1 a= 1 (x- n)1=n + 1 x,所以 f(x+ 1) = f(x)，即 f(x)= x) x是周期為 1 的函數(shù)，由于 xC (1,2)時 f(x) = 2-x= -,x31 ,=2,即一個周期

11、內(nèi)有一個根，所以若x (1,2 014),則方程x)x= 2有2 013個根.綜上可知， 正確.10 .已知等差數(shù)列an的首項為1,a + a3+a5= 15,an的前n項和為Sn,若S10,a10 +1,k(其中k在R) 成等比數(shù)列，則實數(shù)k的值是.答案 4解析 根據(jù)題意可得，a1=1,3a3=15，即a3= 5，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,解得d= 2所以等差 數(shù)列%的通項公式是 an=2n-1,S10=10X1 + 102L9x 2= 100，又 &0啟1。+1,k(其中 kC R)成等 比數(shù)列，=4.所以(ao+ 1)2= k So,k= 'a?S1011 .已知等差數(shù)列

12、an的公差d>0,且a2,a51,aio成等比數(shù)列，若a1 = 5,Sn為數(shù)列an的前n項和，則*22的最小值為.an+ 1答案203解析 由于a2,a51向0成等比數(shù)列， 所以一1)2= a2 a10,(a1 + 4d 1)2= (a1 + d) (a + 9d),解得 d= 3(舍負(fù)),所以 an = 3n + 2,Sn=(3n- 7 n,所以2Sn+n+32 _an+ 13n2+8n+323n+ 33(n+ 1 夫 當(dāng)且僅當(dāng)n=2時"=”成立.12 .已知實數(shù) x,y滿足 3xyWln(x+ 2y3)+ln(2x 3y+5)，則 x+y=答案1761解析設(shè) f(t)=ln

13、 t 1+1,令 f (t)=-1 = 0,得 t=1,所以當(dāng) 0<t<1 時,f' (t)>0, 當(dāng) t>1 時,f' (t)<0, 因此 f(t)Wf(1) = 0, 即 ln t< t 1, 所以 ln(x+ 2y-3)<x+ 2y-3-1, ln(2x 3y+ 5)< 2x-3y+ 5- 1,因此 ln(x+ 2y-3)+ ln(2x-3y+ 5)<x+ 2y-3-1+ 2x- 3y+ 5-1 = 3x- y,因為 3x-y< ln(x+2y-3)+ln(2x- 3y+5),所以 x+ 2y3=1,2x 3y+

14、 5= 1,所以 x= 4,y = 172,所以 x+ y= 176. Sn 3n+213 .設(shè)Sn,Tn分別為等差數(shù)列an, bn的前n項和，且工=4nq75.設(shè)點(diǎn)A是直線BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P>%+a/ >>是直線BC上一點(diǎn)，且A P=；- A B+入A C,則實數(shù)入的值為.3答案力25解析 不妨取 & = 3r+2"=4r+5"當(dāng) n = 1 時,a1=S1=5，當(dāng) n>2 時, an= SnSn-1 = 6n1驗證得當(dāng)n= 1時上式成立.綜上,an=6n1.同理可得bn=8n+1,即a1獸=28.b325點(diǎn)P在直線BC上，設(shè)BP=kBC,

15、AP= AB+ BP = AB+ kBC =AB + k(AC AB) =(1 k)AB + kAC28 一、a r283= 25AB+入AC，即1-癡壯 k=-25.14.已知函數(shù)f(x) =ln(x)x<0, e” + e? xa, x>0)若f(x)的所有零點(diǎn)之和為1,則實數(shù)a的取值范圍為答案(2e,e2+1解析 當(dāng)x<0時，易得f(x)的零點(diǎn)為r = 1，當(dāng)x>0時,f(x)的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線 y=a與函數(shù)g(x)= ex+ e2 x在0, +8)上的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，e2x- e2; g(x)= g(2 x),g(x)的圖象關(guān)于直線 x= 1 對稱，又 g' (x) =x，當(dāng) x>1 時,g