北師大新版數(shù)九級(jí)上期《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)

1、.北師大新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期?1.3正方形的性質(zhì)與斷定?同步練習(xí)一選擇題共10小題1如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，以下結(jié)論：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，SCEF=2SABE，其中正確的結(jié)論有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接PQ、PC、QC，以下說(shuō)法：假設(shè)PCQ=45°，那么PB+QD=PQ；假設(shè)AP=AQ=，PCQ=36°，那么；假設(shè)PQC是正三角形，假設(shè)PB=1，那么AP=其中正確的說(shuō)法有A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)3如圖，在

2、正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE，那么AEB的度數(shù)為A10° B12.5° C15° D20°4以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D四條邊都相等的四邊形是正方形5在3×4的方格網(wǎng)的每個(gè)小方格中心都放有一枚圍棋子，至少要去掉枚圍棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不夠成正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A2 B3 C4 D56以下命題正確的選項(xiàng)是A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形D兩條對(duì)角線相

3、等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形7直角梯形ABCD中，A=D=90°，DCAB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點(diǎn)，恰好使CE=10，并且CBE=45°，那么AE的長(zhǎng)是A2或8 B4或6 C5 D3或78以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對(duì)頂角D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等9如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，那么以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A四邊形AEDF一定是平行四邊形B假設(shè)AD平分A，那么四邊形AEDF是正方形C假設(shè)ADBC，那么四邊形AEDF是菱形D假設(shè)A=90°，那么四邊形

4、AEDF是矩形10在ABC中，AC=AB，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論中一定正確的選項(xiàng)是A四邊形DEBF是矩形 B四邊形DCEF是正方形C四邊形ADEF是菱形 DDEF是等邊三角形二填空題共6小題11如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BE、AF相交于點(diǎn)G，連接DG，假設(shè)正方形ABCD的面積為36，那么BG= 12如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DEAC，DFAB1假如BAC=90°，那么四邊形AEDF是 形；2假如AD是ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是 形；3假如BAC=90°，A

5、D是ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是 形13如圖，在正方形ABCD中，過(guò)B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過(guò)H作HP垂直AF交AB于P假設(shè)CG=3那么CGE與四邊形BFHP的面積之和為 14如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作RtADE，AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，那么另一直角邊AE的長(zhǎng)為 15如圖，ABC為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD且DAC=45°，BD=1，CB=4，那么AC長(zhǎng)為 16如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，B=90°，A

6、DC=ACB+45°，BC=AB+，假設(shè)AC=CD，那么邊AD的長(zhǎng)為 三解答題共4小題17在正方形ABCD中，CEDF1如圖1，證明：BE=CF2如圖2，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接EO，F(xiàn)O猜測(cè)：OE與OF之間的關(guān)系并說(shuō)明理由3在2中，假設(shè)OE=，F(xiàn)C=1，求正方形的邊長(zhǎng)18如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分ACD交BD于點(diǎn)E，1求DE的長(zhǎng)；2過(guò)點(diǎn)EF作EFCE，交AB于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；3過(guò)點(diǎn)E作EGCE，交CD于點(diǎn)G，求DG的長(zhǎng)19如圖，AD是ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接DE、DF1判斷四邊形AED

7、F的形狀，并證明；2直接寫出ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？20以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：1如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說(shuō)明理由2當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？3當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？參考答案一選擇題1D2A3C4D5C6D7B8D9B10C二填空題11312矩形；菱形；正方形139141015216三解答題171證明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=BCD=90°，CEDF，CDF+DCE=90°，又BCE+DCE=90°

8、，BCE=CDF，在BCE和CDF中，BCECDFASA，BE=CF；2OE=OF；理由：四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45°，在OEB和OCF中，OEBOCFSAS，OE=OF；3解：如圖，連接EF，OEBOCF，EOB=FOC，OE=OF=EOF=EOB+BOF=COF+BOF=90°，EF=，又BE=CF=1BF=3BC=BF+FC=3+1=4；即正方形的邊長(zhǎng)是418解：1四邊形ABCD是正方形，ABC=ADC=90°，DBC=BCA=ACD=45°，CE平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5°，BCE=BCA

9、+ACE=45°+22.5°=67.5°，DBC=45°，BEC=180°67.5°45°=67.5°=BCE，BE=BC=，在RtACD中，由勾股定理得：BD=2，DE=BDBE=2；2FECE，CEF=90°，F(xiàn)EB=CEFCEB=90°67.5°=22.5°=DCE，F(xiàn)BE=CDE=45°，BE=BC=CD，F(xiàn)EBECD，BF=DE=2；3延長(zhǎng)GE交AB于F，由2知：DE=BF=2，由1知：BE=BC=，四邊形ABCD是正方形，ABDC，DGEBFE，解得：D

10、G=3419解：1四邊形AEDF是菱形，AD平分BAC，BAD=CAD，又EFAD，AOE=AOF=90°在AEO和AFO中AEOAFOASA，EO=FO，EF垂直平分AD，EF、AD互相平分，四邊形AEDF是平行四邊形又EFAD，平行四邊形AEDF為菱形；2當(dāng)ABC中BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；BAC=90°，四邊形AEDF是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形20解：1圖中四邊形ADEG是平行四邊形理由如下：四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90°ABC=

11、EBD同為EBA的余角在BDE和BAC中，BDEBACSAS，DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的對(duì)角線，BDA=BAD=45°EDA=BDEBDA=BDE45°，DAG=360°GACBACBAD=360°90°BAC45°=225°BACEDA+DAG=BDE45°+225°BAC=180°DEAG，四邊形ADEG是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等2當(dāng)四邊形ADEG是矩形時(shí)，DAG=90°那么BAC=360°BADDAGGAC=360°45°90°90°=135°，即當(dāng)