變力做功的求解方法

1、精選文檔變力做功的求解方法物理與電子信息工程學(xué)院 物理學(xué)摘要 功是物理學(xué)中最常見的物理量，變力做功的求解方法也是貫穿高校物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，它在力學(xué)、理論力學(xué)中都占有格外重要的地位。本文分別用圖像法、動(dòng)能定理、功能原理、微元法、平均力法、等值法等不同方法對(duì)物理學(xué)中變力做功的求解方法進(jìn)行了較全面、系統(tǒng)的爭(zhēng)辯,并附以實(shí)例說明這些方法的應(yīng)用。通過對(duì)這些方法和實(shí)例的爭(zhēng)辯，以使我能對(duì)變力做功的求解方法有更深刻的理解和鞏固，進(jìn)一步提高我機(jī)敏運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題的力量。 關(guān)鍵詞 變力 功 圖像法 等效代換法1 前言功是物理學(xué)中最常見的物理量，對(duì)于變力做功的求解，教材上通常接受極限的思想和微積分的方法將

2、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡分割成很多小段，因每小段很小，所以每小段可視為一方向不變的位移，而在這小位移上的力也可視為恒力。又因小位移為無(wú)窮小量，可認(rèn)為它與軌跡重合，稱之為元位移，而力在元位移上做的功稱之為元功。這樣就順當(dāng)?shù)膶⑶蠼庾兞ψ龉Φ膯栴}轉(zhuǎn)化為了求很多多個(gè)元功之和。然而，求解變力做功的方法并不是唯一的，在很多實(shí)際問題中也可以依據(jù)實(shí)際查找最為簡(jiǎn)便有效的方法。對(duì)此，本文將分別從圖像法、微元法、等值法、平均力法、動(dòng)能定理、功能原理等不同角度對(duì)變力做功的求解方法進(jìn)行較全面、系統(tǒng)的爭(zhēng)辯，并以實(shí)例說明這些方法的應(yīng)用。2 用圖像法求變力做功功是描寫力對(duì)空間的積累作用的，它的大小可以用作用力隨位移變化的關(guān)系曲線，如圖

3、2.2.1力-位移圖象下的一塊圖形面積的大小來(lái)表示。如圖甲所示表示恒力的力-位移圖像，橫坐標(biāo)表示力F在位移方向上的重量，功W的數(shù)值等于直線下方畫有斜線部分的面積如圖乙所示表示變力的力-位移圖像，曲線下方畫有斜線部分的面積就表示變力所做的功，它近似地等于成階梯形的小矩形面積的總和。圖2.2.1 力-位移圖象在F-x圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功，即功是力對(duì)位移的積累效應(yīng)。假如已知在位移x內(nèi)F隨位移變化的圖象，可以依據(jù)圖象與x軸所圍成的面積求出變力F對(duì)物體做的功，這種求功的方法稱為圖像法。 線性變化的力是一種特殊狀況的變力，作用力是位移的線性函數(shù)，它的力-位移圖象是一條傾斜的直線，

4、直線下方的梯形或三角形的面積表示為線性變力的大小。在功的求解問題中，當(dāng)已知力與位移的函數(shù)關(guān)系或力與位移的關(guān)系曲線時(shí)，就可以用圖像法求解。如重心位置變化時(shí)的重力所做的功；彈簧伸縮時(shí)彈力所做的功；打擊木樁時(shí)的阻力所做的功，它們的力與位移都成線性關(guān)系：。在求這些力做的功時(shí)，由于很簡(jiǎn)潔找到力和位移的函數(shù)關(guān)系，作出圖線，可以用圖像法很簡(jiǎn)潔的進(jìn)行求解。利用圖像法求解功的思路是：首先確定爭(zhēng)辯對(duì)象，進(jìn)行受力分析，找出力與位移之間的函數(shù)關(guān)系式；依據(jù)題意及關(guān)系式作出圖線；最終利用幾何關(guān)系求出圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積，即為所求力的功。例1：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下沿軸運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，且初速度為零，設(shè)外力

5、F隨距離性地減小，且時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。試求質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)處處的過程中，力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做功和質(zhì)點(diǎn)在處的速率1。分析與解：當(dāng)時(shí)，并且外力隨距離增大而減??；又當(dāng)時(shí)，。所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)處處的過程中，變力F所做的功轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。因此我們用圖像發(fā)求變力所做的功，再則求出質(zhì)點(diǎn)在處的速度。由于力F隨距離的增加而減小，所以建立以軸為橫軸，軸為豎軸的平面坐標(biāo)系，如圖所示：圖2.2.2 例1示意圖設(shè)變力F做功為W，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)處處的速度為，所以：圖中陰影部分的面積對(duì)應(yīng)的就是變力F做的功，即又由于變力F所做的功轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能，已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m；則： 解得力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為：質(zhì)點(diǎn)在處的速度為：由此可見，當(dāng)力和位移成線性

6、關(guān)系時(shí)，可用圖像法簡(jiǎn)潔、直觀的求解變力做功。3 從能量轉(zhuǎn)化的角度求變力做功貫穿功和能全部的學(xué)問重點(diǎn)是“功是能量變化的量度”。功是過程量，能是狀態(tài)量，不同的過程打算不同的狀態(tài)變化，或者說由于不同性質(zhì)的力做功引起不同性質(zhì)能量的變化。所以在求解變力做功時(shí)，可以把問題轉(zhuǎn)化為求解動(dòng)能的轉(zhuǎn)變量或者機(jī)械能的轉(zhuǎn)變量。3.1 用動(dòng)能定理求變力做功質(zhì)點(diǎn)在肯定時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)能轉(zhuǎn)變的數(shù)值等于在同樣時(shí)間內(nèi)外力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功。因此，在功的計(jì)算中，假如一個(gè)物體受到幾個(gè)力的作用，除了變力外，其他力對(duì)物體不做功或做功之和為零，就可以利用動(dòng)能定理直接求解變力做的功，即由其做功的結(jié)果-動(dòng)能的變化求變力F的功： 。動(dòng)能定理求

7、變力做功適用于多個(gè)力做功，但只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功又簡(jiǎn)潔計(jì)算，爭(zhēng)辯對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較簡(jiǎn)潔計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功2。如在人通過定滑輪拉物體的過程中，求繩對(duì)物體的拉力所做的功。物體始、末狀態(tài)的動(dòng)能已知為零，以繩為爭(zhēng)辯對(duì)象，受到人的拉力和物體對(duì)繩的拉力，依據(jù)動(dòng)能定理即可求得繩對(duì)物體的拉力所做的功等于人對(duì)繩的拉力所做的功。又如要求人通過定滑輪拉物體的過程中滑動(dòng)摩擦力做的功，先求出其它力如重力、支持力、拉力等做的功，再找出始、末狀態(tài)的動(dòng)能，利用動(dòng)能定理即可求解。利用動(dòng)能定理求解的思路如下：首先明確爭(zhēng)辯對(duì)象，對(duì)爭(zhēng)辯對(duì)象做受力分析；再確定物理過程，

8、爭(zhēng)辯在所確定的物理過程中那些力做功，并求出外力做功的代數(shù)和；再確定爭(zhēng)辯過程的初、末狀態(tài)的動(dòng)能；最終依據(jù)動(dòng)能定理列方程，結(jié)合其它有關(guān)規(guī)律分析求解。例2：如圖所示，用同種材料制成的一個(gè)軌道，A段為1/4圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長(zhǎng)為R，一小物塊質(zhì)量為m，與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)它從軌道頂端A點(diǎn)由靜止下滑時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，求物塊在AB段克服摩擦力做的功3？ 圖3.1 例2示意圖分析：物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中共受三個(gè)力作用：重力G、支持力N,摩擦力f。由于軌跡是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力，但支待力時(shí)刻垂直速度方向，故支持力不做功，因而該過程中只有重力和摩擦力做功。解答：設(shè)在B點(diǎn)時(shí)速度為,

9、A點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理知，其中有，。所以 ： （1）物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，重力和支持力不做功,.僅有摩擦力做功，設(shè)為。由動(dòng)能定理得： （2）又 . （3）由（1）（2）（3）可得：。在求解變力做功的問題中，利用動(dòng)能定理只需考查一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)過程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量的關(guān)系，對(duì)過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，與牛頓定律觀點(diǎn)比較，這正是它的便利之處。3.2 用功能原理求變力做功功能原理是力學(xué)中的基本原理之一，它描述了物體系統(tǒng)的機(jī)械能增量等于一切外力非保守力對(duì)系統(tǒng)所作的總功和系統(tǒng)內(nèi)非保守力所作的總功的代數(shù)和。即任何物體，系統(tǒng)外力非保守力對(duì)其作的總功+系統(tǒng)內(nèi)非保守力做的總功 = 系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和

10、）的增量。 （3.5）該原理對(duì)一切慣性參考系都成立，所以求變力做的功可以依據(jù)功能關(guān)系求解。只有非保守力做功，才能使機(jī)械能發(fā)生變化。起重機(jī)提升重物，非保守力做了正功，才使重物的動(dòng)能和勢(shì)能增加，若重物上升肯定高度又逐步勻速下降，釣鉤對(duì)重物做負(fù)功，重力勢(shì)能減小。保守力做功會(huì)引起系統(tǒng)動(dòng)能放入轉(zhuǎn)變，但不會(huì)引起系統(tǒng)機(jī)械能的轉(zhuǎn)變。 若多個(gè)力對(duì)系統(tǒng)做功，假如這些力中只有一個(gè)變力做功，且其它的力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能增量都比較簡(jiǎn)潔解時(shí)，就可用功能原理求得變力所做的功。如在用力F勻速提起一物體的過程中，要求F做的功時(shí),由于物體的重力勢(shì)能要變化，求出它的變化量,即為F所做的功。人通過定滑輪勻速拉物體的過程中，求人做

11、的功，物體重力勢(shì)能的增量即為人做的功。功能原理求解功的思路：首先確定爭(zhēng)辯對(duì)象是一物體或系統(tǒng),分析受力狀況，確定爭(zhēng)辯過程的初、末狀態(tài)的機(jī)械能,最終列方程求解。例3：在下圖中，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定，沿斜面放置，斜面傾角為。質(zhì)量為m的物體從與彈簧上端相距為a的位置以初速度沿斜面下滑并使彈簧最多壓縮b。求物體與斜面之間的摩擦因數(shù)4。圖3.2 例3示意圖解析：將物體、彈簧、地球視為一個(gè)系統(tǒng)，重力和彈力是保守內(nèi)力，正壓力與物體位移垂直不做功，只有摩擦力為非保守內(nèi)力且做功。依據(jù)系統(tǒng)的功能原理，摩擦力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，并留意到彈簧最大壓縮時(shí)物體的速度為零，即有以及可以解得從功能關(guān)系的角度來(lái)端

12、詳一個(gè)物理過程，分析這一過程中各個(gè)力做功狀況,及其相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化狀況，是一條重要的解題思路。特殊是在一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)過程中，只要選好始、末狀態(tài)，并把握好過程中各力所做的功，再用功能關(guān)系列式，就能化繁為簡(jiǎn)，化難為易。其實(shí)，功能原理與動(dòng)能定理并無(wú)本質(zhì)的不同，它們的區(qū)分僅在于功能原理中引入了勢(shì)能而無(wú)需考慮內(nèi)保守力的功，這正是功能原理的優(yōu)點(diǎn)。3.3 用求恒定功率下的變力做功功率的定義式變形公式中沒有要求恒力條件，所以利用此式只要給出功率與過程經(jīng)受的時(shí)間都可以計(jì)算出功率保持不變的狀況下變力所做的功。 這種方法通常用于求機(jī)械做功的問題，如汽車的運(yùn)動(dòng)等。汽車以額定功率起動(dòng)時(shí)，力F是變力，求某段時(shí)間內(nèi)汽車牽引力

13、做的功可以依據(jù)來(lái)計(jì)算。例4：質(zhì)量為M的汽車，沿平直的大路加速行駛，當(dāng)汽車的速度為時(shí)，馬上以不變的功率行駛，經(jīng)過距離，速度達(dá)到最大值.設(shè)汽車行駛過程中受到的阻力始終不變，求汽車的速度由增至的過程中所經(jīng)受的時(shí)間及牽引力做的功5。分析：汽車以恒定功率加速的運(yùn)動(dòng)是加速度漸漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，此過程中牽引力是變力，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值。由于汽車的功率恒定，故可用來(lái)計(jì)算牽引力做的功。解答：設(shè)汽車從 (初態(tài))加速至 (末態(tài))的過程所經(jīng)受的時(shí)間為t，行駛過程中所受的阻力為f，牽引力做的功為。對(duì)汽車加速過程用動(dòng)能定理有 （1）又 （2）聯(lián)立（1）、（2）式，解得：在求解變力做功

14、的問題中，利用只需考查一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)過程的功率大小與過程經(jīng)受的時(shí)間長(zhǎng)短，這也正是它的便利之處。4 用等效代換法求變力做功在求解變力做功的一些題目中，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的“動(dòng)態(tài)”是格外簡(jiǎn)單的，而我們往往只需要把握住“始”和“終”時(shí)刻的狀態(tài)，定性地分析過程，運(yùn)用等效的觀點(diǎn)，將整個(gè)過程等效為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)潔的過程，從而便利求解。這種求功的方法稱為等效代換法。4.1用微元法求變力做功對(duì)于變力做功的求解也可以接受極限的思想和微積分的方法將物體的運(yùn)動(dòng)軌跡分割成很多小段，因小段很小，每段可視為一方向不變的位移，在這小位移上的力也可視為不變的。那小位移為無(wú)窮小量，可認(rèn)為與軌跡重合，稱元位移，力在元位移上的功稱元功。這樣

15、就將變力做功轉(zhuǎn)化為在很多多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和，即微元法求解變力做功。此法常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向轉(zhuǎn)變變力做功問題（如滑動(dòng)摩擦力做功，空氣阻力做功）。在某一位移區(qū)間，力隨位移變化的關(guān)系為，求該變力的功可用微元法，即將位移區(qū)間分成n（n）個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)將力視為恒力，求其元功，由于功是標(biāo)量，具有“可加性”，那么總功等于每個(gè)小區(qū)間內(nèi)元功之代數(shù)和的極限。即變力在這段位移中所做的功為，在數(shù)學(xué)上，確定元功相當(dāng)于給出數(shù)列通項(xiàng)式，求總功即求數(shù)列n項(xiàng)和，當(dāng)數(shù)列n時(shí)的極限6。當(dāng)物體在變力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與速度在同始終線上或與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向成某一固定角度，且力與位

16、移的方向同步變化時(shí)，可用微元法將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可以認(rèn)為恒力做功，總功即為每個(gè)小元段做功的代數(shù)和。如在圓形軌道上拉一物體，此時(shí)拉力方向與速度在一條直線上，求拉力所做的功；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求滑動(dòng)摩擦力做的功；物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，求重力做的功；通過定滑輪拉一物體，求拉力做的功時(shí)都可接受微元法。利用微元法求解功的基本方法是：首先隔離選擇恰當(dāng)微元作為突破整體爭(zhēng)辯的對(duì)象，微元可以是一小段線段，一小段圓弧，一小塊面積，一小段時(shí)間但應(yīng)具有整體對(duì)象的基本特征。再將微元模型化，在某一段小位移內(nèi)的力視為恒力，并運(yùn)用相關(guān)的公式，求解這個(gè)微元與所求物體的關(guān)聯(lián)。最終將一個(gè)微元的求解結(jié)果推廣到其他微元，并

17、充分利用個(gè)微元間的對(duì)稱關(guān)系，矢量方向關(guān)系，近似極限關(guān)系，對(duì)各微元的解出結(jié)果進(jìn)行疊加，以求出整體量的合理解答。例5：一對(duì)質(zhì)量分別為和的質(zhì)點(diǎn)，彼此之間存在萬(wàn)有引力的作用。設(shè)固定不動(dòng)，在的引力作用下由a點(diǎn)經(jīng)某路徑l運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。已知在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)距分別為和，求萬(wàn)有引力的功7。 圖4.1 例5示意圖解析：在上圖中，取為坐標(biāo)原點(diǎn)，某時(shí)刻對(duì)的位矢為r，引力F與r方向相反。當(dāng)在引力作用下完成元位移dr時(shí)，引力做的元功為：由圖可見，此處為位矢大小的增量，故上式可以寫為： 這樣，質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)引力做的總功為： “微元法”的使用，在整個(gè)物理學(xué)上都意義巨大。4.2 用平均力法求變力做功當(dāng)作用在物體上的力的方向不

18、變，其大小隨位移作線性變化時(shí)，可用力對(duì)該段位移的平均值代替定義式中的值求功。在功的計(jì)算中，力與位移成線性關(guān)系：，且力的方向不變，其圖象如圖3.5所示，則圖中陰影部分的面積大小在數(shù)值上等于變力所做功的大小，即，也就是說，變力F由F線性地變到F的過程中所做的功等于該過程的平均力所做的功。圖4.2 線性力的圖像利用平均值等效法求功的思路：首先求在某一段位移始、末兩時(shí)刻受到的力，求其平均值，再計(jì)算平均力所做的功，即為變力在這段位移內(nèi)的功。如在打擊木樁的過程中，木樁把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與木樁進(jìn)入的深度成正比，是一個(gè)變力，因此只要求出這個(gè)變力的平均值所做的功，就可求得變力做的功。在彈簧被拉

19、伸或被壓縮的過程中，彈力F的大小轉(zhuǎn)變而方向不變時(shí)，由于彈力與位移成正比，力的大小隨位移按線性規(guī)律變化，能夠求出變力對(duì)位移的平均值。在整個(gè)過程中彈力做的功等于平均值在這一過程中所做的功。例6：要把長(zhǎng)為的鐵釘釘人木板中，每打擊一次消耗的能量為,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)人木板的深度成正比，比例系數(shù)為k，則釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次?分析：在把打子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求誕生阻力的平均值，便可求出阻力做的功。解答：釘子在整個(gè)過程中受到的平均值為：釘子克服阻力做的功為：設(shè)全過程共打擊n次，則消耗的總能量：即

20、： 留意:在具體的數(shù)據(jù)運(yùn)算中n只能取整數(shù)。平均值等效思維具有肯定的機(jī)敏性和技巧性，須在認(rèn)真分析物理特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合適的等效變換，才能獲得簡(jiǎn)捷的求解方法。4.3 用等值法求變力做功當(dāng)某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計(jì)算恒力的功求出變力的功。而恒力做功又可以用公式計(jì)算，從而使問題變的簡(jiǎn)潔。如例2中所求的繩的拉力對(duì)物體所做的功，由于繩拉物體的力的方向不斷變化，故繩拉物體的力為變力F，但此時(shí)力對(duì)物體所做的功與手拉繩的力F做的功相等。F為恒力，F(xiàn)作用點(diǎn)的位移與物體的位移相連，即：，則繩對(duì)物體的拉力F所做的功。在磁場(chǎng)中，洛倫茲力對(duì)物體不做功，在求解變力做功時(shí)，假如此變力剛好等于洛侖茲力，還可

21、以將變力轉(zhuǎn)化為洛侖茲力，求出變力的功。例7：如圖3.3所示，在空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面對(duì)里，大小為B。光滑絕緣空心的細(xì)管MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球p。開頭時(shí)小球p相對(duì)管靜止，管帶著小球p沿垂直于管長(zhǎng)度方向以恒定速度u向圖中右方水平運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。小球p從管的M端運(yùn)動(dòng)到N端的過程中，管壁對(duì)小球做的功是多少8？ 圖4.3 例7示意圖分析與解：由于管壁對(duì)小球的力是變力，不能直接用功的公式求解，而管壁對(duì)小球的作用力等于洛侖茲力的分力。此題可接受等值法將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功求解。首先找到和管壁相等的恒力，分析小球的受力可知，如圖3.4：小球在豎直方向受洛侖茲力的

22、一個(gè)分力F，向左為洛侖茲力的另一個(gè)分力F。在水平方向向右為管壁對(duì)小球的作用力F。由于洛侖茲力對(duì)小球不做功，所以洛侖茲力的分力做功之和為零，即在豎直方向洛侖茲力的分力做的功，數(shù)值上等于洛侖茲力在水平方向分力做功的值，即。小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，管壁對(duì)小球的作用力所做的功在數(shù)值上等于洛侖茲力在水平方向的分力所做的功，水平方向上洛侖茲力的分力，v是變化的，F(xiàn)是變力，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。由，即可計(jì)算出F做的功。 圖4.3 例7小球受力示意圖等效方法是解決物理問題的常用方法之一，它是通過對(duì)問題中的某些因素進(jìn)行變換或直接利用相像性，移用某一規(guī)律進(jìn)行分析而得到相等效果，利用等效法從而使問題變得簡(jiǎn)

23、潔易解。5 結(jié)束語(yǔ)變力做功的求解方法并不是唯一的，本文分別從圖像法、動(dòng)能定理、功能原理、微元法、平均力法、等值法等不同角度對(duì)變力做功的求解方法進(jìn)行了較全面、系統(tǒng)的爭(zhēng)辯,并附以實(shí)例說明這些方法的應(yīng)用。通過對(duì)以上方法和實(shí)例的爭(zhēng)辯，使我對(duì)變力做功的求解方法有了更深刻的理解和鞏固，并且進(jìn)一步提升了我機(jī)敏運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題的力量。參考文獻(xiàn)1 東南高校等七所工科院校編，物理學(xué)（第五版）上冊(cè) M. 北京：高等教育出版社，28-29. 2 漆安慎,杜嬋英.力學(xué)（其次版）M. 北京：高等教育出版社，2005,120150.3 陳世民.理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程（其次版）M.北京：高等教育出版社，2008,96109

24、.4 粱昆淼,俞超,邱樹業(yè).力學(xué)爭(zhēng)辯.四川教育出版社，1985,8990.5 周紉蘭,賈寶林.怎樣學(xué)習(xí)功和能M.北京：電子工業(yè)出版社，1993,1617，2122.6 胡則梁.力學(xué)M.上海科學(xué)技術(shù)出版社，1988,6264，6768.7 洪嘉振,楊長(zhǎng)俊. 理論力學(xué)（其次版）M. 北京：高等教育出版社，2002,1301390.8 柳祖亭. 理論力學(xué)解題指導(dǎo)及習(xí)題M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000,7981.Method for solving the variable force actingKe DingrongInstitute of Physics and Electronic Engineering physics 06200145Abstract Work is one of the most common physical variables in physics,