塔吊基礎方案鋼格構(gòu)柱承臺專家評審完成

1、一、編制的依據(jù)：塔式起重機設計規(guī)范（GB/T13752-1992）地基基礎設計規(guī)范（GB50007-2002）建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB50009-2001）建筑安全檢查標準（JGJ59-99）混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB50010-2002）建筑樁基技術(shù)規(guī)范（JGJ94-2008）塔式起重機混凝土基礎工程技術(shù)規(guī)程（JGJ/T187-2009）QTZ63（5013）塔吊說明書 施工圖紙及地質(zhì)勘探報告等二、塔吊基礎概況本工程垂直運輸?shù)男枰贾肣TZ63塔吊十三臺，其中5#塔吊臂長45m，2#、9#塔吊臂長50m，其余塔吊臂長為55m。為確保基礎及地下室施工進度滿足垂直運輸需要，其中6#、9#、13#、1

2、5#塔吊基礎采用預制管樁+鋼筋混凝土承臺的形式，其余采用樁孔灌注樁+鋼筋混凝土承臺形式。塔吊鋼筋混凝土基礎為5.50m×5.50m×1.20m，管樁基礎承臺下設4根500預應力管樁，樁長22m，灌注樁基礎承臺下設4根700鉆孔灌注樁，樁長22m。4#塔吊樁頂標高-8.50m，其余樁頂標高為-4.00m。（詳見附圖）基礎預埋件找平至水平度誤差1/500。三、矩形格構(gòu)式基礎計算書(預應力管樁基礎)（本計算書采用品茗施工安全設施計算軟件2011版進行計算）一、塔機屬性塔機型號QTZ63 (ZJ5311)塔機獨立狀態(tài)的最大起吊高度H0(m)40塔機獨立狀態(tài)的計算高度H(m)43塔身

3、桁架結(jié)構(gòu)方鋼管塔身桁架結(jié)構(gòu)寬度B(m)1.6二、塔機荷載塔機豎向荷載簡圖 1、塔機自身荷載標準值塔身自重G0(kN)251起重臂自重G1(kN)37.4起重臂重心至塔身中心距離RG1(m)22小車和吊鉤自重G2(kN)3.8最大起重荷載Qmax(kN)60最大起重荷載至塔身中心相應的最大距離RQmax(m)11.5最小起重荷載Qmin(kN)10最大吊物幅度RQmin(m)50最大起重力矩M2(kN·m)Max60×11.5，10×50690平衡臂自重G3(kN)19.8平衡臂重心至塔身中心距離RG3(m)6.3平衡塊自重G4(kN)89.4平衡塊重心至塔身中心距

4、離RG4(m)11.8 2、風荷載標準值k(kN/m2)工程所在地上海 上海基本風壓0(kN/m2)工作狀態(tài)0.2非工作狀態(tài)0.55塔帽形狀和變幅方式錐形塔帽，小車變幅地面粗糙度C類(有密集建筑群的城市市區(qū))風振系數(shù)z工作狀態(tài)1.77非工作狀態(tài)1.87風壓等效高度變化系數(shù)z0.94風荷載體型系數(shù)s工作狀態(tài)1.95非工作狀態(tài)1.95風向系數(shù)1.2塔身前后片桁架的平均充實率00.35風荷載標準值k(kN/m2)工作狀態(tài)0.8×1.2×1.77×1.95×0.94×0.20.63非工作狀態(tài)0.8×1.2×1.87×1.9

5、5×0.94×0.551.82 3、塔機傳遞至基礎荷載標準值工作狀態(tài)塔機自重標準值Fk1(kN)251+37.4+3.8+19.8+89.4401.4起重荷載標準值Fqk(kN)60豎向荷載標準值Fk(kN)401.4+60461.4水平荷載標準值Fvk(kN)0.63×0.35×1.6×4315.17傾覆力矩標準值Mk(kN·m)37.4×22+3.8×11.5-19.8×6.3-89.4×11.8+0.9×(690+0.5×15.17×43)601.38非工作狀

6、態(tài)豎向荷載標準值Fk'(kN)Fk1401.4水平荷載標準值Fvk'(kN)1.82×0.35×1.6×4343.83傾覆力矩標準值Mk'(kN·m)37.4×22-19.8×6.3-89.4×11.8+0.5×43.83×43585.48 4、塔機傳遞至基礎荷載設計值工作狀態(tài)塔機自重設計值F1(kN)1.2Fk11.2×401.4481.68起重荷載設計值FQ(kN)1.4FQk1.4×6084豎向荷載設計值F(kN)481.68+84565.68水平荷載設計

7、值Fv(kN)1.4Fvk1.4×15.1721.24傾覆力矩設計值M(kN·m)1.2×(37.4×22+3.8×11.5-19.8×6.3-89.4×11.8)+1.4×0.9×(690+0.5×15.17×43)904.56非工作狀態(tài)豎向荷載設計值F'(kN)1.2Fk'1.2×401.4481.68水平荷載設計值Fv'(kN)1.4Fvk'1.4×43.8361.36傾覆力矩設計值M'(kN·m)1.2

8、15;(37.4×22-19.8×6.3-89.4×11.8)+1.4×0.5×43.83×43891.05三、樁頂作用效應計算承臺布置樁數(shù)n4承臺高度h(m)1.2承臺長l(m)5.5承臺寬b(m)5.5承臺長向樁心距al(m)4承臺寬向樁心距ab(m)4樁直徑d(m)0.5承臺參數(shù)承臺混凝土等級C25承臺混凝土自重C(kN/m3)25承臺上部覆土厚度h'(m)0承臺上部覆土的重度'(kN/m3)19承臺混凝土保護層厚度(mm)50配置暗梁是矩形樁式基礎布置圖 承臺及其上土的自重荷載標準值： Gk=bl(hc+h&#

9、39;')=5.5×5.5×(1.2×25+0×19)=907.5kN 承臺及其上土的自重荷載設計值：G=1.2Gk=1.2×907.5=1089kN 樁對角線距離：L=(ab2+al2)0.5=(42+42)0.5=5.66m 1、荷載效應標準組合 軸心豎向力作用下：Qk=(Fk+Gk)/n=(461.4+907.5)/4=342.22kN 荷載效應標準組合偏心豎向力作用下： Qkmax=(Fk+Gk)/n+(Mk+FVkh)/L =(461.4+907.5)/4+(601.38+43.83×1.2)/5.66=457.83

10、kN Qkmin=(Fk+Gk)/n-(Mk+FVkh)/L =(461.4+907.5)/4-(601.38+43.83×1.2)/5.66=226.62kN 2、荷載效應基本組合 荷載效應基本組合偏心豎向力作用下： Qmax=(F+G)/n+(M+Fvh)/L =(565.68+1089)/4+(904.56+21.24×1.2)/5.66=578.08kN Qmin=(F+G)/n-(M+Fvh)/L =(565.68+1089)/4-(904.56+21.24×1.2)/5.66=249.26kN四、樁承載力驗算樁參數(shù)樁混凝土強度等級C80樁基成樁工藝系數(shù)

11、C0.85樁混凝土自重z(kN/m3)25樁混凝土保護層厚度(mm)35樁入土深度lt(m)22樁配筋自定義樁身承載力設計值是樁身承載力設計值2700地基屬性是否考慮承臺效應否土名稱土層厚度li(m)側(cè)阻力特征值qsia(kPa)端阻力特征值qpa(kPa)抗拔系數(shù)承載力特征值fak(kPa)粘性土1.551000.7-粉質(zhì)粘土1.5243400.7-淤泥質(zhì)土9182000.7-粘土5203400.7-粉質(zhì)粘土20243400.7- 1、樁基豎向抗壓承載力計算 樁身周長：u=d=3.14×0.5=1.57m 樁端面積：Ap=d2/4=3.14×0.52/4=0.2m2 Ra

12、=uqsia·li+qpa·Ap =1.57×(1.5×24+9×18+5×20+6.5×24)+340×0.2=779.9kN Qk=342.22kNRa=779.9kN Qkmax=457.83kN1.2Ra=1.2×779.9=935.88kN 滿足要求！ 2、樁基豎向抗拔承載力計算 Qkmin=226.62kN0 不需要進行樁基豎向抗拔承載力計算！ 3、樁身承載力計算 縱向預應力鋼筋截面面積：Aps=nd2/4=11×3.14×10.72/4=989mm2 (1)、軸心受壓樁樁

13、身承載力 荷載效應基本組合下的樁頂軸向壓力設計值：Q=Qmax=578.08kN 樁身結(jié)構(gòu)豎向承載力設計值：R=2700kN 滿足要求！ (2)、軸心受拔樁樁身承載力 Qkmin=226.62kN0 不需要進行軸心受拔樁樁身承載力計算！五、承臺計算承臺配筋(設暗梁)承臺梁上部配筋HRB400 622承臺梁腰筋配筋HRB400 422承臺梁底部配筋HRB400 622承臺梁箍筋配筋HRB335 12200承臺梁箍筋肢數(shù)n4暗梁計算寬度l'(m)0.6 1、荷載計算 塔身截面對角線上立桿的荷載設計值： Fmax=F/n+M/(20.5B)=565.68/4+904.56/(20.5

14、5;1.6)=541.18kN Fmin=F/n-M/(20.5B)=565.68/4-904.56/(20.5×1.6)=-258.34kN 剪力圖(kN) 彎矩圖(kN·m) Vmax=301.04kN，Mmax=30.94kN·m，Mmin=-511.77kN·m 2、受剪切計算 截面有效高度：h0=h-c-D/2=1200-50-22/2=1139mm 受剪切承載力截面高度影響系數(shù)：hs=(800/1139)1/4=0.92 塔吊邊至樁邊的水平距離：a1b=(ab-B-d)/2=(4-1.6-0.5)/2=0.95m a1l=(al-B-d)/2

15、=(4-1.6-0.5)/2=0.95m 計算截面剪跨比：b'=a1b/h0=0.95/1.14=0.83，取b=0.83； l'= a1l/h0=0.95/1.14=0.83，取l=0.83； 承臺剪切系數(shù)：b=1.75/(b+1)=1.75/(0.83+1)=0.95 l=1.75/(l+1)=1.75/(0.83+1)=0.95 Vmax=301.04kNhsbftl'h0=0.92×0.95×1270×0.6×1.14=758.13kN Vmax=301.04kNhslftl'h0=0.92×0.95&#

16、215;1270×0.6×1.14=758.13kN 滿足要求！ 3、受沖切計算 塔吊對承臺底的沖切范圍：B+2h0=1.6+2×1.14=3.88m ab=4m>B+2h0=3.88m，al=4m>B+2h0=3.88m 角樁內(nèi)邊緣至承臺外邊緣距離：cb=(b-ab+d)/2=(5.5-4+0.5)/2=1m cl=(l-al+d)/2=(5.5-4+0.5)/2=1m 角樁沖跨比：b''=a1b/h0=950/1139=0.83，取b=0.83； l''= a1l/h0=950/1139=0.83，取l=0.83；

17、角樁沖切系數(shù)：1b=0.56/(b+0.2)=0.56/(0.83+0.2)=0.54 1l=0.56/(l+0.2)=0.56/(0.83+0.2)=0.54 1b(cb+alb/2)+1l(cl+all/2)hp·ft·h0=0.54×(1+0.95/2)+0.54×(1+0.95/2)×0.97×1270×1.14=2233.91kN Nl=Vmax=301.04kN1b(cb+alb/2)+1l(cl+all/2)hp·ft·h0=2233.91kN 滿足要求！ 4、承臺配筋計算 (1)、承臺梁底

18、部配筋 S1= Mmin/(1fcl'h02)=511.77×106/(1.05×11.9×600×11392)=0.053 1=1-(1-2S1)0.5=1-(1-2×0.053)0.5=0.054 S1=1-1/2=1-0.054/2=0.973 AS1=Mmin/(S1h0fy1)=511.77×106/(0.973×1139×360)=1283mm2 最小配筋率：=max(0.2,45ft/fy1)=max(0.2,45×1.27/360)=max(0.2,0.16)=0.2% 梁底需要配

19、筋：A1=max(AS1, lh0)=max(1283,0.002×600×1139)=1367mm2 梁底部實際配筋：AS1'=2281mm2AS1=1367mm2 滿足要求！ (2)、承臺梁上部配筋 S2= Mmax/(2fcl'h02)=30.94×106/(1.05×11.9×600×11392)=0.003 2=1-(1-2S2)0.5=1-(1-2×0.003)0.5=0.003 S2=1-2/2=1-0.003/2=0.998 AS1=Mmax/(S2h0fy2)=30.94×106/

20、(0.998×1139×360)=76mm2 最小配筋率：=max(0.2,45ft/fy2)=max(0.2,45×1.27/360)=max(0.2,0.16)=0.2% 梁上部需要配筋：A2=max(AS2, l'h0)=max(76,0.002×600×1139)=1367mm2 梁上部實際配筋：AS2'=2281mm2AS2=1367mm2 滿足要求！ (3)、梁腰筋配筋 梁腰筋按照構(gòu)造配筋422 (4)、承臺梁箍筋計算 箍筋抗剪 計算截面剪跨比：'=(L-20.5B)/(2h0)=(5.5-20.5×

21、;1.6)/(2×1.14)=1.42 取=1.5 混凝土受剪承載力：1.75ft l'h0/(+1)=1.75×1.27×0.6×1.14/(1.5+1)=0.61kN Vmax=301.04kN>1.75ft l'h0/(+1)=0.61kN nAsv1/s=4×(3.14×122/4)/200=2.26 (V-0.7ft l'h0)/(1.25fyvh0) =(301.04×103-0.7×1.27×600×1139)/(1.25×300×

22、1139)=-0.72mm2/mm nAsv1/s(V-0.7ftlh0)/(1.25fyvh0) 滿足要求！ 配箍率驗算 sv=nAsv1/( l's)=4×(3.14×122/4)/(600×200)=0.38%psv，min=0.24ft/fyv=0.24×1.27/300=0.1% 滿足要求！ (5)、承臺豎向連接筋配筋面積 承臺豎向連接筋為雙向10500。六、配筋示意圖矩形樁式承臺配筋圖 矩形樁式暗梁配筋圖 矩形樁式樁配筋圖四、矩形格構(gòu)式基礎計算書(鉆孔灌注樁基礎)（本計算書采用品茗施工安全設施計算軟件2011版進行計算）一、塔機屬性塔

23、機型號QTZ63 (ZJ5311)塔機獨立狀態(tài)的最大起吊高度H0(m)40塔機獨立狀態(tài)的計算高度H(m)43塔身桁架結(jié)構(gòu)方鋼管塔身桁架結(jié)構(gòu)寬度B(m)1.6二、塔機荷載塔機豎向荷載簡圖 1、塔機自身荷載標準值塔身自重G0(kN)251起重臂自重G1(kN)37.4起重臂重心至塔身中心距離RG1(m)22小車和吊鉤自重G2(kN)3.8最大起重荷載Qmax(kN)60最大起重荷載至塔身中心相應的最大距離RQmax(m)11.5最小起重荷載Qmin(kN)10最大吊物幅度RQmin(m)50最大起重力矩M2(kN·m)Max60×11.5，10×50690平衡臂自重G

24、3(kN)19.8平衡臂重心至塔身中心距離RG3(m)6.3平衡塊自重G4(kN)89.4平衡塊重心至塔身中心距離RG4(m)11.8 2、風荷載標準值k(kN/m2)工程所在地上海 上?；撅L壓0(kN/m2)工作狀態(tài)0.2非工作狀態(tài)0.55塔帽形狀和變幅方式錐形塔帽，小車變幅地面粗糙度C類(有密集建筑群的城市市區(qū))風振系數(shù)z工作狀態(tài)1.77非工作狀態(tài)1.87風壓等效高度變化系數(shù)z0.94風荷載體型系數(shù)s工作狀態(tài)1.95非工作狀態(tài)1.95風向系數(shù)1.2塔身前后片桁架的平均充實率00.35風荷載標準值k(kN/m2)工作狀態(tài)0.8×1.2×1.77×1.95

25、15;0.94×0.20.63非工作狀態(tài)0.8×1.2×1.87×1.95×0.94×0.551.82 3、塔機傳遞至基礎荷載標準值工作狀態(tài)塔機自重標準值Fk1(kN)251+37.4+3.8+19.8+89.4401.4起重荷載標準值Fqk(kN)60豎向荷載標準值Fk(kN)401.4+60461.4水平荷載標準值Fvk(kN)0.63×0.35×1.6×4315.17傾覆力矩標準值Mk(kN·m)37.4×22+3.8×11.5-19.8×6.3-89.4&#

26、215;11.8+0.9×(690+0.5×15.17×43)601.38非工作狀態(tài)豎向荷載標準值Fk'(kN)Fk1401.4水平荷載標準值Fvk'(kN)1.82×0.35×1.6×4343.83傾覆力矩標準值Mk'(kN·m)37.4×22-19.8×6.3-89.4×11.8+0.5×43.83×43585.48 4、塔機傳遞至基礎荷載設計值工作狀態(tài)塔機自重設計值F1(kN)1.2Fk11.2×401.4481.68起重荷載設計值FQ

27、(kN)1.4FQk1.4×6084豎向荷載設計值F(kN)481.68+84565.68水平荷載設計值Fv(kN)1.4Fvk1.4×15.1721.24傾覆力矩設計值M(kN·m)1.2×(37.4×22+3.8×11.5-19.8×6.3-89.4×11.8)+1.4×0.9×(690+0.5×15.17×43)904.56非工作狀態(tài)豎向荷載設計值F'(kN)1.2Fk'1.2×401.4481.68水平荷載設計值Fv'(kN)1.4F

28、vk'1.4×43.8361.36傾覆力矩設計值M'(kN·m)1.2×(37.4×22-19.8×6.3-89.4×11.8)+1.4×0.5×43.83×43891.05三、樁頂作用效應計算承臺布置樁數(shù)n4承臺高度h(m)1.2承臺長l(m)5.5承臺寬b(m)5.5承臺長向樁心距al(m)4承臺寬向樁心距ab(m)4樁直徑d(m)0.7承臺參數(shù)承臺混凝土等級C25承臺混凝土自重C(kN/m3)25承臺上部覆土厚度h'(m)0承臺上部覆土的重度'(kN/m3)19承臺混

29、凝土保護層厚度(mm)50配置暗梁是矩形樁式基礎布置圖 承臺及其上土的自重荷載標準值： Gk=bl(hc+h'')=5.5×5.5×(1.2×25+0×19)=907.5kN 承臺及其上土的自重荷載設計值：G=1.2Gk=1.2×907.5=1089kN 樁對角線距離：L=(ab2+al2)0.5=(42+42)0.5=5.66m 1、荷載效應標準組合 軸心豎向力作用下：Qk=(Fk+Gk)/n=(461.4+907.5)/4=342.22kN 荷載效應標準組合偏心豎向力作用下： Qkmax=(Fk+Gk)/n+(Mk+FVkh

30、)/L =(461.4+907.5)/4+(601.38+43.83×1.2)/5.66=457.83kN Qkmin=(Fk+Gk)/n-(Mk+FVkh)/L =(461.4+907.5)/4-(601.38+43.83×1.2)/5.66=226.62kN 2、荷載效應基本組合 荷載效應基本組合偏心豎向力作用下： Qmax=(F+G)/n+(M+Fvh)/L =(565.68+1089)/4+(904.56+21.24×1.2)/5.66=578.08kN Qmin=(F+G)/n-(M+Fvh)/L =(565.68+1089)/4-(904.56+21.

31、24×1.2)/5.66=249.26kN四、樁承載力驗算樁參數(shù)樁混凝土強度等級C30樁基成樁工藝系數(shù)C0.85樁混凝土自重z(kN/m3)25樁混凝土保護層厚度(mm)35樁入土深度lt(m)22樁配筋自定義樁身承載力設計值是樁身承載力設計值2700樁裂縫計算鋼筋彈性模量Es(N/mm2)200000法向預應力等于零時鋼筋的合力Np0(kN)100最大裂縫寬度lim(mm)0.2普通鋼筋相對粘結(jié)特性系數(shù)V1預應力鋼筋相對粘結(jié)特性系數(shù)V0.8地基屬性是否考慮承臺效應否土名稱土層厚度li(m)側(cè)阻力特征值qsia(kPa)端阻力特征值qpa(kPa)抗拔系數(shù)承載力特征值fak(kPa)

32、粘性土1.551000.7-粉質(zhì)粘土1.5243400.7-淤泥質(zhì)土9182000.7-粘土5203400.7-粉質(zhì)粘土20243400.7- 1、樁基豎向抗壓承載力計算 樁身周長：u=d=3.14×0.7=2.2m 樁端面積：Ap=d2/4=3.14×0.72/4=0.38m2 Ra=uqsia·li+qpa·Ap =2.2×(1.5×24+9×18+5×20+6.5×24)+340×0.38=1129.25kN Qk=342.22kNRa=1129.25kN Qkmax=457.83kN1.

33、2Ra=1.2×1129.25=1355.09kN 滿足要求！ 2、樁基豎向抗拔承載力計算 Qkmin=226.62kN0 不需要進行樁基豎向抗拔承載力計算！ 3、樁身承載力計算 縱向普通鋼筋截面面積：As=nd2/4=22×3.14×122/4=2488mm2 縱向預應力鋼筋截面面積：Aps=nd2/4=1×3.14×10.72/4=90mm2 (1)、軸心受壓樁樁身承載力 荷載效應基本組合下的樁頂軸向壓力設計值：Q=Qmax=578.08kN 樁身結(jié)構(gòu)豎向承載力設計值：R=2700kN 滿足要求！ (2)、軸心受拔樁樁身承載力 Qkmin=

34、226.62kN0 不需要進行軸心受拔樁樁身承載力計算！ 4、裂縫控制計算 Qkmin=226.62kN0 不需要進行裂縫控制計算！五、承臺計算承臺配筋(設暗梁)承臺梁上部配筋HRB400 622承臺梁腰筋配筋HRB400 422承臺梁底部配筋HRB400 622承臺梁箍筋配筋HRB335 12200承臺梁箍筋肢數(shù)n4暗梁計算寬度l'(m)0.7 1、荷載計算 塔身截面對角線上立桿的荷載設計值： Fmax=F/n+M/(20.5B)=565.68/4+904.56/(20.5×1.6)=541.18kN Fmin=F/n-M/(20.5B)=565.68/4-904.56/(

35、20.5×1.6)=-258.34kN 剪力圖(kN) 彎矩圖(kN·m) Vmax=301.04kN，Mmax=30.94kN·m，Mmin=-511.77kN·m 2、受剪切計算 截面有效高度：h0=h-c-D/2=1200-50-22/2=1139mm 受剪切承載力截面高度影響系數(shù)：hs=(800/1139)1/4=0.92 塔吊邊至樁邊的水平距離：a1b=(ab-B-d)/2=(4-1.6-0.7)/2=0.85m a1l=(al-B-d)/2=(4-1.6-0.7)/2=0.85m 計算截面剪跨比：b'=a1b/h0=0.85/1.14

36、=0.75，取b=0.75； l'= a1l/h0=0.85/1.14=0.75，取l=0.75； 承臺剪切系數(shù)：b=1.75/(b+1)=1.75/(0.75+1)=1 l=1.75/(l+1)=1.75/(0.75+1)=1 Vmax=301.04kNhsbftl'h0=0.92×1×1270×0.7×1.14=928.95kN Vmax=301.04kNhslftl'h0=0.92×1×1270×0.7×1.14=928.95kN 滿足要求！ 3、受沖切計算 塔吊對承臺底的沖切范圍：B

37、+2h0=1.6+2×1.14=3.88m ab=4m>B+2h0=3.88m，al=4m>B+2h0=3.88m 角樁內(nèi)邊緣至承臺外邊緣距離：cb=(b-ab+d)/2=(5.5-4+0.7)/2=1.1m cl=(l-al+d)/2=(5.5-4+0.7)/2=1.1m 角樁沖跨比：b''=a1b/h0=850/1139=0.75，取b=0.75； l''= a1l/h0=850/1139=0.75，取l=0.75； 角樁沖切系數(shù)：1b=0.56/(b+0.2)=0.56/(0.75+0.2)=0.59 1l=0.56/(l+0.2)=

38、0.56/(0.75+0.2)=0.59 1b(cb+alb/2)+1l(cl+all/2)hp·ft·h0=0.59×(1.1+0.85/2)+0.59×(1.1+0.85/2)×0.97×1270×1.14=2523.93kN Nl=Vmax=301.04kN1b(cb+alb/2)+1l(cl+all/2)hp·ft·h0=2523.93kN 滿足要求！ 4、承臺配筋計算 (1)、承臺梁底部配筋 S1= Mmin/(1fcl'h02)=511.77×106/(1.05×11.9×700×11392)=0.045 1=1-(1-2S1)0.5=1-(1-2×0.045)0.5=0.046 S1=1-1/2=1-0.046/2=0.977 AS1=Mmin/(