定義域和值域的求法

1、函數(shù)定義域求法總結(jié)一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量x的范圍。 （1）分母不為零 （2）偶次根式的被開方數(shù)非負。（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0。 （4）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1 （5）y=tanx中xk+/2；y=cotx中xk等等。( 6 )中x二、抽象函數(shù)的定義域1.已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若的定義域為，求出中的解的范圍，即為的定義域。2.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法是：若的定義域為，則由確定的范圍即為的定義域。3.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域 結(jié)合以

2、上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。4.已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。函數(shù)值域求法四種在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應(yīng)法則共同確定。研究函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法則的作用，而且還要特別重視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。確定函數(shù)的值域是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。對于如何求函數(shù)的值域，是學(xué)生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，占有一定的地位，若方法

3、運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本次課就函數(shù)值域求法歸納如下，供參考。1. 直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。 例1. 求函數(shù)的值域。解：顯然函數(shù)的值域是： 例2. 求函數(shù)的值域。解：故函數(shù)的值域是： 2. 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例3. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)配方得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=1時，當時，故函數(shù)的值域是：4，8 3. 判別式法 例4. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程（1）當時，解得：（2）當y=1時，而故函數(shù)的值域為 例5. 求函數(shù)的值域。解：兩邊平方整理得：（1）解得：但此時的函數(shù)

4、的定義域由，得由，僅保證關(guān)于x的方程：在實數(shù)集R有實根，而不能確保其實根在區(qū)間0，2上，即不能確保方程（1）有實根，由 求出的范圍可能比y的實際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域為。可以采取如下方法進一步確定原函數(shù)的值域。代入方程（1）解得：即當時，原函數(shù)的值域為：注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實數(shù)集時，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴大的部分剔除。4. 換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。 例6. 求函數(shù)的值域。解：令，則又，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當時，當時

5、，故函數(shù)的值域為課堂練習(xí)一、 求函數(shù)的定義域1、求下列函數(shù)的定義域： 2、設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_ _ _；函數(shù)的定義域為_； 3、若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 ；函數(shù)的定義域為 。 4、 知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的定義域存在，求實數(shù)的取值范圍。5、若函數(shù)= 的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 6、若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 7.已知函數(shù)的定義域為，求的定義域8.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。9.已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域10.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。11.

6、 函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.13.若的定義域為，求的定義域14.已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。15.若函數(shù)f(x+1)的定義域為，2，求f(x2)的定義域二、 求函數(shù)的值域1.函數(shù)的值域是_2.的值域是_ 3.的值域是_4.二次函數(shù)的值域為 。5.函數(shù)的值域是 15函數(shù)的值域是 6.函數(shù)的值域是（ ）A B C D 7.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為0,m，值域為-,-4，則m的取值范圍是( )A.(0, B.,4 C.,3 D.,+8.9.如何求函數(shù)的值域？呢？課后小結(jié)：（1） 求函數(shù)定義域時，不要化簡所給解析式，而是直接從所給的解析式尋找使解析式有意義時自變量滿足的條件。（2） 函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間形式表示，這一點初學(xué)者易忽視。（3） 定義域的求法:見上面講義。（4） 求函數(shù)值域時要先觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，然后選好所適合的方法來解題，尤其要注意根據(jù)定義域來求值域，不要忽略定義域的范圍。 家庭作業(yè) 1. 設(shè)函數(shù)的定義域為，則（1）函數(shù)的定義域為_。（2）函數(shù)的定義域為_。2、已知函數(shù)的定義域