大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)(附答案)演示教學(xué)

1、學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)（附答案）精品文檔高等數(shù)學(xué)試卷1（下）.選擇題（3分10）1 .點(diǎn)Mi2,3,1到點(diǎn)M22,7,4的距離M1M2().A.3B.4C.5D.62 .向量ai2jk,b2ij,則有().A.a/bB.a±bC.(a,b)D.(a,b)cc13 .函數(shù)y、；2x2y2一°的定義域是(),x2y21-,22_,22-A.x,y1xy2B.x,y1xy2一.22_.22一C.x,y1xy2Dx,y1xy24 .兩個(gè)向量a與b垂直的充要條件是().A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05 .函數(shù)zx3y33xy的極小值是（）A.2B.2C.1D.16 .設(shè)zxs

2、iny,則-z=()B.-2y1,4八-2A.27 .若p級(jí)數(shù);收斂，則（）n1nA.p1B.p1C.p1D.p1n8 .幕級(jí)數(shù)人的收斂域?yàn)椋ǎ﹏1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1n9 .幕級(jí)數(shù)x在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）n02A'.J10 .微分方程xyylny0的通解為（）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除A.ycexB.yexC.ycxexD.ycxe.填空題（4分5）1.一平面過點(diǎn)A 0,0,3且垂直于直線AB,其中點(diǎn)B2,1,1,則此平面方程為5.求微分方程y3ye2x在yxo0條件下的特解.四.應(yīng)用題（10分2）1.要用鐵板做一個(gè)體積為2m3的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問長(zhǎng)、

3、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最省?2.1. 線yfx上任何一點(diǎn)的切線斜率等于自原點(diǎn)到該切點(diǎn)的連線斜率的2倍，且曲線過,11點(diǎn)1，3,求此曲線方程高數(shù)試卷2（下）一.選擇題（3分10）1 .點(diǎn)Mi4,3,1,M27,1,2的距離M1M2（）.A.12B.13C.14D.152 .設(shè)兩平面方程分別為x2y2z10和xy50,則兩平面的夾角為（）A.B.C.D.3 .函數(shù)zarcsinx2y2的定義域?yàn)椋ǎ?_22,_22,A.x,y0xy1B.x,y0xy1C.x,y0x2y2D.x,y0x2y24 .點(diǎn)P1,2,1到平面x2y2z50的距離為（）A.3B.4C.5D.65 .函數(shù)z2xy3

4、x22y2的極大值為（）.-1A.0B.1C.1D.-26 .設(shè)zx23xyy2,則-z12（）.xA.6B.7C.8D.97 .若幾何級(jí)數(shù)arn是收斂的，則（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18 .幕級(jí)數(shù)n1xn的收斂域?yàn)椋ǎ?n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19 .級(jí)數(shù)嗎a是（）.n1nA.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定10 .微分方程xyylny0的通解為（）.A_cxxxx.yeB.yceC.yeD.ycxe二.填空題（4分5）x3t1 .直線l過點(diǎn)A2,2,1且與直線yt平行，則直線l的方程為z12t2 .函數(shù)zexy的全微分為3 .曲面z2x24y2在點(diǎn)2

5、,1,4處的切平面方程為14. 的麥克勞林級(jí)數(shù)是1 x25.微分方程xdy3ydx0在yx11條件下的特解為3 .計(jì)算題（5分6）1 .設(shè)ai2jk,b2j3k,求ab.2 .設(shè)zu2vuv2,而uxcosy,vxsiny,求z,zxy3 .已知隱函數(shù)zzx,y由x33xyz2確定，求一z,z.xy4 .如圖，求球面x2y2z24a2與圓柱面x2y22ax（a0）所圍的幾何體的體積5 .求微分方程y3y2y0的通解.4 .應(yīng)用題（10分2）1 .試用二重積分計(jì)算由yJx,y2、反和x4所圍圖形的面積.2.如圖，以初速度V0將質(zhì)點(diǎn)鉛直上拋,不計(jì)阻力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 x xt .（提示:v0)d

6、2xdx#g.當(dāng)t0時(shí)，有xX。.高等數(shù)學(xué)試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式2-3的值為（）45A、10B、20C、24D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,貝Ua與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點(diǎn)P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)（1,-）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為 4A、C、D、5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx,則二上分別為()x yx R yx R y _ x R yA、,B、,C、,-z zz zz z6、設(shè)

7、圓心在原點(diǎn)，半徑為 R,面密度為x2 y2的薄板的質(zhì)量為）（面積A= R2）_2221 _2A、R2A B、2R2A C、3R2A D R A2n7、級(jí)數(shù) （1）n匚的收斂半徑為（） n 1nA、2 B、1 C、1 D、328、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）A、2nn0( 1)0 (2n)! B2n(1)n C、(2n)!2n2n 1n0( "&)! D、n0( 1)n (2n 1)!9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的階數(shù)是（）A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根

8、為（）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：-13z的夾角為。21x1y2z.直線L3：y與平面3x2y6z0之間的夾角為。2122、（0.98）2.03的近似值為,sin1C°的近似值為?3、二重積分d,D:x2y21的值為oDn4、幕級(jí)數(shù)n!xn的收斂半徑為,三的收斂半徑為on0n0n!5、微分方程y'=xy的一般解為,微分方程xy'+y=y2的解為c三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程1-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5

9、z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1,1,1）處的切線及法平面方程.3、計(jì)算xyd,其中D由直線y1,x2及yx圍成.D4、問級(jí)數(shù)（1）nsin1收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對(duì)收斂？n1n5、將函數(shù)f（x）=e3x11成麥克勞林級(jí)數(shù)6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知

10、t=0時(shí)，鈾的含量為M0,求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時(shí)間t變化的規(guī)律。高數(shù)試卷4（下）選擇題：310301 .下列平面中過點(diǎn)(1,1,1)的平面是(A)x+y+z=O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2y22表示.(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面3 .二元函數(shù)z(1x)2(1y)2的駐點(diǎn)是.(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4 .二重積分的積分區(qū)域D是1x2y24,則dxdy.D(A)(B)4(C)3(D)155 .交換積分次序后；dx：f(x,y)dy.f(x, y)dx1 11.11.yx.1(A)odyy

11、f(x,y)dx®ody0f(x,y)dx(C)odyof(x,y)dx(D)。與。6 .n階行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0(C)n!(D)17.對(duì)于n元線性方程組，當(dāng)r(A) r(A)r時(shí)，它有無(wú)窮多組解，則(A) r = n (B)>n (D)無(wú)法確定8.下列級(jí)數(shù)收斂的是nJ"1六3n(B)°(D)+n 1 nn 1 v n9 .正項(xiàng)級(jí)數(shù)Unn 1Vn滿足關(guān)系式1unVn,則(A)若 Un收斂,n 1則Vn收斂n 1(B)若Vn收斂，則 Un收斂n 1n 1(C)若Vn發(fā)散,則Un發(fā)散n 1(D)若Un收斂，則Vn發(fā)散n 1n 1(A)

12、已知:x x2則言的幕級(jí)數(shù)展開式為1 x2x4(B)1 x2 x4(C)1 x2 x4(D)1 x2x4填空題：45201 .數(shù)z寸以2y21ln(2x2y2)的定義域?yàn)?2 .若f(x,y)xy,則f(-,1)x3 .已知(x0,y0)是f(x,y)的駐點(diǎn),若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a則當(dāng)時(shí),(R,y0)一定是極小點(diǎn).4 .矩陣A為三階方陣，則行列式3AA5 .級(jí)數(shù)Un收斂的必要條件是.n1三.計(jì)算題(一)：65301 .已知：zxy,求：,.xy2 .計(jì)算二重積分.4x2d,其中D(x,y)|0y44x2,0x2.Dn4.求幕級(jí)數(shù)(1)n1二的

13、收斂區(qū)間.n1n5.求f(x)ex的麥克勞林展開式(需指出收斂區(qū)間)四.計(jì)算題(二)：102201.求平面x2y+z=2和2x+yz=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.xyz2.設(shè)方程組xyzxyz11,試問：分別為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮1多組解.高數(shù)試卷5（下）選擇題（3分/題）1、已知aij,bk,則ab（）A0BijCijDij2、空間直角坐標(biāo)系中x1C dy f(x,y)dx0 yy21表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)zsn以在（0,0）點(diǎn)處的極限是（）xA1B0CD不存在ii4、交換積分次序后dxxf（x,y）dy=（）011Ady0f(x,y)dx011Bdy0f(x,

14、y)dxx1yDdy0f(x,y)dx05、二重積分的積分區(qū)域D是xy1,則dxdyDA2B1C0D46、n階行列式中所有元素都是1,其值為（）A0B1CnDn!7、若有矩陣A32,B23,C33,下列可運(yùn)算的式子是（）AACBCBCABCDABAC8、n兀線性萬(wàn)程組，當(dāng)r（A）r（A）r時(shí)有無(wú)窮多組解，則（）Ar=nBr<nCr>nD無(wú)法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不會(huì)都不等于零10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)Un和Vn滿足關(guān)系式UnVn,則（）n1n1A若Un收斂，則n1Vn收斂n1B若Vn收斂，則n1Un收斂n1C若Vn發(fā)散，則

15、n1Un發(fā)散n1D若Un收斂，則n1Vn發(fā)散n1填空題（4分/題）1、空間點(diǎn)p（-1,2,-3）到xoy平面的距離為2、函數(shù)f（x,y）x24y26x8y2在點(diǎn)處取得極小值，極小值為3、A為三階方陣，|A3,則|A0xy4、三階行列式x0z二yz05、級(jí)數(shù)Un收斂的必要條件是n1三、計(jì)算題（6分/題）1、已知二元函數(shù)zy2x,求偏導(dǎo)數(shù)二，xy2、求兩平面:2y z 2 與2x y z4交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。23、計(jì)算二重積分?xdy,其中D由直線x2,yx和雙曲線xy1所圍成的區(qū)域dy4、求方陣A223110的逆矩陣1215、求幕級(jí)數(shù)(x1)n的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、應(yīng)用題（10分/題）請(qǐng)指出絕

16、對(duì)收斂還是條件收斂0x31x31是否有解，指出解的情況。x31n111、判斷級(jí)數(shù)（1）的收斂性，如果收斂,n1npxx22、試根據(jù)的取值，討論方程組x1x2x1x2試卷1參考答案.選擇題CBCADACCBD.填空題1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy22,3.6xy9y1.4.on 1 n 0 25. yCiC2x e2x三.計(jì)算題z1.xexyy sin xz xycos x y ,e xsin x y cos x y2. x2y23. 0 dsin3x5. y e2x e四.應(yīng)用題1 .長(zhǎng)、寬、高均為72m時(shí)，用料最省.2 .y1x2.3試卷2參考答案1 .選擇題CBABACCD

17、BA.2 .填空題(x2y2z11. .1 122. exyydxxdy.3. 8x8yz4.n2n4. 1x.n035. yx.三.計(jì)算題1.8i3j2k.2.x。23xsinycosycosysiny,2x3sinycosysinyycosy3.33xsinycosy.3.xyz2，xyzxyxz2.z4.32a35.yCe2xC2e四.應(yīng)用題1 .”32 .x1gt2VotXo.3參考答案、選擇題1、D2、C3、C4、5、6、D7、C8、A9、B10,A、填空題1、2arcosJ8.8,arcsin一212、0.96,0.173653、ji、o,十5、2x2_yce2,cx三、計(jì)算題1、

18、-32-8解:=2-5(-3)X-53-2(-8)2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17X-53-2X33+27-57-52-5217(-8)義3-5=-138同理:-317-8y=233=276,Az=41412-5所以，方程組的解為x1,y2,z=32、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所1以xt|t=1=1,y111=1=2,z111=1=3故切線方程為:法平面方程為：(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成,所以D:1<y<2<x<

19、;2故：xydD2r2"y3、，,11xydxdy1(2y-)dy1-y284、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)閂nsin10,所以,nL1Vn1Vn,且limsinn0,所以該級(jí)數(shù)為萊布尼茲型級(jí)數(shù)，故收斂。1sin 一 nsin1發(fā)散。n 5sin當(dāng)x趨于0時(shí)，sinxx,所以n:1發(fā)散，從而1,又級(jí)數(shù)nn1n1所以，原級(jí)數(shù)條件收斂、解:因?yàn)?2一x2!)13一x3!1n一xn!仔：e2x1(2x)6、解:所以,12x22一x2!)1(2x)22!233一x3!夫x)31-1(2x)nn!特征方程為r2+4r+4=02n一xn!(r+2)2=0得重根ri=r2=-2,其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解為

20、yi=e-2x,y2=xe-2x所以，方程白一般解為y=(c1+c2x)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x,y,z貝U2(xy+yz+zx)=a2構(gòu)造輔助函數(shù)2、F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：yz+2(y+z)=0<xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=當(dāng)a ,所以，表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為xyz,6 a3362、解：據(jù)題意dM"dT其中0為常數(shù)初始條件M t 0 M 0M兩端積分得ln M t ln C所以，M ce t又因?yàn)镸 t 0 M 0所以，M 0 C所以，M M0e t由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時(shí)間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減試卷4參考答案1 . C ; 2 . D; 3 . D; 4 . D; 5 . A; 6 . B ;7.B;8.C;9.B;11 .(x,y) |1 x2 y2 22 .23.6 a 64.27x5 . lim Un 0n四.1.解：yxy270 12 ,AB0 01xylnyxy2.解：&x2dD2dx04x2.40x2dy2,2、，0(4x2)dx4xx31633.解：B10224154.