例談高考數(shù)學(xué)?？家族e失分點--集合簡易邏輯篇

1、例談高考數(shù)學(xué)?？?、易錯、失分點-集合簡易邏輯篇【易錯點1】有關(guān)集合的常見錯誤例1、已知，若BA，則實數(shù)的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、【易錯點診斷】解類此題最常見的錯誤就是一方面易忽略空集這種特殊情況，而直接將集合B化簡為進行解答，另一方面解答集合問題特別是利用數(shù)軸進行集合運算時易忽視端點值等號是否取到，在解答時要注意這一細節(jié)，須知細節(jié)決定成敗。解析：據(jù)題意可知集合A表示函數(shù)的定義域，易化簡得，由于BA，故當(dāng)時，即時易知符合題意；當(dāng)時，要使BA，結(jié)合數(shù)軸知需或（經(jīng)驗證符合題意）或（經(jīng)驗證不合題意舍去），解得，故綜上所述可知滿足條件的的取值范圍是，答案：B【迷津指點】在解答集合一類問題時，

2、特別注意象空集這種特殊集合的討論、集合中元素的互異性的要求以及利用數(shù)軸進行運算時端點值等號是否取得這些易出現(xiàn)錯誤的方面。高考中對集合的考查主要集中在對概念及運算的考查上，同時還體現(xiàn)在集合的語言表達（集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)化）、符號表示、直觀圖形（韋恩圖）這三方面，要在先“代表元素”后“元素屬性”的原則下加以理解與解題；此外還應(yīng)注意集合與不等式、集事與方程、集合與函數(shù)的關(guān)系，以體現(xiàn)集合的工具性和它在解決其它數(shù)學(xué)問題中的作用?！具m用性練習(xí)】設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A、(-,1) B、(0,1) C、(1,+) D、 1,+)答案:C.設(shè)函數(shù)的定義域為A,的定義域

3、為B,若,求實數(shù)的取值范圍.答案:或.已知集合，集合，則之間的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B解析：結(jié)合數(shù)軸解答。本題易錯點在于集合M的判斷，易認(rèn)為集合M為，而誤選C已知集合，,若，則實數(shù)a的取值范圍是 。（答案：）【易錯點2】補集思想的運用例2、已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍?！疽族e點診斷】此題中含有“至少”一詞，考生在解答時若從正面討論導(dǎo)致討論不全或增加運算量，導(dǎo)致思維受阻或浪費大量考試時間。解析：當(dāng)函數(shù)在區(qū)間滿足恒成立時，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知只需或，即當(dāng)時，故滿足已知條件的實數(shù)是其補集即.【迷津指點】補集思想常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題,滲透

4、著反證法的思想,在解題過程中要注意運用正難反易的辨證法解題.【適用性練習(xí)】已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.證明：反證法：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，（ab）2+（bc）2+（ca）20.由題意a、b、c互不相等，式不能成立.假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.【易錯點3】混淆命題的否定與否命題例3、寫出命題“質(zhì)數(shù)不是正偶數(shù)”的否命題

5、【易錯點診斷】此題易寫成“質(zhì)數(shù)是正偶數(shù)”作為原命題的否命題，即將“命題的否定與否命題”這兩個不同的概念混淆在一起了。解析：原命題的否命題是“若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是偶數(shù)”【迷津指點】“命題的否定與否命題”是兩個不同的概念，對于命題“P”而言，命題的否定指的是“非P”，對于命題“若P則q”而言，它的否定形式則為“若P則非q”，而其否命題是“若非P則非q”,由此可見，“否命題”是對原命題“若P則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論，不否定原命題的條件，從命題的真假來看原命題的否定必定一真一假，而其否命題的真假可能與原命題同真或同假或一真一假。因此要寫一個命題的其它形式的命題應(yīng)首先將其寫成“若P則q”

6、的形式，有的“p或q”與“p且q”形式的復(fù)合命題語句中，字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，從而分清是“p或q”還是“p且q”形式.一般地，若兩個命題屬于同時都要滿足的為“且”，屬于并列的為“或”.再根據(jù)其它命題的結(jié)構(gòu)形式，寫出其它形式的命題，這樣才能有效的避免出錯。【適用性練習(xí)】（1）下列結(jié)論正確的有 （所有真命題的序號都填上）P是一個簡單命題，則P與非P有且只有一個正確；已知甲：，乙：或，則甲是乙的充分但不必要條件；已知的解集為A，R為實數(shù)集，則的解集為；在上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是解析：正確；正確，可從逆否命題判斷；錯誤；注意函數(shù)的定義域不一定為實數(shù)集如；錯

7、誤；與二次函數(shù)開口方向即a的正負有關(guān)。故是正確的。（1）寫出下列命題的否定:（1）0和2都是偶數(shù)；（2）三角形ABC是等腰直角三角形；（3）三角形至多中一個內(nèi)角是鈍角。解析：（1）0和2不都是偶數(shù)；（2）三角形ABC不是等腰三角形或不是直角三角形；（3）三角形至少有兩個內(nèi)角是鈍角。（2）如果原命題的結(jié)論是“p且q”形式，那么否命題的結(jié)論形式為A.p且qB.p或qC.p或qD.q或p解析：p且q的否定為p或q.答案：B（3）命題p:若a、bR，則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件；命題q:函數(shù)y=的定義域是（，13，+），則A.“p或q”為假B.“p且q”為真C. p真q假D. p

8、假q真解析：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命題p為假.又由函數(shù)y=的定義域為|x1|20，即|x1|2，即x12或x12.故有x（，13，+）.q為真命題.答案：D（4）已知命題p:函數(shù)y=loga（ax+2a）（a0且a1）的圖象必過定點（1，1）；命題q:如果函數(shù)y=f（x3）的圖象關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱.則A.“p且q”為真 B.“p或q”為假 C. p真q假 D. p假q真解析：解決本題的關(guān)鍵是判定p、q的真假.由于p真，q假（可舉反例y=x+3），因此正確答案為C.【易

9、錯點4】有關(guān)充分必要條件及四種命題間的關(guān)系例4、設(shè)命題p：；命題q:。若是的必要而不充分的條件，試確定實數(shù)a的取值范圍.【易錯點診斷】對條件“是的必要而不充分的條件”不能明確命題P和q的遞推關(guān)系而導(dǎo)致條件用錯。解析：據(jù)題意知命題P：；命題q:;由條件是的必要而不充分的條件可知q是P的充分而不必要條件，即若不等式的解集為A,不等式的解集為B，則必有集合B是集合A的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得實數(shù)a的取值范圍是.【迷津指點】對于充分必要條件在解題時要分清條件和結(jié)論（劃主謂賓）即：由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。特別的可從集合角度加以理解即：若，則A

10、是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。對于四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若p 則q” ；逆否命題為“若q 則p”。在解題過程中要注意如下幾點：、互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；、在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；、對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)?！具m用性練習(xí)】給出下列命題：實數(shù)是直線與平行的充要條件；若是成立的充要條件；已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；