第一章有理數(shù)總復(fù)習(xí)

1、第一章 有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納：1、數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向、長度單位的直線。有了數(shù)軸，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用它上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來表示。在數(shù)的研究上它起著重要的作用。它使數(shù)和最簡(jiǎn)單的圖形直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。但要注意數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不是都有有理數(shù)和它對(duì)應(yīng)。借助于數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可以比較有理數(shù)的大小，法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。零的相反數(shù)是零?；橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩邊，離開原點(diǎn)的距離相等。有了相反數(shù)的概念后，有理數(shù)的減法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。3、絕對(duì)

2、值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。顯然有：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。對(duì)于任何有理數(shù)a，都有0。4、倒數(shù)可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數(shù),并且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數(shù)。有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。5、有理數(shù)的大小比較：（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，即負(fù)數(shù)零正數(shù)；（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而??；（4）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；6、科學(xué)記數(shù)法：是指任何數(shù)記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0|a|1

3、0。7、近似數(shù)與精確度：近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)，稱為近似數(shù)；精確度：右邊最后一位數(shù)所在的位數(shù)，就是精確到的數(shù)位。二、有理數(shù)的運(yùn)算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。由此可得，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0；三個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：一切加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任

4、何數(shù)同零相乘都得零。4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。5、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：有理數(shù)混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運(yùn)算中，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。、6、有理數(shù)的運(yùn)算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結(jié)合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個(gè)問題1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，

5、而不是零。4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算要注意加括號(hào)。如當(dāng)a=-3時(shí)，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。5、有理數(shù)的運(yùn)算要特別注意符號(hào)?；A(chǔ)回顧與練習(xí)有理數(shù) 一、【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類：_統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。 _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。有理數(shù) _統(tǒng)稱有理數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集 ；·正有理數(shù)集 ；·負(fù)有理數(shù)集 ；·負(fù)整數(shù)集 ；·自然數(shù)集 ；·正分?jǐn)?shù)集 ·負(fù)分?jǐn)?shù)集 2某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲

6、記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，03.下列語句中正確的是（ ）A.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) B.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)C.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來4. 比3大的負(fù)整數(shù)是_；已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_。有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 。最大的非正數(shù)是 。與原點(diǎn)的

7、 距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有 個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是 和 。5.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反數(shù)】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是 。一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1.相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和為0?；A(chǔ)練習(xí)1.-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；- +（-6）= 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是

8、 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_ _ 2.若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=（ ） A.-2a B.2b C.0 D.任意有理數(shù) 3.(1)如果a=-13，那么-a=_；(2)如果-a=-5.4，那么a=_；(3)如果-x=-6，那么x=_；(4)-x=9，那么x=_.4.已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負(fù)數(shù)；    B.正數(shù)；       C.負(fù)數(shù)或零；       D.非負(fù)數(shù)【任一個(gè)有理數(shù)a的

9、絕值】用式子表示就是：（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，a= ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，a= ；（3）當(dāng)a=0時(shí)，a= .四、【絕對(duì)值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0的絕對(duì)值是 . 基礎(chǔ)練習(xí)1.2的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。3.絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D正數(shù)或零4.，則x= ；，則x= 5.如果，則a的取值范圍是（ ）AaO BaO CaODaO6.如果，則= ，= 7.絕對(duì)值不大

10、于11的整數(shù)有（ ）A11個(gè) B12個(gè) C22個(gè) D23個(gè)五、【有理數(shù)的運(yùn)算】有理數(shù)加減法法則·先定符號(hào)，再計(jì)算，同號(hào)相加不變號(hào)；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大數(shù)”跑；減負(fù)加正不混淆。有理數(shù)乘除法法則·同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，絕對(duì)值相乘（除）。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘方。即：an=aaa(有n個(gè)a)基礎(chǔ)練習(xí)1從運(yùn)算上看式子a，可以讀作；從結(jié)果上看式子a可以讀作.2 33= ；= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正確的是（ ） A.-52=(-5)2 B.(-1)2013=-2013 C.(-1)2013-(-1)=0 D.(-1)99-1=0 4下

11、列說法正確的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32×（6）這個(gè)算式中，存在著 種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算 、再算 、最后算 . 6有理數(shù)的運(yùn)算： 7已知，求的值。8某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào)，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及精確度】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a ×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法.基礎(chǔ)練習(xí)1用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000= ；-1020= .2水星和太陽的平均距離約為57900000 k