概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課程考核說(shuō)明1相關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)專(zhuān)升本開(kāi)放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。本課程的考核形式為形成性考試和期末考試相結(jié)合的方式。考核成績(jī)有平時(shí)作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，考核成績(jī)滿(mǎn)分為100分，60分為及格。其中平時(shí)作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)的20%，期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的80%。平時(shí)作業(yè)的內(nèi)容及成績(jī)的評(píng)定按廣播電視大學(xué)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案的規(guī)定執(zhí)行。應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課程的考核說(shuō)明是根據(jù)廣播電視大學(xué)“應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)大綱制定的，依據(jù)教材是應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)（陶劍主編，中央廣播電視大學(xué)出版社出版）?？己苏f(shuō)明中的考核知識(shí)與考核要求不得超出課程教學(xué)大綱與

2、參考教材的范圍與要求。本考核說(shuō)明是應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課程期末考試命題的依據(jù)。應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)是廣播電視大學(xué)專(zhuān)升本開(kāi)放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修基礎(chǔ)課，其全國(guó)統(tǒng)一的結(jié)業(yè)考試（期末考試）是一種目標(biāo)參照性考試，考試合格者應(yīng)達(dá)到普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)升本水平。因此，考試應(yīng)具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度。試題應(yīng)符合課程教學(xué)大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學(xué)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的特點(diǎn)?？荚囍荚跍y(cè)試有關(guān)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，必要的基礎(chǔ)理論以及運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法，分析和解決概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題的能力。期末考試的命題原則是在考核說(shuō)明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)。考核要求

3、分為三個(gè)不同層次：有關(guān)概念等內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個(gè)層次要求；有關(guān)原理和原則等內(nèi)容按“會(huì)、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次要求。三個(gè)不同層次由低到高在期末試卷中的比例為2:3:5。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例大致為4:4:2。試題類(lèi)型分為：填空題、判斷題、計(jì)算題和證明題。填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)論，不必對(duì)結(jié)論進(jìn)行解釋?zhuān)慌袛囝}要求給出正確與否結(jié)論；計(jì)算題要求寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程與答案；證明題要求寫(xiě)出已知條件、證明過(guò)程及最后結(jié)論。四種題型分?jǐn)?shù)的百分比大致為：填空題30%，判斷題20%，計(jì)算題35%，證明題15%。期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為120

4、分鐘。2、考核內(nèi)容和考核要求第一章 隨機(jī)事件與概率（一）考核知識(shí)點(diǎn)：樣本空間 隨機(jī)事件 事件的關(guān)系 事件的運(yùn)算律 概率 古典概型 全概率公式 貝葉斯公式 事件的獨(dú)立性 伯努利概型 （二）考核要求：1了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算2了解概率的定義（包括古典概率、幾何概率、概率的頻率定義和概率的公理化定義），掌握概率的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行概率計(jì)算3理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行概率計(jì)算4理解事件獨(dú)立性的概念并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行概率計(jì)算5掌握伯努利概型并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行概率計(jì)算第二章 隨機(jī)變量及其分布（一）考核知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量

5、分布函數(shù) 分布律 分布密度函數(shù) 二項(xiàng)分布 普阿松分布 正態(tài)分布（二）考核要求:1理解隨機(jī)變量的概念、隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念與性質(zhì)；2掌握離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法，理解分布列和概率密度的概念與性質(zhì)，會(huì)利用隨機(jī)變量的概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率；3熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布與正態(tài)分布，4會(huì)求隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單的函數(shù)的概率分布。第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）考核知識(shí)點(diǎn)：多維隨機(jī)變量 聯(lián)合分布 邊緣分布 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（二）考核要求：1了解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與性質(zhì)，了解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度與性質(zhì)，了解二

6、維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律與性質(zhì)，并會(huì)用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率，2掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系，了解二維隨機(jī)變量的條件分布；3理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，熟練掌握應(yīng)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；4會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布；5了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一） 考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望 方差 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 原點(diǎn)矩 中心矩（二）考核要求：1理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算；2會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；3熟記二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；4了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的矩的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)

7、算。第五章 大數(shù)定律與中心極限定理（一）考核知識(shí)點(diǎn)：契比雪夫不等式 大數(shù)定律（Bernoulli大數(shù)定律、Chebyshev大數(shù)定律） 中心極限定理（De Moivre-Laplace中心極限定理、Levy-Lindeberg中心極限定理）（二）考核要求：1了解Chebyshev不等式、Chebyshev大數(shù)定律、De Moivre-Laplace中心極限定理、Levy-Lindeberg中心極限定理；2了解大數(shù)定律和中心極限定理的使用。第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（一）考核知識(shí)點(diǎn)：總體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 分布，分布，分布的定義及它們的密度函數(shù)圖輪廓（二）考核要求：1理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念：

8、總體、個(gè)體、樣本、統(tǒng)計(jì)量；2掌握樣本均值、樣本方差和樣本矩的計(jì)算，了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與直方圖的作法；3理解三個(gè)重要分布，掌握常用概率分布分位數(shù)的概念并會(huì)查分位數(shù)表；4理解正態(tài)分布的樣本均值、樣本方差的有關(guān)定理。第七章 參數(shù)估計(jì)（一）考核知識(shí)點(diǎn)：矩估計(jì) 最大似然估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間 單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 （二）考核要求：1理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法：矩估計(jì)和最大似然估計(jì)方法；2了解估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（無(wú)偏性、有效性、一致性），并掌握驗(yàn)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性方法；3理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求一個(gè)正態(tài)總體的均值與方

9、差的置信區(qū)間和兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的置信區(qū)間。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)（一）考核知識(shí)點(diǎn)：原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 顯著性水平 拒絕域 顯著性檢驗(yàn) 一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的檢驗(yàn) 兩個(gè)正態(tài)總體均值差、方差比的檢驗(yàn) 成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn) （二）考核要求：1了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，知道假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；2熟練掌握一個(gè)正態(tài)總體均值與放差和兩個(gè)正態(tài)總體的均值差與方差比假設(shè)檢驗(yàn)方法；3掌握關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)法。第九章 回歸分析與方差分析（一）考核知識(shí)點(diǎn)：一元線(xiàn)性回歸 回歸系數(shù) 離差平方和 離差乘積和 經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn) 相關(guān)系數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn) 預(yù)測(cè)區(qū)間 方差分析 平方和 自由度

10、平均平方和 值 顯著性 （二）考核要求：1了解回歸分析與方差分析的基本思想，掌握一元線(xiàn)性回歸方程的求法；2對(duì)一元線(xiàn)性回歸模型，掌握線(xiàn)性相關(guān)顯著性的檢驗(yàn)法；3掌握利用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法；了解一些可線(xiàn)性化的回歸及簡(jiǎn)單的多元線(xiàn)性回歸；4掌握單因素方差分析的基本方法。第十章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（一）考核知識(shí)點(diǎn)：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交表 試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本方法 分析試驗(yàn)結(jié)果（二）考核要求：初步了解正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。3、 試題類(lèi)型及規(guī)范解答舉例一、 填空題（每空格3分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件，則當(dāng)互不相容時(shí)，；當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，；（容易題）2. 設(shè)總體服從正態(tài)分布，已知方差，要使總體均值對(duì)應(yīng)于置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于

11、，則應(yīng)抽取容量為 的樣本。（中等題）二、 判斷題（每題2分）1. 設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則與相互獨(dú)立的充要條件是它們不相關(guān)。（是）（容易題）2. 中心極限定理說(shuō)明，不論隨機(jī)變量服從何種分布，在一定條件下它們的總和一定近似服從正態(tài)分布。（是）（容易題）.三、計(jì)算題（每題7分）1. 設(shè)球隊(duì)A與B進(jìn)行比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則比賽結(jié)束。已知A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。（中等題）解：設(shè)需要比賽的場(chǎng)數(shù)為，則的可能取值為4，5，6，7，且相應(yīng)的概率故2. 設(shè)公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)通過(guò)，乘客在10分鐘內(nèi)任一時(shí)刻到達(dá)汽車(chē)站是可能的，求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)7分鐘

12、的概率。（容易題）解：設(shè)乘客到達(dá)汽車(chē)站后等車(chē)的時(shí)間為，在在（0，10）內(nèi)服從均勻分布，其概率密度函數(shù)故所求概率三、 證明題（15分）1在次試驗(yàn)中，事件在第次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，試證明事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的平均值。（較難題）證明：設(shè)表示在次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，若引入隨機(jī)變量則服從二點(diǎn)分布，即分布律為 0 1 且。由于故因此由契比雪夫大數(shù)定律可知，對(duì)任意的有即可見(jiàn)，當(dāng)充分大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的平均值。三 樣卷一、 填空題（本題共30分）1. 已知隨機(jī)事件的概率，事件的概率，條件概率，則事件的概率-。2. 設(shè)在三重獨(dú)立試驗(yàn)序列中，隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，則至少出現(xiàn)一次的概率

13、為-。3. 設(shè)隨機(jī)變量且則-。4. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則的概率分布函數(shù)-。5. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且則的聯(lián)合密度函數(shù)為-。6. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，服從區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為-。7. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望-。8. 設(shè)二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為，與的方差分別為，則-。9. 設(shè)隨機(jī)變量為取自的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從參數(shù)為-的正態(tài)分布。10. 設(shè)隨機(jī)樣本是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且，則當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)量為-。二、判斷題（本題共20分）1. 若某批產(chǎn)品中次品率是0.1，則從中任意抽取10件產(chǎn)品，其中必有一件次品

14、。2. 連續(xù)型隨機(jī)變量取任何給定實(shí)數(shù)值的概率都等于零。3. 設(shè)隨機(jī)變量分別服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布。4. 若不相關(guān)，則和相互獨(dú)立。5. 若隨機(jī)事件發(fā)生的概率很小，即個(gè)別試驗(yàn)中事件實(shí)際上是不可能發(fā)生的，則在實(shí)際問(wèn)題中對(duì)小概率事件都是可以忽視的。6. 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)是未知參數(shù)的近似值，因此樣本容量越小近似程度越好。7. 有效估計(jì)量一定是無(wú)偏的估計(jì)量。8. 在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量一定時(shí)，犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率與不能同時(shí)減少。9. 在方差分析中常用的檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)法。10. 設(shè)一元線(xiàn)性回歸模型為，則求回歸系數(shù)和的估計(jì)的方法只能是最小二乘法。三 、計(jì)算題（每題7分，共35分）1某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，它過(guò)去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，側(cè)得長(zhǎng)度為：20.0, 20.0, 20.1, 20.2, 20.0, 20.3, 19.8, 20.0問(wèn)用新材料做的零件的平均長(zhǎng)度是否起了變化？（）2設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中抽取容量為36的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率。3設(shè)二維隨機(jī)變量