數(shù)學(xué)公共課大綱

1、高等數(shù)學(xué)（A、B）教學(xué)大綱課程名稱（中文）：高等數(shù)學(xué)（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090601學(xué) 時：176學(xué)時 學(xué) 分：11適用專業(yè)：工科各本科專業(yè)(建筑系專業(yè)、電智專業(yè)除外)一、課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學(xué)習(xí)后繼課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學(xué)能力，

2、要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)(1) 理解函數(shù)概念；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。(2) 了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念；熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。(3) 能列出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系。(4) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(5) 掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)；會用兩個重要極限求極限。(6) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(7) 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性.(8) 知道在閉區(qū)

3、間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最值定理)。重點：函數(shù)和概念、極限的概念、函數(shù)的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則。難點：極限的概念2、一元函數(shù)微分學(xué)(1) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 (2) 熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；會應(yīng)用拉格朗日定理。(5) 理解函數(shù)的極值概念；掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性的方法。(6) 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，拐點等；能描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近

4、線)；(7) 會解較簡單的最大值和最小值應(yīng)用題；(8) 掌握羅必塔法則；重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，求導(dǎo)的四則法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，拉格朗日中值定理、函數(shù)的單調(diào)性、極值及其求法。難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明題。3、一元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數(shù)的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；(6) 理解“元素法”，掌握用定積分來表達一些幾何量、物理量(如面積、體積、弧

5、長和功等)的方法。重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數(shù)的概念。難點：第一換元法。4、向量代數(shù)和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數(shù)量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法；理解曲面方程的概念；(5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形；了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；(6) 知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點

6、法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：幾種特殊的二次曲面方程及圖形畫法。5、多元函數(shù)微分法(1) 理解多元函數(shù)的概念；知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念；了解全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 了解方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算方法(4) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)的求法；會求二階偏導(dǎo)數(shù)；(5) 會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)；(6) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(7) 理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值；了解條件極值

7、的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；(8) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；多元函數(shù)的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。6、多元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解二重積分、三重積分的概念；知道重積分的性質(zhì)；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；(6) 知道兩類曲面積分的概念及高

8、斯公式，會計算兩類曲面積分；(7) 能用重積分、曲線積分及曲面積分來表達一些幾何量和物理量（如體積、質(zhì)量、重心等）。重點：重積分的概念及計算；曲線積分的概念，格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。難點：將重積分化成累次積分；格林公式。7、無窮級數(shù)(1) 理解級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數(shù)收斂的必要條件；知道級數(shù)的基本性質(zhì)；熟悉幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性。(2) 了解正項級數(shù)的比較審斂法；熟練掌握正項級數(shù)的比值審斂法；(3) 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關(guān)系；(4) 知道函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級

9、數(shù)的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；(6) 掌握、的麥克勞林展開式，并能利用這些展開式將一些函數(shù)展成冪級數(shù)；(7) 知道函數(shù)展開為付立葉級數(shù)的充要條件，能將定義在和上的函數(shù)展開為付立葉級數(shù)；能將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)或余弦級數(shù)。重點：無窮級數(shù)收斂和發(fā)散的概念；正項級數(shù)的比值審斂法；冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法，函數(shù)展開成冪級數(shù)及周期函數(shù)展開成付立葉級數(shù)。難點：正項級數(shù)比較審斂法中，尋找作為比較對象的級數(shù)；求冪級數(shù)的和函數(shù)，求付立葉級數(shù)的系數(shù)。8、常微分方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一

10、階線性微分方程及伯努利方程(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；(4) 會解幾種可降階的高階方程：(5) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)； (6) 熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；(7) 會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦或余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階非齊次線性微分方程。重點：可分離變量方程、一階線性方程和二階常系數(shù)線性微分方程。難點：可降階的高階微分方程。三、本課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課, 是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、教學(xué)基本內(nèi)容1、函數(shù)、極限、連續(xù)

11、2、一元函數(shù)微分學(xué)（包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用）。3、一元函數(shù)積分學(xué)（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數(shù)與空間解析幾何。5、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（包括多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)微分法及微分學(xué)的應(yīng)用）。6、多元函數(shù)積分學(xué)（包括二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分）。7、無窮級數(shù)（包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程）。五、教學(xué)方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習(xí)題課教學(xué)，學(xué)生完成一定的作業(yè)量。六、課程設(shè)計 無七、實驗、實習(xí)或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）

12、20%或30%+期末80%或70%。九、學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué)時1函數(shù)、極限連續(xù)182一元函數(shù)微分學(xué)303一元函數(shù)積分學(xué)264向量代數(shù)與空間解析幾何165多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用206多元函數(shù)積分學(xué)327無窮級數(shù)208常微分方程14合計176十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2003參考書：微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2001高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)書 ?？∮?主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)（A、B）教學(xué)大綱課程名稱（中文）：高等數(shù)學(xué)（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090601學(xué) 時：152學(xué)時 學(xué) 分：9.5適用專業(yè)

13、：電氣系電智專業(yè)一、課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學(xué)習(xí)后繼課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學(xué)能力，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)(9) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(10) 掌握極限

14、四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)；會用兩個重要極限求極限。(11) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(12) 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性.(13) 知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最值定理)。重點：函數(shù)和概念、極限的概念、函數(shù)的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則。難點：極限的概念2、一元函數(shù)微分學(xué)(1) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 (2) 熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)概念

15、。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理。 (5) 理解函數(shù)的極值概念；掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性的方法。(6) 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，拐點等。(7) 會解較簡單的最大值和最小值應(yīng)用題；(8) 掌握羅必塔法則；重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，求導(dǎo)的四則法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，拉格朗日中值定理、函數(shù)的單調(diào)性、極值及其求法。難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明題。3、一元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數(shù)的積分。(4) 理

16、解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數(shù)的概念。難點：第一換元法。4、向量代數(shù)和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數(shù)量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法； (5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂

17、直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：幾種特殊的二次曲面方程。5、多元函數(shù)微分法(1) 理解多元函數(shù)的概念；知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念；知道全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 了解方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算方法(4) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)的求法；會求二階偏導(dǎo)數(shù)；(5) 會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)；(6) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(7) 理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；(8) 會求解

18、一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；多元函數(shù)的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。6、多元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解重積分的概念；知道重積分的性質(zhì)；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）； (3) 了解兩類曲線積分的概念、兩類曲線積分的性質(zhì)；知道兩類曲線積分的計算方法；(4) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；(5) 知道兩類曲面積分的概念。重點：重積分的概念及計算；格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。難點：將重積分化成累次積分；格林公式。7、無窮級數(shù)(1) 理解

19、級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數(shù)收斂的必要條件；知道級數(shù)的基本性質(zhì)；熟悉幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性。(2) 了解正項級數(shù)的比較審斂法；熟練掌握正項級數(shù)的比值審斂法；(3) 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關(guān)系；(4) 知道函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級數(shù)的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；(6) 了解、的麥克勞林展開式；(7) 了解函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的充要條件。重點：無窮級數(shù)收斂和發(fā)散的概念；正項級數(shù)的比值審斂法；冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法。難點：正項級數(shù)比

20、較審斂法中，尋找作為比較對象的級數(shù)；求冪級數(shù)的和函數(shù)。8、常微分方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一階線性微分方程及伯努利方程(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法； (4) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)； (5) 了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。重點：可分離變量方程、一階線性方程。難點：二階常系數(shù)線性微分方程。三、本課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課, 是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、教學(xué)基本內(nèi)容1、極限、連續(xù)2、一元函數(shù)微分學(xué)（包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、

21、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用）。3、一元函數(shù)積分學(xué)（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數(shù)與空間解析幾何。5、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（包括多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)微分法及微分學(xué)的應(yīng)用）。6、多元函數(shù)積分學(xué)（包括二重積分、曲線積分）。7、無窮級數(shù)（包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程）。五、教學(xué)方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習(xí)題課教學(xué)，學(xué)生完成一定的作業(yè)量。六、課程設(shè)計 無七、實驗、實習(xí)或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試。總評成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué)時1極

22、限連續(xù)162一元函數(shù)微分學(xué)283一元函數(shù)積分學(xué)304向量代數(shù)與空間解析幾何145多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用206多元函數(shù)積分學(xué)167無窮級數(shù)148常微分方程14合計152十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2003參考書：微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2001高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)書 ?？∮?主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)(專接本)教學(xué)大綱課程名稱（中文）：高等數(shù)學(xué)（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090604學(xué) 時： 88學(xué) 分： 5.5適用專業(yè)：土木工程（專接本）一、課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中

23、是一門重要的基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得本科高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學(xué)習(xí)后繼課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學(xué)能力，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)(14) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(15) 掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)；掌握兩個

24、重要極限求極限。(16) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(17) 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性.(18) 知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最值定理)。重點：函數(shù)和概念、極限的概念、函數(shù)的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則、兩個重要極限求極限。難點：極限的概念2、一元函數(shù)微分學(xué)(1) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 (2) 熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西

25、定理和泰勒定理，會用中值定理證明相關(guān)習(xí)題。(5) 理解函數(shù)的極值概念；掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性的方法。(6) 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，拐點等；能簡單描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)；(7) 會解較簡單的最大值和最小值應(yīng)用題；(8) 掌握羅必塔法則；重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，求導(dǎo)的四則法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，拉格朗日中值定理、函數(shù)的單調(diào)性、極值及其求法。難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明題。3、一元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有

26、理函數(shù)的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數(shù)的概念。難點：第一換元法。4、常微分方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一階線性微分方程及伯努利方程；(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；(4) 知道幾種可降階的高階方程：(5) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)； (6) 了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法； (7) 了解自由項為多項式的二階線性微分方程。重點：可分離變量方程、一階線性方程和二階常系

27、數(shù)線性微分方程。難點：可降階的高階微分方程。5、向量代數(shù)和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數(shù)量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法； (5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形； (6) 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：幾種特殊的二次曲面方程及圖形畫法。6、多

28、元函數(shù)微分法(1) 理解多元函數(shù)的概念；知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念；知道全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 了解方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算方法(4) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)的求法；會求二階偏導(dǎo)數(shù)；(5) 會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)；(6) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(7) 理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；(8) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

29、則；多元函數(shù)的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。7、多元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解二重積分、三重積分的概念；知道重積分的性質(zhì)；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；(6) 了解兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算兩類曲面積分；重點：重積分的概念及計算；曲線積分的概念，格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。難點：將重積分化成累次積分；

30、格林公式。8、無窮級數(shù)(1) 理解級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數(shù)收斂的必要條件；知道級數(shù)的基本性質(zhì)；熟悉幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性。(2) 了解正項級數(shù)的比較審斂法；熟練掌握正項級數(shù)的比值審斂法；(3) 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關(guān)系；(4) 知道函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級數(shù)的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；(6) 掌握、的麥克勞林展開式，并能利用這些展開式將一些函數(shù)展成冪級數(shù)；重點：無窮級數(shù)收斂和發(fā)散的概念；正項級數(shù)的比值審斂法；冪級數(shù)的收斂半徑與收

31、斂區(qū)間的求法，函數(shù)展開成冪級數(shù)。難點：正項級數(shù)比較審斂法中，尋找作為比較對象的級數(shù)；求冪級數(shù)的和函數(shù)。三、本課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課, 是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、教學(xué)基本內(nèi)容1、極限、連續(xù)2、一元函數(shù)微分學(xué)（包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用）。3、一元函數(shù)積分學(xué)（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數(shù)與空間解析幾何。5、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（包括多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)微分法及微分學(xué)的應(yīng)用）。6、多元函數(shù)積分學(xué)（包括二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分）。7、無窮級數(shù)（包括常數(shù)項級數(shù)、

32、冪級數(shù)）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程）。9、向量代數(shù)與空間解析幾何。10、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（包括多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)微分法）。11、多元函數(shù)積分學(xué)（包括二重積分、三重積分、對坐標的曲線積分）。12、無窮級數(shù)（包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)）。五、教學(xué)方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習(xí)題課教學(xué)，學(xué)生完成一定的作業(yè)量。六、課程設(shè)計 無七、實驗、實習(xí)或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試。總評成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué)時1極限連續(xù)82一元函數(shù)微分學(xué)123一元函數(shù)積分學(xué)144常微分方程105向

33、量代數(shù)與空間解析幾何66多元函數(shù)微分學(xué)147多元函數(shù)積分學(xué)168無窮級數(shù)8十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2003參考書：微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2001高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)書 ?？∮?主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)(專接本)教學(xué)大綱課程名稱（中文）：高等數(shù)學(xué)（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090606學(xué) 時： 64學(xué)時 學(xué) 分： 4適用專業(yè)：工程管理（專接本）一、本課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課

34、程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學(xué)習(xí)后繼課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學(xué)能力，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)(1)理解函數(shù)概念；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。(2)了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念；熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。(3)能列出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系。(4)了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(5

35、)掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)；會用兩個重要極限求極限。(6)了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(7)理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性.(8)知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最值定理)。2、一元函數(shù)微分學(xué)(1) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 (2) 熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；會應(yīng)用拉格朗日定理。(

36、5) 理解函數(shù)的極值概念；掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性的方法。(6) 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，拐點等； (7) 會解較簡單的最大值和最小值應(yīng)用題；(8) 掌握羅必塔法則；3、一元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數(shù)的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；4、向量代數(shù)和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數(shù)量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行

37、的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法；理解曲面方程的概念；(5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形； (6) 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。5、多元函數(shù)微分法(1) 理解多元函數(shù)的概念；知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念；了解全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)的求法；會求二階偏導(dǎo)數(shù)；(4) 會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)；(5) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的

38、求法；(6) 理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；(7) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。6、多元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解二重積分、三重積分的概念；知道重積分的性質(zhì)；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；(6) 知道兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算兩類曲面積分。三、本課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校

39、的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課, 是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、教學(xué)基本內(nèi)容1、函數(shù)、極限、連續(xù)2、一元函數(shù)微分學(xué)3、一元函數(shù)積分學(xué)4、向量代數(shù)與空間解析幾何5、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用6、多元函數(shù)積分學(xué)五、教學(xué)方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習(xí)題課教學(xué)，學(xué)生完成一定的作業(yè)量。 六、課程設(shè)計 無七、實驗、實習(xí)或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學(xué)時分配序號內(nèi)容學(xué)時1函數(shù)、極限連續(xù)82一元函數(shù)微分學(xué)123一元函數(shù)微分學(xué)124向量代數(shù)與空間解析幾何45多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用126多元函數(shù)積

40、分學(xué)16合計64十、教材及主要參考書教材： 微積分 上、下冊（第二版）同濟大學(xué) 高等教育出版社參考書： 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 同濟大學(xué) 高等教育出版社 高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)書 ?？∮?主編高等教育出版社高等數(shù)學(xué)(專接本)教學(xué)大綱課程名稱（中文）：高等數(shù)學(xué)（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090608學(xué) 時： 48學(xué) 分： 3適用專業(yè)：建筑環(huán)境與設(shè)備工程（專接本）、給水排水工程（專接本）一、課程的性質(zhì)和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得本科高等數(shù)學(xué)的基本概念、基

41、本理論和基本運算技能，為今后學(xué)習(xí)后繼課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學(xué)能力，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)(19) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(20) 掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)；掌握兩個重要極限求極限。(21) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(22) 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函

42、數(shù)的連續(xù)性.(23) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最值定理)。重點：函數(shù)和概念、極限的概念、函數(shù)的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則、兩個重要極限求極限。難點：極限的概念2、一元函數(shù)微分學(xué)(1) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 (2) 熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理，會用中值定理證明相關(guān)習(xí)題。(5) 理解函數(shù)的極值概念；掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性的方法。(6) 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖

43、形的凹凸性，拐點等； (7) 掌握羅必塔法則；重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，求導(dǎo)的四則法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，拉格朗日中值定理、函數(shù)的單調(diào)性、極值及其求法。難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明相關(guān)習(xí)題。3、一元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數(shù)的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數(shù)的概念。難點：第一換元法。4、常微分

44、方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一階線性微分方程及伯努利方程；(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；(4) 了解幾種可降階的高階方程：(5) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)； (6) 了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法； (7) 了解自由項為多項式。重點：可分離變量方程、一階線性方程和二階常系數(shù)線性微分方程。難點：可降階的高階微分方程。5、向量代數(shù)和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數(shù)量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表

45、達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：向量運算。6、多元函數(shù)微分法(1) 了解多元函數(shù)的概念；知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)等概念。(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念；會求一般函數(shù)的全微分；(3) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)的求法；會求二階偏導(dǎo)數(shù)；(4) 會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)；(5) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(6) 了解多元函數(shù)極值的概念，會

46、求函數(shù)的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；(7) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點：偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；多元函數(shù)的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。7、多元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解二重積分、三重積分的概念；了解重積分的性質(zhì)；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；(6)

47、了解兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算較簡單的兩類曲面積分；重點：重積分的概念及計算；曲線積分的概念，格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。難點：將重積分化成累次積分；格林公式。8、無窮級數(shù)(1) 理解級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數(shù)收斂的必要條件；知道級數(shù)的基本性質(zhì)；熟悉幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性。(2) 了解正項級數(shù)的比較審斂法；熟練掌握正項級數(shù)的比值審斂法；(3) 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關(guān)系；(4) 知道函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級數(shù)的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數(shù)在

48、收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；重點：無窮級數(shù)收斂和發(fā)散的概念；正項級數(shù)的比值審斂法；冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法。難點：正項級數(shù)比較審斂法中；求冪級數(shù)的和函數(shù)。三、本課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)課在高等工科院校的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課, 是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課以及進一步獲得數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、教學(xué)基本內(nèi)容1、極限、連續(xù)2、一元函數(shù)微分學(xué)（包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用）。3、一元函數(shù)積分學(xué)（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數(shù)與空間解析幾何。5、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（包括多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)微分法及微分學(xué)的應(yīng)用）。6、多元函數(shù)積分學(xué)（包括二重積分、三重

49、積分、曲線積分、曲面積分）。7、無窮級數(shù)（包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程）。9、向量代數(shù)與空間解析幾何。10、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（包括多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)微分法）。11、多元函數(shù)積分學(xué)（包括二重積分、三重積分、對坐標的曲線積分）。12、無窮級數(shù)（包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)）。五、教學(xué)方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習(xí)題課教學(xué)，學(xué)生完成一定的作業(yè)量。六、課程設(shè)計 無七、實驗、實習(xí)或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué)時1極限連續(xù)42

50、一元函數(shù)微分學(xué)63一元函數(shù)積分學(xué)84常微分方程45向量代數(shù)與空間解析幾何26多元函數(shù)微分學(xué)87多元函數(shù)積分學(xué)128無窮級數(shù)4十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2003參考書：微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 同濟大學(xué) 高等教育出版社，2001高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)書 ?？∮?主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)（A、B教學(xué)大綱課程名稱（中文）：高等數(shù)學(xué)（英文）：Advanced Mathematics課程編號： 090605、090619學(xué) 時：176學(xué)時 學(xué) 分：11適用專業(yè)：計算機應(yīng)用技術(shù)、建筑工程技術(shù)一、課程的性質(zhì)和任務(wù)根據(jù)工科院校?？聘鲗I(yè)培養(yǎng)目標，本課程的教學(xué)要“以應(yīng)

51、用為目的，以必需、夠用為度?！?高等數(shù)學(xué)課程在高等理工科院校教學(xué)計劃中是一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，其任務(wù)是(1) 為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法；(2) 通過教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，比較熟練的運算能力以及自學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求1、函數(shù)、極限、連續(xù)(1) 理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的特性（奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性）。(2) 了解分段函數(shù).(3) 了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。(4) 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。(5) 了解函數(shù)極限的概

52、念，知道極限的N，定義（對于給出求和不作要求）。(6) 了解無窮小，無窮大的概念及其相互關(guān)系。(7) 掌握極限四則運算法則。(8) 知道夾逼準則和單調(diào)有界極限存在準則.(9) 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念。(10) 知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道團區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(11) 能熟練的列出簡單問題中的函數(shù)關(guān)系。(12) 能熟練的運用極限運算法則，會用兩個重要極限及無窮小代換法求極限。(13) 能判斷間斷點的類型。(14) 會求分段函數(shù)的極限.重點：函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖形及初等函數(shù)的定義域，函數(shù)的極限、連續(xù)、無窮小的概念，極限運算法則，兩個重要極限，等價無窮小。難點：極限概念的理解及用極

53、限的定義證明極限的方法。2、一元函數(shù)微分學(xué)(1) 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間和關(guān)系， 可導(dǎo)性與可微的關(guān)系。(2) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)運算法則及導(dǎo)數(shù)的基本公式，了解高階導(dǎo)數(shù)概念。了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性。(3) 了解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理。(4) 理解函數(shù)的極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值的求法，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會求解簡單的最大值與最小值應(yīng)用問題。(5) 掌握洛比達法則。(6) 能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求、的n階導(dǎo)數(shù)。(7) 會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確

54、定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)。(8) 能描繪簡單的常用函數(shù)的圖形（包括求水平與鉛直漸近線）。重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，求導(dǎo)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，拉格朗日中值定理，洛比達法則，函數(shù)性態(tài)的判定及極值的應(yīng)用。難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，一階微分形式的不變性；拉格朗日中值定理，應(yīng)用中值定理證明題及極值的應(yīng)用題。3、一元函數(shù)積分學(xué)(1) 理解不定積分和定積分的概念，了解不定積分和定積分的性質(zhì)。(2) 熟悉不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法和常見類型的分部積分法。(3) 了解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及求導(dǎo)定理，熟練掌握牛頓(Newton)萊布尼茲（Leibniz）公式。(4) 了解廣義積分的概念，會計算一些簡單的廣義積分。(5) 掌握定積分的元素法，能用元素法求解某些幾何量和物理量(6) 能熟練的運用不定積分公式，不定積分的換元法及分部積分法求解不定積分 。(7) 會求簡單的有理函數(shù)的積分，能處理三角函數(shù)有理式與簡單無理函數(shù)的積分。重點：不定積分的換元積分法，分部積分法定積分的概念，積分上限函數(shù)概念，微積分基本定理及定積分的換元法，定積分的元素法。難點