北師大版數(shù)學中考專題演練—幾何證明(I卷)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2020春北師大版本數(shù)學中考專題演練幾何證明（I卷）全卷滿分100分 考試時間100分鐘第一部分（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（）A1 B+1 C1 D+12如圖，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A B1 C D73如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點

2、G為AF的中點，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長為（）A2 BC2 D4如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A B2 C D105 第4題 第5題 第6題 第7題5如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則BFC為（）A45° B55° C60° D75°6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）A B C D7如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，

3、且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）A B C D8如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內繞點A旋轉到ABC的位置，使CCAB，則旋轉角的度數(shù)為（）A35° B40° C50° D65°第8題 第9題 第10題 9如圖，點A，B，C在一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：ABEDBC；DMA=60°；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC，其中結論正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個10如圖，在鈍角ABC中，分別以AB和A

4、C為斜邊向ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF下列結論：EM=DN；SCDN=S四邊形ABDN；DE=DF；DEDF其中正確的結論的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個第二部分（共70分）二、填空題（共4個選擇題，每題3分，共12分）11如圖，直線ab，三角板的直角頂點A落在直線a上，兩邊分別交直線b于B、C兩點若1=42°，則2的度數(shù)是 12如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為 第12題 第13題 第14

5、題13如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 14如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H若AB=，AG=1，則EB= 三、解答題（一共9題，共58分）15（6分）如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF； （2）求EF的長16（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G（

6、1）求證：AE=CF；（2）若ABE=55°，求EGC的大小17（6分）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN（1）求證：AE=BD；（2）求證：MNAB18（6分）如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一條角平分線點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長19（6分）在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF

7、BC交BE的延長線于點F（1）求證：AEFDEB； （2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積20. （6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQCP交AD邊于點Q，連接CQ（1）當CDQCPQ時，求AQ的長；（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MDMP，求AQ的長21（8分）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30D是AC上的動點，過D作DFBC于F，過F作FEAC，交AB于E設CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當四邊形AEFD為菱形時，求

8、x的值；（3）當DEF是直角三角形時，求x的值22（6分）如圖，已知ABC內接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長23（8分）如圖，在RtABC中，A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半徑OD；（2）求證：AE是O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和2020春北師大版本數(shù)學中考專題演練幾何證明（I卷）參考答案與試題解

9、析一、 選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 DACBCDCCDD4.【解析】如圖，延長BG交CH于點E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90°，1+2=90°，5+6=90°，又2+3=90°，4+5=90°，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90°，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=2

10、，故選：B7.【解析】AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故選C10.【解析】D是BC中點，N是AC中點，DN是ABC的中位線，DNAB，且DN=；三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB交AB于點M，M是AB的中點，EM=，又DN=，EM=DN，結論正確；DNAB，CDNABC，DN=，SCDN=SABC，SCDN=S四邊形ABDN，結論正確；如圖1，連接MD、FN，D是BC中點，M是AB中點，DM是ABC的中位線，DMAC，且DM=；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，F(xiàn)N=，又DM=，D

11、M=FN，DMAC，DNAB，四邊形AMDN是平行四邊形，AMD=AND，又EMA=FNA=90°，EMD=DNF，在EMD和DNF中，EMDDNF，DE=DF，結論正確；如圖2，連接MD，EF，NF，三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，M是AB的中點，EMAB，EM=MA，EMA=90°，AEM=EAM=45°，D是BC中點，M是AB中點，DM是ABC的中位線，DMAC，且DM=；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，F(xiàn)N=，F(xiàn)NA=90°，F(xiàn)AN=AFN=45°，又DM=，DM=FN=FA，EMD=EMA+AMD=90&#

12、176;+AMD，EAF=360°EAMFANBAC=360°45°45°（180°AMD）=90°+AMD; EMD=EAF，在EMD和EAF中，EMDEAF，MED=AEF，MED+AED=45°，AED+AEF=45°，即DEF=45°，又DE=DF，DFE=45°，EDF=180°45°45°=90°，DEDF，結論正確正確的結論有4個：故選：D二、填空題（每題3分，共12分）1148° 12 6 13 16或4 14 13.【解析】 （

13、i）當BD=BC時，過B點作GHAD，則BGE=90°，當BC=BD時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性質，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）當DB=CD時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）（iii）當CB=CD時，EB=EB，CB=CB，點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去綜上所述，DB的長為16或4故答案為：16或414.【解析】 連接BD交AC于O，四邊形ABCD、AGFE是正方形，AB=AD，AE=AG

14、，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS），EB=GD，四邊形ABCD是正方形，AB=，BDAC，AC=BD=AB=2，DOG=90°，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG=2，GD=，EB=故答案為：三、解答題（共50分）15（6分）【解析】（1）證明略；（2）解：DC=EF=16（6分）【解析】（1）證明：AEBCFB（SAS），AE=CF（2）EGC=EBG+BEF=45°+35°=80°17（6分） 【解析】證明：（1）ACEDCB（SAS），AE=BD； （2）證明略18（6分）【解析】（1）證明：

15、過點O作OMAB，BD是ABC的一條角平分線，OE=OM，四邊形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分線，即點O在BAC的平分線上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，設CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=219. （6分）【解析】（1）證明： AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，

16、四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=×4×5=1020（6分）【解析】（1）CDQCPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在RtPBC中，PB=4，PA=ABPB=54=1，設AQ=x，則DQ=PQ=3x，在RtPAQ中，（3x）2=x2+12，解得x=，AQ=（2）如圖2，過M作EFCD于F，則EFAB，MDMP，PMD=90°，PME+DMF=90°，F(xiàn)DM+DMF=90°，MDF=PME，M是QC的中點，DM=QC，PM=QC，DM=PM，在MDF和

17、PME中，MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=，ME=，ME是梯形ABCQ的中位線，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=221（8分）【解析】（1）在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30，C=30°，CD=x，DF=yy=x；（2）四邊形AEFD為菱形，AD=DF，y=60x方程組，解得x=40，當x=40時，四邊形AEFD為菱形；（3）當EDF=90°，F(xiàn)DE=90°，F(xiàn)EAC，EFB=C=30°，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30°，EF=2DF，60x=2y，與y=x，組成方程組，得解得x=30當DEF=90°時，RtADE中，AD=60x，AED=90°FEB=90°A=30°，AE=2AD=1202x，在RtEFB中，EF=AD=60x，EFB=30°，EB=EF=30x，AE+EB=30，1202x+30x=30，x=48綜上所述，當DEF是直角三角形時，x的值為30或4822（6分