湖北省八校高三第二次聯(lián)考理試題

1、湖北省鄂南高中 華師一附中 黃岡中學(xué) 黃石二中 孝感高中荊州中學(xué) 襄陽(yáng)四中 襄陽(yáng)五中八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題命題學(xué)校：孝感高中 命題人：王亞 武娟 蔣志方 彭西駿審題學(xué)校：荊州中學(xué) 審題人：馮鋼 陳靜監(jiān) 制：全品大聯(lián)考·武漢全品教育科技有限公司考試時(shí)間：2019年3月27日星期三下午3:005:00第I卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,則（ ） A.(0,2 B.-2,e)

2、 C.(0,1 D.(1,e)3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)05051100101150151200201300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染 下圖是某市10月1日20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占1/4C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D. 總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好4.若等差數(shù)列an的公差為-2,a5是a2與a6的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)

3、,n的值等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.75.將5個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有（ ） A.36種 B.42種 C.48種 D.60種6.在ABC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),且,若,則（ ） A.-3 B. C.3 D.7.“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一副“勾 股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如下圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是

4、（ ） A. B. C. D.8.函數(shù)的最大值為（ ）A. B.1 C.2 D.9.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),若直線(xiàn)的傾斜角為,則（ ） A. B. C. D.10.如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ） A. B. C. D.11.已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于2點(diǎn),為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小值時(shí),點(diǎn)恰好在M(或N)處,則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A. B. C.2 D.12.已知函數(shù),若函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)

5、,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A.(0,2) B.(0,) C.(2,+) D.(,2)第II卷2、 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡)13. 若滿(mǎn)足,則的最小值為_(kāi).14. 已知函數(shù),若在處取得極值,則曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線(xiàn)方程為_(kāi).15. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足an=2an-1+2n-1(nN*,n2),若a4=65,則a1=_.16. 設(shè),當(dāng)變化時(shí)的最小值為_(kāi).3、 解答題(本大題分為必考題和選做題兩部分共70分)17(12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)與向量n=(cosC,cosB)共線(xiàn)。（1） 求B；（

6、2） 若,且,求的長(zhǎng)度.18(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/BC,ADC=90°,平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=.（）求證：平面PQB平面PAD；（）若M是棱PC上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足,求二面角M-BQ-C的大小.19. （12分）已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為。（）求橢圓的方程；（）過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證：直線(xiàn)的斜率為定值.20. (12分)紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之

7、一,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。平均溫度x/21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(其中e=2.718···為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)（2） 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)

8、會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28以上的概率為.（i） 記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.（ii） 當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)想斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.21. （12分）已知函數(shù).（1） 討論的單調(diào)性；（2） 設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)()恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且的范圍是,求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2） 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22. 【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為