冀教版八級(jí)上《第章全等三角形》單元測(cè)試含答案解析

1、第13章 全等三角形一、選擇題1下列命題中，是真命題的是（）A若ab0，則a0，b0B若ab0，則a0，b0C若ab=0，則a=0，且b=0D若ab=0，則a=0，或b=02如圖所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說(shuō)法不正確的是（）A公理和定理都是真命題B公理就是定理，定理也是公理C公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明4如圖，在等邊ABC中，BD=CE，則APE等于（）A30°B45°C60

2、76;D75°5如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）A同位角相等兩直線平行B同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行D平行于同一條直線的兩直線平行6如圖，ABC中，C=90°，D在CB上，E為AB之中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB若B=20°，則DFE=（）A40°B50°C60°D70°7如圖AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=10，則PD等于（）A10BC5D2.58如下圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（）AAB=ACBBAE=

3、CADCBE=DCDAD=DE9對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（）A1=2B2=4C3=4D1+4=180°10如圖所示，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出（）個(gè)A2B4C6D8二、填空題11如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一個(gè)條件是12如圖，AB=AC，如果根據(jù)“SAS”使ABEACD，那么需添加條件13請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題14下圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=15如圖所示，AB=AC，AD=AE，BA

4、C=DAE，1=25°，2=30°，則3=16如圖有一張簡(jiǎn)易的活動(dòng)小餐桌，現(xiàn)測(cè)得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面離地面的高度為40cm，則兩條桌腿的張角COD的度數(shù)為度17如圖，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，則圖中全等三角形有對(duì)18如圖所示，ABCD，ABE=66°，D=54°，則E的度數(shù)為度三、解答題（共66分）19如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE給出下列五個(gè)關(guān)系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題（1）用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命

5、題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××）并給出證明；（2）用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）20如圖，如果AB=AC，BD=CD，那么B和C相等嗎？為什么？21如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD22如圖，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在BAC的角平分線上23如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC，CF求證：CA是DCF的平分線24如圖，閱讀下列材料圖乙：把ABC沿直線BC

6、平行移動(dòng)，可以變到ECD的位置；圖丙：以BC為軸把ABC翻折180°，可以變到DBC的位置；圖丁：以點(diǎn)A為中心把ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到AED的位置象這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換回答下列問(wèn)題：（1）在圖甲中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使ABE變到ADF的位置？（2）指出圖甲中，線段BE與DF之間的關(guān)系并說(shuō)明理由25已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)

7、G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明第13章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1下列命題中，是真命題的是（）A若ab0，則a0，b0B若ab0，則a0，b0C若ab=0，則a=0，且b=0D若ab=0，則a=0，或b=0【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：A、ab0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；B、ab0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤，是假命題；C、ab=0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一

8、定同時(shí)為零，是假命題；D、若ab=0，則a=0，或b=0，或二者同時(shí)為0，是真命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力2如圖所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AEBAFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確【解答】解：，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EANMAN=FAMMAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90°

9、，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正確）由于條件不足，無(wú)法證得CD=DN；故正確的結(jié)論有：；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡(jiǎn)單的開(kāi)始，由易到難3下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說(shuō)法不正確的是（）A公理和定理都是真命題B公理就是定理，定理也是公理C公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明【考點(diǎn)】命題與定理【專(zhuān)題】推理填空題【分析】公理，也就是經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)、不需要證明同時(shí)也無(wú)法去證明的客觀規(guī)律定理：是用邏輯的方法判斷為正

10、確并作為推理的根據(jù)的真命題從公理和定理的概念可找到正確答案【解答】解：根據(jù)公理和定理的定義，可知道A，C，D是正確的，B是錯(cuò)誤的故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是定理和公理的定義，通過(guò)對(duì)定義的理解可找到答案4如圖，在等邊ABC中，BD=CE，則APE等于（）A30°B45°C60°D75°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BAD與CBE的關(guān)系，根據(jù)三角形的外交的性質(zhì)，可得APE=ABP+BAP，根據(jù)等量代換，可得答案【解答】解：在等邊ABC中，ABC=C=60°，AB=BC在ABD和BCE中，ABD

11、BCE（SAS），BAD=CBEAPE是ABP的外角，APE=ABP+BAP，APE=ABP+PBD=ABC=60°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)5如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）A同位角相等兩直線平行B同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行D平行于同一條直線的兩直線平行【考點(diǎn)】平行線的判定【專(zhuān)題】操作型【分析】由題意，利用平行線的判定定理來(lái)推理判斷即可【解答】解：由圖可知，ABD=BAC，故使用的原理為內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行故選C【點(diǎn)評(píng)】本題解答的關(guān)鍵是理解題意，搞清所描述的是利用內(nèi)

12、錯(cuò)角相等來(lái)畫(huà)平行線6如圖，ABC中，C=90°，D在CB上，E為AB之中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB若B=20°，則DFE=（）A40°B50°C60°D70°【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】在直角ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出BAD=20°，ADC=40°然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求出DFE=60°【解答】解：C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，BAD=20°，ADC=40°，DAC=ECA=50°ECD=20

13、76;，F(xiàn)DC=40°DFE=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的中線等于斜邊的一半和三角形的內(nèi)角和與外角和的運(yùn)用7如圖AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=10，則PD等于（）A10BC5D2.5【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AOP=BOP=CPO=15°，過(guò)點(diǎn)P作OPE=CPO交于AO于點(diǎn)E，則OCPOEP，可得PE=PC=10，在RtPED中，求出PEA的度數(shù)，根據(jù)勾股定理解答【解答】解：PCOA，CPO=POA，AOP=BOP=15°，AO

14、P=BOP=CPO=15°，過(guò)點(diǎn)P作OPE=CPO交于AO于點(diǎn)E，則OCPOEP，PE=PC=10，PEA=OPE+POE=30°，PD=10×=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系；3、全等三角形的判定和性質(zhì)8如下圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，

15、AD=AE，故A、B、C正確；AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵9對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（）A1=2B2=4C3=4D1+4=180°【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解：A、1=2，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；B、2=4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C、3=4，因?yàn)樗鼈儾皇莂、b被截得的同位角或

16、內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；D、1+4=180°，1的對(duì)頂角與4是a、b被截得的同旁?xún)?nèi)角，符合題意故選D【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行10如圖所示，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出（）個(gè)A2B4C6D8【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】壓軸題【分析】可以做4個(gè)，分別是以D為圓心，AB為半徑，作圓，以E為圓心，AC為半徑，作圓兩圓相交于兩點(diǎn)（D，E上下各一個(gè)

17、），經(jīng)過(guò)連接后可得到兩個(gè)然后以D為圓心，AC為半徑，作圓，以E為圓心，AB為半徑，作圓兩圓相交于兩點(diǎn)（D，E上下各一個(gè)），經(jīng)過(guò)連接后可得到兩個(gè)【解答】解：如圖：這樣的三角形最多可以畫(huà)出4個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用基本作圖作三角形的能力二、填空題11如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一個(gè)條件是【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】要使ABCDCB，根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可【解答】解：AC=BD，BC=BC，可添加ACB=DBC或AB=CD分別利用SAS，SSS判定ABCDCB故答案為：ACB=DBC（或AB=CD）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判

18、定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵12如圖，AB=AC，如果根據(jù)“SAS”使ABEACD，那么需添加條件【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】現(xiàn)有一邊AB=AC和一公共角A=A，再找到夾這角的另一邊即可【解答】解：AB=AC，A=A，若以“SAS”得出ABEACD，則AD=AE故答案為：AD=AE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握證明全等三角形的方法：SSS，SAS，ASA，AAS13請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題【考點(diǎn)

19、】命題與定理【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題【解答】解：逆命題是假命題的命題：對(duì)頂角相等（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題是一道開(kāi)放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可考查的是同學(xué)們對(duì)命題的真假及互逆命題的概念的掌握情況14下圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=【考點(diǎn)】全等圖形【分析】根據(jù)已知圖形得出CD=2AB=6cm，進(jìn)而求出即可【解答】解：因?yàn)锳B=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）故答案為：27cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等

20、圖形的性質(zhì)，得出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵15如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出BAD=EAC，證BADEAC，推出2=ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30°，1=25°，3=1+ABD=25°+30°=55°，故答案為：55°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，

21、解此題的關(guān)鍵是推出BADEAC16如圖有一張簡(jiǎn)易的活動(dòng)小餐桌，現(xiàn)測(cè)得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面離地面的高度為40cm，則兩條桌腿的張角COD的度數(shù)為度【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】壓軸題【分析】如圖，作BECD于E，根據(jù)題意，得在RtBCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出BCE=30°，接著可以求出ODC=BCE=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出COD【解答】解：如圖，作BECD于E，根據(jù)題意得在RtBCE中，BC=30+50=80，BE=40，BCE=30°，ODC=BCE=30°，CO

22、D=180°30°×2=120°故填：120【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)17如圖，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，則圖中全等三角形有對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)ABCD，BCAD可得四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB=CD，AD=BC，利用SSS得出ABDCDB；再根據(jù)SAS證明ABECDF，于是AE=CF，再利用SSS得出ADECBF【解答】解：圖中全等三角形有3對(duì)，分別為ABDCDB，ABECDF，ADECBF故答案為3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三

23、角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL18如圖所示，ABCD，ABE=66°，D=54°，則E的度數(shù)為度【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)可直接解答【解答】解：ABCD，BFC=ABE=66°，在EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到E=BFCD=12°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單三、解答題（共66分）19如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE給出下列五個(gè)關(guān)系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD

24、+BC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題（1）用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××）并給出證明；（2）用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理【分析】（1）如果，那么；先根據(jù)1=F，D=ECF，利用AAS證出AEDFEC，得出AD+BC=CF+BC=BF，再根據(jù)1=2，得出AB=BF，即可證出AD+BC=AB；（2）根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫(xiě)出命題即可【解答】解：（1）如果，那么；理由如下：ADBC，1=F，D=ECF，在AED和FEC

25、中，AEDFEC（AAS），AD=CF，AD+BC=CF+BC=BF，1=2，2=F，AB=BF，AD+BC=AB；（2）如果，那么，如果，那么；如果，那么【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、命題與定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)與定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷20如圖，如果AB=AC，BD=CD，那么B和C相等嗎？為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】探究型【分析】B和C相等，理由為：連接AD，由AB=AC，BD=CD，以及AD為公共邊，利用SSS可得出三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得證【解答】解：B=C，理由為：連接A

26、D，如圖所示：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），B=C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】已知BAC=120°，AB=AC，B=C=30°，可得ADAC，有CD=2AD，AD=BD即可得證【解答】證明：在ABC中，AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，又ADAC，DAC=90°，C=30°CD=2AD

27、，BAD=B=30°，AD=DB，BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)定理22如圖，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在BAC的角平分線上【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；直角三角形全等的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）連接AP，根據(jù)HL證明APFAPE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出FAP=EAP，那么點(diǎn)P在BAC的平分線上【解答】證明：（1）如圖，連接AP并延長(zhǎng)，PEAB，PFACAEP=AFP=90°又AE=AF，AP=

28、AP，在RtAFP和RtAEP中RtAEPRtAFP（HL），PE=PF（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分線，故點(diǎn)P在BAC的角平分線上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及角平分線的有關(guān)知識(shí)，作射線AP是解答本題的關(guān)鍵23如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC，CF求證：CA是DCF的平分線【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】先證ABFCBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性質(zhì)可知3=4，再利用平行線的性質(zhì)可證出4=5，等量代換，可得：3=5那么AC就是DCF的平分線【解答】證明：BF是ABC的平

29、分線，1=2，又AB=BC，BF=BF，ABFCBF（SAS），F(xiàn)A=FC，3=4，又AFDC，4=5，3=5，CA是DCF的平分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、判定，全等三角形的判定和性質(zhì)；找著并利用ABFCBF是正確解答題目的關(guān)鍵24如圖，閱讀下列材料圖乙：把ABC沿直線BC平行移動(dòng)，可以變到ECD的位置；圖丙：以BC為軸把ABC翻折180°，可以變到DBC的位置；圖?。阂渣c(diǎn)A為中心把ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到AED的位置象這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換回答下列問(wèn)題：（1）在圖甲中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使ABE變到ADF的位置？（2）指出圖甲中，線段BE與DF之間的關(guān)系并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；作圖-平移變換【分析】（1）ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變到