圓錐曲線高考選擇填空壓軸題專練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 圓錐曲線高考選擇填空壓軸題專練A組一、選擇題1過(guò)拋物線： 上一點(diǎn)作兩條直線分別與拋物線相交于， 兩點(diǎn)，連接，若直線的斜率為1，且直線， 與坐標(biāo)軸都不垂直，直線， 的斜率倒數(shù)之和為3，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】設(shè)直線 的斜率分別為 ，因?yàn)辄c(diǎn) 在拋物線 上，所以 ，故直線 的方程為 ，代入拋物線方程得 ，其解為 和 ，則 ，同理可得 ，則由題意，得 ，化簡(jiǎn)，得 , 故選D.2已知雙曲線，拋物線， 與有公共的焦點(diǎn)， 與在第一象限的公共點(diǎn)為，直線的傾斜角為，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說(shuō)法正確的是（）A. 僅有兩個(gè)不同的離心率且 B. 僅

2、有兩個(gè)不同的離心率且 C. 僅有一個(gè)離心率且 D. 僅有一個(gè)離心率且【答案】C【解析】 的焦點(diǎn)為 ， 雙曲線交點(diǎn)為，即 ，設(shè) 橫坐標(biāo)為 ，則 ， ，可化為 ， ， 只有一個(gè)根在 內(nèi)，故選C.3已知點(diǎn)、是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于為銳角三角形，則， ， ， 或，又，則 ，選.4已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn),交另一條漸近線于點(diǎn)，且,則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 到漸近線 的距離為 ，即有 ，則 ，在 中， ，

3、化簡(jiǎn)可得 ，即有 ，即有 ，故選A.5焦點(diǎn)為的拋物線： 的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A【解析】過(guò)作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)， 必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選6設(shè)是雙曲線的右頂點(diǎn)， 是右焦點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為,正好是雙曲的右準(zhǔn)線.由于AF= ,所以AF弦,圓心,半徑圓上任取一點(diǎn)P, ,現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為圓與準(zhǔn)線相交問(wèn)題.所以,解得.填A(yù)

4、.7中心為原點(diǎn)的橢圓焦點(diǎn)在軸上， 為該橢圓右頂點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)， ，則該橢圓的離心率的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)P(x,y)，點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上。圓的方程： ，化簡(jiǎn)為， 可得。則所雙可得，選B.8正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由題可知其焦點(diǎn)為作傾斜角為與傾斜角為的直線，分別與拋物線相交天兩點(diǎn)如圖，則均為正三角形故本題答案選9設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與相交于點(diǎn)，直線恰與曲線相切于點(diǎn)， 交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C

5、. D. 【答案】B【解析】由解得，又對(duì)， ，所以，化簡(jiǎn)得，所以， ，故選B10已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為 圓心 與拋物線上的點(diǎn)的距離的平方： 令 ，則 ，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為 ，由幾何關(guān)系可得： 的最小值為 .本題選擇A選項(xiàng).11已知橢圓： （）的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交于， 兩點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)使得總成立（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】在橢圓中， 得，故，故橢圓的方程為，設(shè)， ，由題意可知，當(dāng)直線斜率

6、不存在時(shí)， 可以為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得， ，使得總成立，即使得為的平分線，即有直線和的斜率之和為0，即有，由， ，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡(jiǎn)可得，故選B.二、填空題12已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線相切于點(diǎn)， 是上一點(diǎn)（不與重合），若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)，則的最小值是_【答案】【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性設(shè)，則，所以直線的方程為，由，取， ，所以直線的方程是，聯(lián)立，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)， 最小，最小值是2.13已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的左支上，若直線與圓相切于點(diǎn)且，則雙曲線的離心率值為_(kāi)【答案】【解析】

7、設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，由圓心可知， ，又，可知，且，由雙曲線的定義得， ， 中， .14已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上點(diǎn)的切線為，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，過(guò)作平行于的直線交于，若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】設(shè) ，由 ，得 ，則當(dāng) 時(shí)， ，所以過(guò) 且與 平行的直線方程為 ，代入 ，得 ，解得,故答案為 .B組一、選擇題1兩條拋物線， ，聯(lián)立方程消去項(xiàng)，得直線，稱直線為兩條拋物線和的根軸，若直線分別與拋物線， 及其根軸交于三點(diǎn)，則（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】拋物線， 的根軸為，所以，故選A2已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小

8、值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 ，雙曲線的實(shí)半軸常為 ,故選B.3設(shè)點(diǎn)分別為雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線左支上存在一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意知，可知是等腰三角形， 在直線的投影是中點(diǎn)，可得，由雙曲線定義可得，則，又，知，可得，解得故本題答案選4已知橢圓： （）的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交于， 兩點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)使得總成立（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可得橢圓方程為，很顯然AB斜率不存在時(shí)，t可以為任意實(shí)

9、數(shù)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為其中,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得： ，則： 由知直線PA與PB的斜率之和為0，則： ，整理得： ,故： ,解得： .本題選擇A選項(xiàng).5已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足， ，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， 點(diǎn) 的軌跡為以為以點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓， 越小， 越小，結(jié)合圖形知，當(dāng) 點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)， 取最小值 最小值是故選：C6如圖，兩個(gè)橢圓的方程分別為和（， ），從大橢圓兩個(gè)頂點(diǎn)分別向小橢圓引切線、，若、的斜率之積恒為，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意知，外層橢圓方程為 ，設(shè)切線

10、的方程為代入內(nèi)層橢圓消去得: 由化簡(jiǎn)得同理得所以選A.7已知雙曲線的左焦點(diǎn)是，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓在軸右側(cè)交于點(diǎn)，若在拋物線上，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】雙曲線的漸近線方程為，據(jù)題意，可設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為： ，解方程組得或則點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)在拋物線上，得可化為，可知故本題答案選 8在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，點(diǎn)是 的準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則面積的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè),因?yàn)?，則過(guò)點(diǎn)的切線均過(guò)點(diǎn)，則，即是方程的兩根，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則，即，則，即的面積的最小值為

11、2；故選B.9已知雙曲線C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，虛軸的上、下端點(diǎn)分別為C、D，若線段BC與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)為E，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可以得到， ， ， ，雙曲線的漸近線方程，直線方程： ，聯(lián)立得到，即點(diǎn)，所以是線段的中點(diǎn)，又因?yàn)椋?，而?，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，所以，故選C10已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)， 為的左頂點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線與軸交點(diǎn)為， ，則的離心率為（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】由可令,得.則,可得的方程為

12、,令,知,又且,可得,所以,即.故本題答案選.11過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，則（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，可得弦長(zhǎng)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為，圓的半徑為可得弦長(zhǎng)為，設(shè)直線與拋物線的交橫坐標(biāo)為則，可得，故選A.二、填空題12已知過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，若直線與圓相切，則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)直線AC，BD的斜率分別為 ，則直線AC，BD的方程分別為： ，據(jù)此可得： ，則： ，直線CD的方程為： ，整理可得： 直線與圓相切，則： ，據(jù)此可得： ，由于：

13、 ，兩式相乘可得： 即直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為.C組一、選擇題1已知是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)， 經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn),若且,則該雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】做出如圖因?yàn)?經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn), 可得為矩形，設(shè)AF=a,則根據(jù)雙曲線定義可知，在得得2已知圓： 和兩點(diǎn)， ，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以位直徑的圓，當(dāng)兩圓外切時(shí)有：，即的最小值為1.本題選擇D選項(xiàng).3已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)若射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 【答案】D【解

14、析】根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由，可得， 所以，可得， 得，代入，得。選D.4已知分別為雙曲線的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線在第一象限與雙曲線交于點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】過(guò)Q作QRx軸與R，如圖，由題意設(shè)F（c，0），則由OA=a得AF=c-a，將x=c代入雙曲線得P，則直線AP的斜率為，所以直線AP的方程為，與漸近線聯(lián)立，得x=，所以AR=，根據(jù)相似三角形及，得AF=）AR，即代入，得5已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)作一條直線（不與軸垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，如果恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為A. B. C

15、. D. 【答案】C【解析】設(shè)，則， ，于是，又，所以，所以， ，因此， ，直線斜率為，由對(duì)稱性，還有一條直線斜率為，故選C6已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的離心率為，直線過(guò)與雙曲線交于， 兩點(diǎn)，若， ，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】C【解析】解：由題意可知： ，由，可得： ，即 ，由雙曲線的定義可得： ，取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ，則： ，由勾股定理可得： ，即： ，整理可得： ，由雙曲線的性質(zhì)可得： ，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為 和 .本題選擇C選項(xiàng).7已知雙曲線（， ），過(guò)其左焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂

16、點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是雙曲線通徑， ，由題意，即， ，即，解得（舍去），故選D8已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為， 為上一點(diǎn)， 垂直于點(diǎn)分別為， 的中點(diǎn)， 與軸相交于點(diǎn)，若，則等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】 分別是 的中點(diǎn)， ，且 軸， ，由拋物線定義知， 為正三角形，則 ，正三角形邊長(zhǎng)為 ， ，又可得為正三角形， ，故選C.9過(guò)雙曲線： （， ）的左焦點(diǎn)作圓： 的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線于，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】取雙曲線右焦點(diǎn),連接，由題意可知， 為直角三角形，且由勾股定理可知， ，選A.10已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)雙曲線漸近線的方程為 ，圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與直線相切由點(diǎn)到直線距離公式可得 ，即 ，又因?yàn)殡x心率為 ，可得 ，所以拋物線的方程為 ，故選B.11已知雙曲線的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點(diǎn),若且,則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】B【解析】由圖知是等邊三角形，設(shè)中點(diǎn)是，圓的半徑為，則， ， ，因?yàn)椋裕?，即，