級概率統(tǒng)計試卷文天學(xué)院

1、河海大學(xué)文天學(xué)院2009-2010學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷一、（每空2分，共18分）1、已知，則 ；2、設(shè)隨機(jī)變量 ，則 ；3、設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨立，D(X)=1，D(Y)=4，則D(2X-Y+2)= ；4、設(shè)隨機(jī)變量，且則 ；5、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為： YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1則PXY=0= ；6、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨立同分布，即U=X-Y, V=X+Y，則隨機(jī)變量U和V的相關(guān)系數(shù)是 ；7、，分別為兩總體相互獨立的樣本，則的分布是 ；8、設(shè)總體，和均未知，為來自該總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則的置信度為的置信區(qū)間為 ；二、（1

2、2分）某倉儲基地運送牛奶到一家超市，車上共混裝有三個品牌的50箱牛奶，其中25箱為衛(wèi)崗牛奶、10箱為光明牛奶、15箱為蒙牛牛奶。到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失了1箱，但不知丟失的是哪個品牌的牛奶，現(xiàn)從剩下的49箱中任意打開2箱檢查。（1）求任意打開的2箱都是衛(wèi)崗牛奶的概率。（2）在任意打開的2箱都是衛(wèi)崗牛奶的情況下，求丟失的一箱也是衛(wèi)崗牛奶的概率。三、（8分）設(shè)X服從分布，求的概率密度函數(shù)。四、（14分）已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求(1)常數(shù)A；(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3) (4).五、（18分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為 求：（1）關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)； （2）Y的期望和方

3、差E(Y)，D(Y)；（3）X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y); (4) Z=max(X,Y)的密度函數(shù)。 六、（16分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為 其中為未知參數(shù)。（1） 求的矩估計量和極大似然估計量;（2） 問是否為的無偏估計量？為什么？（3） 若給出來自該總體的一個容量為8的樣本的觀測值：2、3、3、4、6、5、8、9，求PX>1.5的極大似然估計值。七、（文科）（14分）設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（小時）分別為 6.0， 5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0已算得。設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布在下列條件下分別求出的置信度為95%的置信區(qū)間；（1）（小時）； （

4、2）若為未知。（)七、(工科)（14分）某自動包裝機(jī)包裝大米，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重50千克，設(shè)包裝機(jī)稱得的米重服從正態(tài)分布，某日任取該包裝機(jī)所包裝的9袋大米，稱得平均重量和均方差（千克）分別為：（1）問這天該包裝機(jī)工作是否正常（給定顯著性水平）？(假設(shè)檢驗)（2）若已知總體方差=50，求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。河海大學(xué)文天學(xué)院20092010學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計工科專業(yè)試卷參考解答一（每空2分，共18分）、1. 1/2；2. ；3. 8；4. 0.6；5. 0.5；6. 0；7. ；8. .二（12分）、-任取2箱都是衛(wèi)崗牛奶，-丟失的一箱為k，分別表示衛(wèi)崗牛奶，光明牛奶，

5、蒙牛牛奶. 則（1）；（2）另解：設(shè)-丟失的一箱裝有衛(wèi)崗牛奶，-任取2箱都是衛(wèi)崗牛奶，則（1）；（2）三（8分）、 ，.四（14分）、（1）由,又，所以 (2)當(dāng)時, =0;當(dāng)時, ,當(dāng)時, 當(dāng)時，=1,所以X的分布函數(shù)為；（3）=；（4）=0.92, (或 =F(2.4) - F(0.4)=1-0.08=0.92).五（18分）、（1），當(dāng)或時，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，（2）， （3）， （4），當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，. 六（16分）、（1）由，令其為，即得 由，令，可解得.（2）因為，故是q 的無偏估計量.（3）因為，故七（14分）、（1）令米重，由題意有假設(shè)：，未知.構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，由，有拒絕域為：.又， ，所以拒絕，即可以認(rèn)為這天該包裝機(jī)工作不正常.（2），=50已知.所以的置信度為的置信區(qū)間為，由，即知的置信區(qū)間為.概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類專業(yè)試卷參考解答一至六題同“工科試卷”.七（1