華東師大初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)最基本的圖形--點(diǎn)和線(基礎(chǔ))知識(shí)講解(精選)

1、最基本的圖形-點(diǎn)和線(基礎(chǔ))知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解點(diǎn)和線是最基本的圖形；2 .在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解線段、射線、直線，并會(huì)用不同的方式表示；3 .通過操作活動(dòng)，了解“兩點(diǎn)確定一條直線”的幾何事實(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；4 .能夠運(yùn)用幾何事實(shí)解釋和解決具體情境中的實(shí)際問題；5 .通過從事觀察、比較、概括等活動(dòng)，發(fā)展抽象思維能力和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、點(diǎn)、線、面、體長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩 種；線和線相交的地方形成點(diǎn) .要點(diǎn)二、線段、射線、直線

2、的概念及表示方法1.概念：一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象，如果把“線段” 作為最簡(jiǎn)單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：(1)把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線(2)把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.要點(diǎn)詮釋：(1)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量，可以比較長(zhǎng)短.(2)射線只向一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量，不能比較大小(3)直線是向兩方無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小(4)線段、射線、直線都沒有粗細(xì).2.表示方法：如圖1、圖2、圖3,線段、射線、直線的表示方法都有兩種：它們都可以用 兩個(gè)大寫字母表示，也可以一個(gè)小寫字母表示a ,，一

3、力戰(zhàn)段a網(wǎng)或煙B "尊白B圖1g紗射線0M射線/圖2. 一 - -A B直線AB (或BA)圖3要點(diǎn)詮釋:(1)從表示方法上看，雖然它們都可以用一個(gè)小寫字母表示，也可以用兩個(gè)大寫字母表示，但直線取得是直線上任意兩點(diǎn)的字母，線段用的是兩個(gè)端點(diǎn)的字母， 射線用的是一個(gè)端點(diǎn)和任意一點(diǎn)的字母，而直線和線段的兩個(gè)大寫字母沒有順序之分，但射線的兩個(gè)大寫字母有順序之分，第一個(gè)大寫字母必須是表示端點(diǎn) .即端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線.如 卜圖4中射線OA射線OB是不同的射線;BOA圖4端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線.如下圖 5中射線OA射線OB射線 OCtB表示同一條射線

4、. OA BC圖5(2)表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線” “線段”字樣.3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段射線直線圖示aaaAB0 AA B 表小方法線段AB或線段a射線OA或射線a直線AB或直線a端點(diǎn)兩個(gè)一個(gè)無長(zhǎng)度可度里不可度里不可度里延伸性不向兩方延伸向一方無限延伸向兩方無限延伸要點(diǎn)三、直線、線段的基本性質(zhì)1 .直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.要點(diǎn)詮釋：(1)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).如圖6中，點(diǎn)O在直線l上，也可以說成是直線 l經(jīng)過點(diǎn)O點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).如圖6中，點(diǎn)P在

5、直線l外，也可以說直線l不經(jīng)過點(diǎn)P.(2)兩條不同的直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).2 .線段的基本性質(zhì)： 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短.如圖7所示，在A, B兩點(diǎn)所連的線中，線段 AB的長(zhǎng)度是最短的.要點(diǎn)詮釋：(1)連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.（2）兩條線段可能無公共點(diǎn)，可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有無窮多個(gè)公共點(diǎn) 要點(diǎn)四、線段的長(zhǎng)短比較1 . “作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取A a.法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段.例如：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.要點(diǎn)詮釋

6、：幾何中連結(jié)兩點(diǎn)，即畫出以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段2 .線段的比較： （1）度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短.（2）疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長(zhǎng)短.如下圖：A ?11 JCD CD A BAB 二 CDAB>CDAB<CD要點(diǎn)詮釋：類似于數(shù)，線段也可以相加減.3.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，點(diǎn)C是線段1 AB的中點(diǎn)，則 AC =CB=AB,或 A2 2AC= 2BC.2要點(diǎn)詮釋：若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上. 【典型

7、例題】類型一、點(diǎn)、線、面、體1 .分別指出下列幾何體各有多少個(gè)面 ？面與面相交形成的線各有多少條 ？線與線相交形 成的點(diǎn)各有多少個(gè)？如圖所示.【答案與解析】解：（1）4個(gè)面，6條線，4個(gè)頂點(diǎn)；（2）6個(gè)面，12條線，8個(gè)頂點(diǎn)；（3） 9個(gè)面，16條 線，9個(gè)頂點(diǎn).【總結(jié)升華】（1）數(shù)幾何體中的點(diǎn)、線、面數(shù)時(shí)，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏.（2）一般地，n棱柱有（n+2）個(gè)面（其中2為兩個(gè)底面）,n棱錐有（n+1）個(gè)面（其中1為一個(gè)底面）. 類型二、線段、射線、直線的概念及表示方法2.下列說法中,正確的是（）.A .射線OA與射線AO是同一條射線.B .線段AB與線段BA是同一條線段.C .過一

8、點(diǎn)只能畫一條直線.D ,三條直線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn).【答案】B【解析】射線OA的端點(diǎn)是O射線AO的端點(diǎn)是A,所以射線OA與射線AO不是同一條射線， 故A錯(cuò)誤；過一點(diǎn)能畫無數(shù)條直線，所以C錯(cuò)誤；三條直線兩兩相交， 有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)（三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)），所以D錯(cuò)誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以 B正確.【總結(jié)升華】 直線和線段用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)，與字母的前后順序無關(guān)，但射線必須是表示端點(diǎn)的字母寫在前面，不能互換.舉一反三：【變式1】以下說法中正確的是（A.延長(zhǎng)線段AB到CBC.直線AB的端點(diǎn)之一是A D【答案】A【變式2】如圖所示，請(qǐng)分別指出圖中的線段、.延長(zhǎng)射線AB.延長(zhǎng)射

9、線OA到C射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來【答案】解：如下圖所示，在直線上點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C右側(cè)分別任取點(diǎn) X和Y.AB CIIII IXY圖中有6條射線：射線 AX射線AY射線BX射線BY射線CX射線CY.有3條線段：線段 AB（或BA）、線段BCM CB）、線段AC（或CA）有1條直線：直線 AC俄AB, BC）.類型三、線段、射線、直線有關(guān)作圖31r 3.如圖所不，線段a, b,且a>b.i b 用圓規(guī)和直尺畫線段：（1）a+b ; （2）a-b .【答案與解析】解：（1）畫法如圖（1）,畫直線AF,在直線AF上畫線段AB= a,再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段 BC= b,線段AC就是

10、a與b的和，記作 AC= a+b.（2） 畫法如圖（2）,畫直線 AF,在直線 AF上畫線段 AB= a,再在線段 AB上畫線段 BD= b, 線段AD就是a與b的差，記作 AD= a-b .A B C F (1)【總結(jié)升華】 在畫線段時(shí)，為使結(jié)果更準(zhǔn)確，一般用直尺畫直線，用圓規(guī)量取線段的長(zhǎng)度.舉一反三：【變式1】下列語句正確的是（）.A.畫直線 AB= 10cm. B.畫直線 AB的垂直平分線.C.畫射線 OB= 3cm. D.延長(zhǎng)線段 AB到C使BC= AB.【答案】D【高清課堂：直線、射線、線段 397363按語句畫圖3（3）】【變式2】用直尺作圖：P是直線a外一點(diǎn)，過點(diǎn)P有一條線段b與

11、直線a不相交.【答案】解：、,類型四、有關(guān)條數(shù)及長(zhǎng)度的計(jì)算眇 4.如圖，A、B、C D為平面內(nèi)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的四點(diǎn)，那么過其中兩點(diǎn),可畫出條直線.【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可計(jì)算出直線的條數(shù).【答案】6條直線【解析】由兩點(diǎn)確定一條直線知，點(diǎn) A與B,C,D三點(diǎn)各確定一條直線，同理點(diǎn)B與G D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6 （條）.【總結(jié)升華】 平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：1 2 3 .(片呼舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個(gè)定點(diǎn)C、D E. IIII_I（1）圖中共有幾條線段？&#

12、39;CDE F（2）如果在線段CD上增加一點(diǎn)，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：（1）線段的條數(shù)：4+3 + 2+1 = 10（條）；（2）如果在線段CD上增加一點(diǎn)P,則P與其它五個(gè)點(diǎn)各組成一條線段，因此，增加了 5條線 段.（注解：若在線段AB上增加一點(diǎn)，則增加 2條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1+2;若再增加一點(diǎn)，則又增加了 3條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1 + 2+3;；當(dāng)線段AB上增加到n個(gè)點(diǎn)（即增加n2個(gè)點(diǎn)）時(shí)，線段的總條數(shù)為 1+2+ （n 1） = 1 n（n 1）.） 2【變式2】如圖直線m上有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,則圖中共有 條射線.上_1 _ j _ m A B

13、 C D【答案】85. （2016春？啟東市月考）已知點(diǎn) C在線段AB上，線段AC=7cm BC=5cm點(diǎn)M N 分別是AC BC的中點(diǎn)，求MN勺長(zhǎng)度.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)M N分別為AC BC的中點(diǎn)，根據(jù)AG BC的長(zhǎng)求出MCW CN的長(zhǎng)，由MC+CN 求出MN的長(zhǎng)即可.【答案與解析】解：: AC=7cm BC=5cm點(diǎn)ML N分別是 AG BC的中點(diǎn)，MC= AC=3.5cm, CN= BC=2.5cm,22貝U MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）./一寸1 R %【總結(jié)升華】 此題考查了線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)定義是解本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】（2015春?淄博校級(jí)期中）如

14、圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如果 MC比NC長(zhǎng)2cm, AC比BC長(zhǎng)（）AC N BC. 1cmD. 6cmA處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到A. 2cmB. 4cm【答案】B.解：,點(diǎn) M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn) N是BC的中點(diǎn),.AC=2MIC BC=2NC.AC- BC= （ MC- NC X2=2X 2=4 （ cni）, 即AC比BC長(zhǎng)4cm.類型五、最短問題 6. （2015漸疆）如圖所示，某同學(xué)的家在 書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（C. 2 Cr> Ef F_ BD. 2 Cr> MHB【答案】B.【解析】 根據(jù)兩點(diǎn)之間的線段最短，可得C B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段 CB的長(zhǎng)度,所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：Z8F-B.【總結(jié)升華】“兩點(diǎn)之間線段最短”在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，此類問題要與線段的性質(zhì) 聯(lián)系起來，這里線段最短是指線段的長(zhǎng)度最短，連接兩點(diǎn)的