理學(xué)水量計算問題

1、河南理工大學(xué)2011年數(shù)學(xué)建模競賽論文答卷編號（競賽組委會填寫）：題目編號：（ A、B、C、D、E之一）論文題目： 水量計算問題參賽隊員信息(必填)： 封二答卷編號（競賽組委會填寫）：評閱情況（學(xué)校評閱專家填寫）：評閱1.評閱2.評閱3.摘要本文通過設(shè)計構(gòu)造輻射井的地下水降落曲線的數(shù)學(xué)公式，來建立輻射井水量的計算模型。針對問題一：根據(jù)輻射管在水平布置上的對稱性，可將問題簡化為對一扇形域的水流運動的研究。又結(jié)合題中相關(guān)數(shù)據(jù)，分析輻射管在含水層中對地下水降落曲線、地下水滲透范圍的影響情況，得到輻射管匯集水量的大小與降落曲線高度近似呈正比例關(guān)系。分析實測的輻射井降落曲線資料得出地下水降落曲線高度與距

2、離之間近似呈自然對數(shù)的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建地下水降落曲線的函數(shù)關(guān)系式，并將觀測井取得的相關(guān)數(shù)據(jù)代入進(jìn)行驗證，證明了函數(shù)的可行性。針對問題二：結(jié)合題中相關(guān)數(shù)據(jù)，分析輻射管在含水層中對地下水降落曲線、地下水滲透范圍的影響情況，將沿輻射井橫剖面上的地下水降落曲線近似為高度的平均直線；可知集水井井壁、輻射管端點外側(cè)流進(jìn)水量占總水量的很小比例，可只計算沿垂直方向流入輻射管的水量。按照降落曲線的函數(shù)式，采用積分法得到沿輻射管全程的平均高度，再結(jié)合平均高度對應(yīng)的水平距、剖面矩形寬度、局部阻抗系數(shù)以及集水管的匯流強(qiáng)度公式，即可得到輻射井出水量。針對問題三：根據(jù)問題一二中建立的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。在問題一種利用附件一中

3、所給的數(shù)據(jù),得出參數(shù)、，然后將其代入公式中，得出相應(yīng)的結(jié)果，再與實際測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，判斷誤差大小，進(jìn)行評價；問題二中計算出相應(yīng)的參數(shù)變量、，然后通過計算公式得出的值，再代入求出對應(yīng)時間的，比較實際測量數(shù)并分析。關(guān)鍵字：匯流強(qiáng)度 局部阻抗系數(shù) 降落曲線彎曲率 單管流量1、問題重述輻射井是由一口大口徑的豎井和自豎井內(nèi)周圍含水層任意方向、高程打進(jìn)一層數(shù)條水平輻射管組成，地下水沿水平輻射管匯集到豎井中。輻射井與常規(guī)井相比，具有出水量大、壽命長、管理費用低、維修方便、便于集中管理等優(yōu)點。從20世紀(jì)60年代以來，輻射井技術(shù)已在我國推廣應(yīng)用。如輻射井在華北深基坑工程降水中，取得了較好的效果。隨著北京東直

4、門地鐵站采用輻射井降水技術(shù)取得成功，目前輻射井技術(shù)在地鐵施工又發(fā)揮著重要作用。要求：(1) 設(shè)計構(gòu)造輻射井的地下水降落曲線（面）的數(shù)學(xué)公式。(2) 建立輻射井水量計算模型。(3) 利用所給數(shù)據(jù)1，2，3對建立公式、模型進(jìn)行分析檢驗。2、問題分析此題研究的是輻射井水量計算的數(shù)學(xué)模型。首先要明確影響輻射井水量計算的可能存在因素：輻射管數(shù)量、長度和分布、水位下降時間、滲透系數(shù)、孔隙比、井水的種類、地下水的流態(tài)等等，其中輻射管數(shù)量、長度和分布、滲透系數(shù)、孔隙比、井水種類等因素題中已經(jīng)給出了確切的數(shù)據(jù)和限定，使我們在構(gòu)造輻射井地下水降落曲線（面）數(shù)學(xué)公式和計算水量的過程中可以直接應(yīng)用。2.1、設(shè)計構(gòu)造輻

5、射井的地下水降落曲線（面）的數(shù)學(xué)公式輻射井的工作狀況與普通筒井有很大不同。就地下水降落曲線看，一般筒井影響范圍內(nèi),地下水降落曲線呈上凸的拋物線，近井處水力坡度很陡，遠(yuǎn)井逐漸變平緩，在井壁處往往有明顯的水躍發(fā)生。而輻射井在水平輻射管延伸范圍內(nèi)，降落曲線與筒井剛好相反，近井處水力坡度平緩，遠(yuǎn)處陡峭，呈下凹曲線，井壁處幾乎不發(fā)生水躍。在輻射管的端點處，水力坡度陡增，并出現(xiàn)凸凹拐點。在輻射管延伸范圍以外，降落曲線改變成上凸的拋物線，水力坡度由陡變緩，與普通井一致。 由于黃土垂直方向的滲透系數(shù)比水平方向大若干倍，加上輻射管的水平位置的影響，黃土地含水層的地下水基本是沿著垂直方向進(jìn)入輻射管。當(dāng)?shù)叵滤挥捎?/p>

6、抽水下降時，這一現(xiàn)象在水平集水管延伸范圍內(nèi)尤為明顯。此時，大部分水量由輻射管截取后，通過管道匯入集水井，而通過集水井井壁和輻射管端點外側(cè)流進(jìn)的水量，則占很少比例。為方便計算，可以只考慮沿垂直方向流入輻射管的水量。輻射管匯集水量的大小與降落曲線高度, 基本上成正比例的關(guān)系。管中水流, 由于有壓管流, 其水頭沿程變化相對很小, 可視為相當(dāng)于井水位的一個固定值。分析實測的輻射井降落曲線資料可以得出, 高度與距離之間, 近似地呈自然對數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并且隨集水井中水面的高度的變化而變化。根據(jù)資料得到經(jīng)驗表達(dá)式代入表一所給出的數(shù)據(jù)，對該函數(shù)進(jìn)行多次檢驗，如果在誤差允許范圍內(nèi)所得計算值與實測值相差不大，則表

7、明該函數(shù)是合理的且能夠進(jìn)行運用。經(jīng)多次檢驗證明了運用此種方法所得的函數(shù)確實是可行的，即得到輻射井的地下水降落曲線（面）的數(shù)學(xué)公式。（輻射井的平面布設(shè)圖和表示其工作狀況的剖面圖，參看圖1和圖2）圖1 輻射井平面布設(shè)圖圖2 輻射井工作狀況（縱剖面）圖2.2、建立輻射井水量計算模型輻射井能夠充分利用黃土垂直方向滲透性強(qiáng)這一特點, 從黃土層中大量匯集地下水，其主要靠水平方向的輻射管加大出水量，輻射管的尺寸大小、長度、埋設(shè)部位以及地下水位的高度等, 與輻射管匯集地下水能力的大小有密切關(guān)系。因此我們以地下水的運動規(guī)律為依據(jù)建立合理的輻射井出水量的計算模型。在每個輻射管中，對于任意部位，進(jìn)入水平集水管的單長

8、流量（或匯流強(qiáng)度）可用公式計算。由于是隨著變化的一個變量, 欲求每根輻射管的流量, 須將沿輻射管全程累計起來。比較簡單的處理辦法是, 按照地下水降落曲線的計算公式, 采用定積分法, 求出沿管全程的平均高度，與T相應(yīng)的水平距R，剖面矩形寬度b和局部阻抗系數(shù),代入上面公式可求出的平均匯流強(qiáng)度，然后乘以輻射管長度，即得單管的流量，則輻射井的出水量等于單管流量與輻射管根數(shù)的乘積。則出水量的計算問題主要轉(zhuǎn)移到平均高度，剖面矩形寬度和局部阻抗系數(shù)的求解問題上了，這樣就使得我們對模型的求解變得更為清晰。2.3、利用所給數(shù)據(jù)1，2，3對建立公式、模型進(jìn)行分析檢驗 由于我們在問題一的求解中所運用的方法就是由設(shè)想

9、到檢驗證明的過程，所以這個過程已經(jīng)實現(xiàn)了對問題一中所引入的公式進(jìn)行分析檢驗。需要指出的是，利用公式進(jìn)行計算檢驗時, 由于輻射孔端點處無觀測孔和水位資料, 而這些在計算中又不可缺少,因此，我們采用了相鄰兩觀測孔和實測到的水位平均值, 來近似代替輻射孔端點的水位。在分析檢驗問題二中所建模型時，可進(jìn)行多次降低井水位的抽水試驗。試驗過程中, 用電測水位計觀測地下水位, 用量水堰測井的出水量，并把計算值與實際值相比較。3、模型假設(shè)與符號說明3.1、模型的假設(shè)輻射井的出水量，是設(shè)計和布置輻射井工作中所需要解決的問題之一。試在下列假定條件下：（1）潛水含水層均質(zhì)，隔水底板水平，在平面上無限分布；不考慮水和介

10、質(zhì)骨架的壓縮性。（2）潛水完整井，無越流補(bǔ)給也無入滲或蒸發(fā)。（3）垂直方向的滲透性遠(yuǎn)大于水平方向的滲透性。（4）豎井的直徑3.5米。水平輻射管的長度為120米，8根輻射管均勻的分布在距隔水底板1.2米平面上，輻射管的直徑為0.12米。如圖2（輻射井平面布設(shè)圖）。 (5)該黃土含水層的滲透系數(shù)在(米/小時),孔隙比（含水層中空隙的體積與固體顆粒體積之比）為0.75%。（6）實驗知，輻射井的地下水降落曲線在水平集水管（輻射管）延伸范圍內(nèi)，呈凹形的拋物線，近井處水力坡度平緩，遠(yuǎn)處陡峭。在輻射管的端點，水力坡度陡峭曲線出現(xiàn)凹凸拐點。在輻射管延伸范圍以外，降落曲線改變成凸形的拋物線，水力坡度由陡變緩。3

11、.2、符號說明符號符號說明距集水井中心的水平距離為x處得橫剖面水位平均高度（米）集水井中水面的高度（米）輻射管端點的水位高度（米）反映降落曲線彎曲程度的經(jīng)驗數(shù)值輻射管端點距井中心的水平距離（米）集水井的半徑（米）距離水井較遠(yuǎn)的一個觀測孔的水平距（米）距集水井較近的一個觀測孔的水平距（米）距離為的觀測孔中測得的水位高度（米）距離為的觀測孔中測得的水位高度（米）井壁處的水位高度（米）輻射井的出水量（米小時）n輻射孔（管）的根數(shù)k黃土含水層的滲透系數(shù)（米小時）局部阻抗系數(shù)相鄰兩根輻射孔（管）之間的夾角（度）d輻射孔（管）的直徑（米）輻射孔（管）中心的高度（米）附注：以上公式中各符號的高度，都是從井底

12、算起的。4、模型建立與解答4.1、問題一的解答 在扇形區(qū)間內(nèi)，由于地下水下降而從黃土含水層中釋放出來的地下水，全部進(jìn)入水平集水管（輻射管）CD。其中及為兩根相鄰輻射管之間的水流分界線。由于輻射管在水平布置上均勻?qū)ΨQ的，因此，只需研究一個扇形域的水流運動，就可以概括其他；只需求出其中一根輻射管的匯集水量，就可以推算出整個輻射井的出水量。沿軸線方向，距井中心點部位，具有典型代表性的運動面，應(yīng)為圓弧面，其長度為。若采用長度相近的直線運動面，來代替圓弧面，就為尋求近似的理論解答創(chuàng)造了條件，使復(fù)雜的三維空間運動問題，轉(zhuǎn)化為二維的剖面運動問題，于是，使用數(shù)學(xué)解析法求解，就變得簡單易行了。圖1 輻射井平面布

13、設(shè)圖直線從點穿過水平輻射管的中心線，并與相交成直角，直線的兩端分別與分界線和相交與和。,的夾角為，為的分角線。直線典型運動剖面的形狀近似矩形，其寬度為，平均高度為（見圖3）.在該剖面上，地下水降落曲線的彎曲度一般較小，故可采用平均直線來代替，即。 圖3 距離井中心處的橫剖面運動圖圖4中，為輻射管中心距井底隔水層的距離，為輻射管（或輻射孔）的直徑。當(dāng)比大很多倍時，也可以近似采用或的高度來代替平均高度。 輻射管匯集水量的大小與降落曲線高度，基本上成正比例的關(guān)系。管中水流，由于有壓管流，其水頭沿程變化相對很小，可視為相對與井水位的一個固定值（見圖4）。分析實測的輻射井降落曲線資料看出，高度與距離之間

14、，近似地呈自然對數(shù)的函數(shù)關(guān)系，其經(jīng)驗表達(dá)式如下： （1） 圖4 輻射井縱剖面和計算中各符號圖標(biāo)為表示降落曲線彎曲程度的一個經(jīng)驗數(shù)值，也可以利用抽水試驗觀測資料，代入下式求得： （2） 式中 和-距離集水井中心和兩處的水位高度；-兩個觀測點之間的水平距離。 在輻射管延伸范圍內(nèi)，對于同一條降落曲線，采用任意兩個觀測點的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算所得出的值，應(yīng)當(dāng)是相同的。對于同一地區(qū)，同樣井型結(jié)構(gòu)的輻射井，值應(yīng)當(dāng)是接近的。例如黃土地區(qū)，值變化范圍通常在0.010.03之間。 將代入（1）式，得到：， 將代入（1）式，得到： （3） 其中 -大口集水井的半徑（米）；-井壁處的水位高度（米）；-輻射管的長度（米）；其

15、他符號同前。 由公式（3）可以看出，用經(jīng)驗公式（1）計算得到的井壁水位高度，比井中水面高度要大一些。這個差值并非井壁水躍，而是由于經(jīng)驗曲線的局限性所造成。輻射管的長度越大，差值越小，這個概念是符合實際情況的。通過模擬圖可以看出,模擬的輻射井的地下水的水位高度與實測水位高度還是比較接近的，其中在x=50米時，誤差為0.1912%，在x=121.75米時，誤差為0.9452%。大致看來還是比較符合事實的，基本上能夠反映實際的曲線。（相關(guān)數(shù)據(jù)及運算見附件二）4.2、問題二的解答對于任意部位,進(jìn)入水平集水管的單長流量（或匯流強(qiáng)度）用下面的公式計算（見參考文獻(xiàn)5和6）：（4）其中：黃土含水層的滲透系數(shù)，

16、相應(yīng)于剖面的局部阻抗系數(shù)。由于是隨著變化的一個變量，欲求輻射管的流量，需將沿輻射管全程累計起來。比較簡單的處理辦法是，按照降落曲線的計算公式，采用定積分法，求出沿管全程的平均高度，與相應(yīng)的水平距，剖面舉行寬度局部阻抗系數(shù)，代入公式（4），求出（）的平均匯流強(qiáng)度，然后乘以輻射管長度，即得單管流量（5）沿管全程平均水位高度，根據(jù)公式（1），代入上式并積分，得：（6）相應(yīng)于高度的水平距離，由公式（1）決定，代入，得到： （7）相應(yīng)于和的矩形剖面寬度，用下式計算：（8）相應(yīng)于和的局部阻抗系數(shù)，為含有參變量的函數(shù)根據(jù)參考文獻(xiàn)6所做的理論分析，的表達(dá)式如下： （9）式中個符號同前。輻射井的出水量等于單管流

17、量與輻射管根數(shù)的乘積（10）其中 ， （即公式9）（即公式8） (即公式6)（即公式2）計算的理論公式（9）比較冗長，使用不便。為簡化記憶，將公式（9）的函數(shù)按參變量，和計算出相應(yīng)的函數(shù)值，列入表1-4中，以供查找使用。（見附錄三中圖表1,2,3,4）4.3、計算輻射井的出水量，并用實測數(shù)據(jù)驗證。首先用公式（1）和（2），計算出沿管全程平均高度，和相應(yīng)的矩形剖面寬度，然后根據(jù)、和的比值，查函數(shù)表得出局部阻抗系數(shù)，然后計算出輻射井的出水量。這里還用4月19日21時的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。已知=77.56米，=81.165米，=0.0224，=121.75米，=1.75米，=120米，=8,=0.12

18、米，米。將上述數(shù)據(jù)代入公式（6），得：米，將米及其他數(shù)值代入公式（8），得：米各參量的比值分別為：，代入下面公式得：將以上得到的已知變量代入公式（10），在這里由于距離開始抽水的時間不長,而水位較高,考慮到土壤稀松,故取得出輻射井的出水量為：這個時間抽水試驗實測到的輻射井出水量為70.67。模擬結(jié)果與實際測得的數(shù)據(jù)比較接近，誤差為1.487%。接下來，再對其他時間點的出水量進(jìn)行模擬，并與實際測量值進(jìn)行比較：比如4月21日17時，米，米，=0.0224，=121.75米，=1.75米，=120米，=8,=0.12米，米。將上述數(shù)據(jù)代入公式（6），得：米，將米及其他數(shù)值代入公式（8），得：米各參量

19、的比值分別為：，代入下面的公式得：將以上得到的已知變量代入公式（10），得出輻射井的出水量為：這個時間抽水試驗實測到的輻射井出水量為。模擬結(jié)果與實際測得的數(shù)據(jù)比較接近，誤差為。5、模型評價與改造5.1、模型評價優(yōu)點： （1）根據(jù)輻射管尺寸、管的數(shù)量分布等因素將模型簡化為對一扇形域水量的，大大減少了數(shù)據(jù)處理的工作量。（2）將公式（9）的函數(shù)按參變量，和計算出相應(yīng)的函數(shù)值，列入表1-4中，以供查找使用，方便了計算。（3）按照降落曲線的計算公式，采用定積分法，求出沿管全程的平均高度，進(jìn)而求出平均匯流強(qiáng)度和流量，避免了由于是隨著變化的一個變量，欲求輻射管的流量，需將沿輻射管全程累計起來的計算麻煩。不足

20、之處：（1）簡化模型時，忽略了集水井井壁、輻射管端點外側(cè)流進(jìn)水量，對所測算的總水量造成誤差。(2)理論計算公式結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，實際運用不變。(3)本文中的很多數(shù)據(jù)是在EXCLE中進(jìn)行，且文中沒有給出具體的操作步驟，對于計算知識不熟悉的人，很難運用所得的結(jié)論和方法求解問題。5.2、模型改進(jìn)類比本問題中的模型建立和數(shù)據(jù)處理方法，可根據(jù)不同地區(qū)的特點，探討該地區(qū)輻射井作用下地下水運動的規(guī)律，得出計算降落曲線的試驗公式和出水量計算公式。6、參考文獻(xiàn)【1】 車樹成、張榮偉，煤礦地質(zhì)學(xué)，徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1996年【2】 肖華勇，基于MATLAB和LINGO的數(shù)學(xué)實驗，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，20

21、09年【3】 翟興業(yè)，黃土地輻射井出水量計算方法初步探討，2011年7月23日7、附錄附件一圖1（輻射井工作狀況縱剖面圖）圖2（輻射井平面布設(shè)圖)（注：圖2中射線為兩根相鄰輻射管的角平分線，實質(zhì)上也是兩根相鄰輻射管之間的水流分界線。）數(shù)據(jù)1 ： 抽水過程中主要觀測孔（井）水位變換表時間（月.日.時）距離井底的水位高（m)流量備注井位水高觀測孔N1觀測孔N2觀測孔N3觀測井4觀測孔N5m3/時82.48 82.58 82.80 83.17 84.43 86.21 抽水前81.34 81.46 81.23 82.24 84.03 86.05 開始抽水78.48 79.88 81.21 83.20

22、83.99 86.03 87.67 第一次降深4.19.1777.90 78.96 80.67 82.02 83.88 86.04 77.56 78.43 80.41 81.92 86.06 70.67 76.77 77.83 80.00 81.76 86.06 64.00 4.20.973.34 77.44 79.14 81.56 83.73 86.06 58.93 4.20.1776.15 78.49 79.57 81.56 83.32 86.06 46.90 76.09 76.92 79.29 81.46 83.88 86.06 60.18 4.21.976.00 76.85 79.10

23、 81.40 83.89 86.04 59.62 4.21.1776.07 76.91 79.08 81.36 83.94 86.00 52.50 76.13 76.81 78.97 81.31 83.93 86.00 42.16 4.22.976.15 76.81 78.91 81.26 83.91 85.99 46.15 4.22.1776.04 76.70 78.85 81.24 83.98 85.96 39.67 76.08 76.69 78.81 81.21 83.93 85.97 39.67 4.23.576.07 76.64 78.77 81.18 83.93 85.96 36.

24、97 數(shù)據(jù)2：試驗井觀測孔N1觀測孔N2觀測孔N3觀測井4觀測孔N5涌水量m3/時單位涌水量m3/時第一次降深（米）6.41 5.94 4.03 1.99 0.50 0.25 38996.09觀測孔（井）距離（米）50110130259.5400數(shù)據(jù)3：觀測孔（井）的位置簡易圖 （注：觀測孔N1,N2,N3，N5在同一條直線上，與X軸正向的夾角為180，觀測井4與X軸正向的夾角為100）附件二：表1（時間）77.978.9680.67602.771.060.0160096477.5678.4380.41602.850.870.01977635176.7777.8380603.231.060.0

25、185702276.0976.9279.29603.20.830.022491347676.8579.1603.10.850.02156535176.0776.9179.08603.010.840.02127155876.1376.8178.97602.840.680.02382444276.1576.8178.91602.760.660.02384576976.0476.778.85602.810.660.02414499976.0876.6978.81602.730.610.02497663276.0776.6478.77602.70.570.025922845表2日期81.2183.28

26、2.20580.6782.0281.34580.4181.9281.1658081.7680.8879.1481.5680.3579.5781.5680.56579.2981.4680.37579.181.480.2579.0881.3680.2278.9781.3180.1478.9181.2680.08578.8581.2480.04578.8181.2180.0178.7781.1879.975表3=1.7510.0030.00=5070.0090.00110.00121.75120.00111.7591.7571.7551.7531.7511.750.002.692.502.061.6

27、11.160.710.260.0014.7012.227.814.993.192.041.301000.250.290.460.721.131.772.773.61(計算）77.8177.8578.0278.2878.6979.3380.3381.17 (實測）78.4380.41模擬所用程序：a=1.7510.030.050.070.090.0110.0121.75;Tx=77.81 77.8578.0278.2878.6979.3380.3381.17;b=50.0,110 ;y=78.43,80.41;plot(a',Tx',b',y','*

28、9;)xlabel(x);ylabel('Tx');附件三：函數(shù)表 表12.03.04.05.06.07.08.09.010.011.012.013.014.015.00.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0250.0301.571.551.541.531.521.511.501.491.481.471.461.431.401.601.581.571.561.551.541.531.521.511.501.491.401.431.671.651.641.631.621.611.601.591.581.5

29、71.561.531.501.741.721.711.701.691.681.671.661.651.641.631.601.571.831.811.801.791.781.771.761.751.741.731.721.691.661.921.901.891.881.871.861.851.841.831.821.811.781.762.011.991.981.971.961.951.941.931.921.911.901.871.842.122.102.092.082.072.062.052.042.032.022.011.981.952.232.212.202.192.182.172.1

30、62.152.142.132.122.092.062.332.312.302.292.282.272.262.252.242.232.222.192.152.452.432.422.412.402.392.382.372.362.352.342.312.282.572.562.542.532.522.512.502.492.482.472.462.432.402.702.682.672.662.652.642.632.622.612.602.592.562.532.832.812.802.792.782.772.762.752.742.732.722.692.66 表22.03.04.05.0

31、6.07.08.09.010.011.012.013.014.015.00.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0250.0301.491.451.441.431.421.411.401.391.381.371.361.351.301.501.481.471.461.451.441.431.421.411.401.391.361.331.571.551.541.531.521.511.501.491.481.471.461.431.401.641.621.611.601.591.581.571.561.551.541.5

32、31.501.471.731.711.701.691.681.671.661.651.641.631.621.591.561.821.801.791.781.771.761.751.741.731.721.711.681.651.911.891.881.871.861.851.841.831.821.811.801.771.742.022.201.991.981.971.961.951.941.931.921.911.881.852.132.112.102.092.082.072.062.052.042.032.021.991.962.232.212.202.192.182.172.162.1

33、52.142.132.122.092.062.352.332.322.312.302.292.282.272.262.252.242.212.182.472.452.442.432.422.412.402.392.382.372.362.332.302.602.582.572.562.552.542.532.522.512.502.492.462.432.732.712.702.692.682.672.662.652.642.632.622.592.55 表32.03.04.05.06.07.08.09.010.011.012.013.014.015.00.0100.0110.0120.013

34、0.0140.0150.0160.0170.0180.0190.0200.0260.0301.371.351.341.331.321.311.301.291.281.271.261.231.201.401.381.371.361.351.341.331.321.311.301.291.261.231.471.451.441.431.421.411.401.391.381.371.361.331.301.541.521.511.501.491.481.471.461.451.441.431.401.371.631.611.601.591.581.571.561.551.541.531.521.491.461.721.701.691.681.671.661.651.641.631.621.611.581.551.811.791.781.771.761.751.741.731.721.711.701.671.641.921.901.891.881.871.861.851.841.831.821.811.781.752.032