數(shù)學(xué)史資料總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)史概論期末試題一一、單項(xiàng)選擇題1世界上第一個(gè)把 計(jì)算到3.n 3. 的數(shù)學(xué)家是( B ) A.劉徽 B.祖沖之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2我國(guó)元代數(shù)學(xué)著作四元玉鑒的作者是( C ) A.秦九韶 B.楊輝 C.朱世杰 D.賈憲 3就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言( A ) A.積分學(xué)早于微分學(xué) B.微分學(xué)早于積分學(xué) C.積分學(xué)與微分學(xué)同期 D.不確定 4在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是( D ) A.孫子算經(jīng) B.墨經(jīng) C.算數(shù)書 D.周髀算經(jīng) 5的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系V+F-E=2這個(gè)公式叫( D )。 A.笛卡爾公式 B.牛頓公式 C.萊布尼茨

2、公式 D.歐拉公式 6中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是( D )。 A.兩漢時(shí)期 B.隋唐時(shí)期 C.魏晉南北朝時(shí)期 D.宋元時(shí)期7最早使用“函數(shù)”(function)這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是( A )。 A.萊布尼茨 B.約翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.歐拉 81834 年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是( B )。 A.高斯 B.波爾查諾 C.魏爾斯特拉斯 D.柯西 9古埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)常常記載在（ A ）。 A.紙草書上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10大數(shù)學(xué)家歐拉出生于（A ） A.瑞士 B.奧地利 C.德國(guó) D.法國(guó) 11首先獲得四

3、次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是( D )。 A.塔塔利亞 B.卡當(dāng) C.費(fèi)羅 D.費(fèi)拉利 12九章算術(shù)的“少?gòu)V”章主要討論（ D ）。 A.比例術(shù) B.面積術(shù) C.體積術(shù) D.開方術(shù) 13最早采用位值制記數(shù)的國(guó)家或民族是( A )。 A.美索不達(dá)米亞 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空題 14希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、完備性、獨(dú)立性。15在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，周髀算經(jīng)是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對(duì)話，包含了勾股定理 的一般形式。 16二項(xiàng)式展開式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為_楊輝_三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為賈憲三角。 17歐幾

4、里得幾何原本全書共分13 卷，包括有（5）條公理、（5） 條公設(shè)。 18兩千年來有關(guān) 歐幾里得幾何原本第五公設(shè) 的爭(zhēng)議，導(dǎo)致了非歐幾何的誕生。 19.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的代數(shù)學(xué)第一次給出了 一次和二次 方程的一般解法，并用_幾何_方法對(duì)這一解法給出了證明。20被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是（魏爾斯特拉斯），被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是（高斯）。21第一臺(tái)能做加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家 帕斯卡 于1642 年發(fā)明的。 221900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家 希爾伯特 在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了（23） 個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問題，在整個(gè)二十世紀(jì)，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。 23首先將三次

5、方程一般解法公開的是意大利數(shù)學(xué)家（卡當(dāng)），首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（費(fèi)拉利）。24歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中 歐氏幾何 對(duì)應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何 對(duì)應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。 25中國(guó)歷史上最早敘述勾股定理的著作是周髀算經(jīng)，中國(guó)歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的（趙爽）。 三、簡(jiǎn)答題 26簡(jiǎn)述萊布尼茨生活在哪個(gè)世紀(jì)、所在國(guó)家及在數(shù)學(xué)上的主要成就。 答：萊布尼茨于 1646 年出生在德國(guó)的萊比錫，其主要數(shù)學(xué)成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分與微分的互逆關(guān)系；引入積分符號(hào)；首次引進(jìn) “函數(shù)”一詞；發(fā)明了二進(jìn)位制，

6、開始構(gòu)造符號(hào)語言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯的思想。 27寫出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討過程中所出現(xiàn)的“三大學(xué)派”的名稱、代表人物、主要觀點(diǎn)。 答：一，邏輯主義學(xué)派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。 二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點(diǎn)是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的對(duì)象不必賦予具體意義的符號(hào)。 三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)是一種思維中的非語言的活動(dòng)，在這種活動(dòng)中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造，而不是公理和命題。 28中國(guó)古代最早對(duì)勾股定理作出證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的趙爽。請(qǐng)作出趙爽證明勾股定理的

7、“弦圖”，并敘述其證明方法。 29周髀算經(jīng)(作者，成書年代，主要成就) 答：該書出版于東漢末年和三國(guó)時(shí)代，但從史上考證應(yīng)成書于公元前240 年至公元前156 年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補(bǔ)寫而成；書中記載的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、等差數(shù)列公式及一次內(nèi)插公式和勾股定理在中國(guó)早期發(fā)展的情況。 30. 簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義。31.簡(jiǎn)述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。 答：劉徽生活在三國(guó)時(shí)代；代表著作有九章算術(shù)注；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及徽率。32.用九章

8、算術(shù)中的盈不足術(shù)解下面問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何”？33.中國(guó)古代最早對(duì)勾股定理作出證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的趙爽。請(qǐng)作出趙爽證明勾股定理的“弦圖”，并敘述其證明方法。邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。數(shù)學(xué)史概論期末試題二一、單項(xiàng)選擇題1世界上講述方程最早的著作是( A ) A.中國(guó)的九章算術(shù) B.阿拉伯花拉子米的代數(shù)學(xué) C.卡爾丹的大法 D.牛頓的普遍算術(shù) 2數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古

9、希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波羅尼奧斯 D.丟番圖 3美索不達(dá)米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是( A )。 A.六十進(jìn)制 B.十進(jìn)制 C.五進(jìn)制 D.二十進(jìn)制 4“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自我國(guó)古代名著( B )。 A.考工記 B.墨經(jīng) C.史記 D.莊子 5下列數(shù)學(xué)著作中不屬于“算經(jīng)十書”的是( A )。 A.數(shù)書九章 B.五經(jīng)算術(shù) C.綴術(shù) D.緝古算經(jīng) 6微積分誕生于( C )。 A.15 世紀(jì) B.16 世紀(jì) C.17 世紀(jì) D.18 世紀(jì) 7以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是( D )。 A.愛奧尼亞學(xué)派 B.伊利亞

10、學(xué)派 C.詭辯學(xué)派 D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 8最早記載勾股定理的我國(guó)古代名著是( A )。 A.九章算術(shù) B.孫子算經(jīng) C.周髀算經(jīng) D.綴術(shù) 9首先使用符號(hào)“0”來表示零的國(guó)家或民族是( A )。 A.中國(guó) B.印度 C.阿拉伯 D.古希臘 10在幾何原本所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是( D )。 A.定義 B.定理 C.公設(shè) D.公理 11劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是( B )。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3. 12費(fèi)馬對(duì)微積分誕生的貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的( C )。 A.求瞬時(shí)速度的方法 B.求切線的方法 C.求極值的方法 D.求體積的

11、方法 13祖沖之的代表作是（ C ） A.考工記 B.海島算經(jīng) C.綴術(shù) D.緝古算經(jīng) 二、填空題14九章算術(shù)內(nèi)容豐富，全書共有（九）章，大約有（246（個(gè)問題。 15世界上第一個(gè)把 計(jì)算到 3. 3. 的數(shù)學(xué)家是（祖沖之）。 16亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是（帕波斯），他唯一的傳世之作數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作。 17古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家 阿波羅尼茲 在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作 圓錐曲線 代表了希臘演繹幾何的最高成就。18發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘 畢德哥拉斯 學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。 19我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史，（隋唐

12、）代開始在國(guó)子寺里設(shè)立“算學(xué)”，唐至五代 代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。 20幾何基礎(chǔ)的作者是（希爾伯特），該書所提出的公理系統(tǒng)包括 （五）組公理。 21用“分割法”建立實(shí)數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是（戴德金），該理論建立于 （19）世紀(jì)。 22費(fèi)馬大定理證明的最后一步是英國(guó)數(shù)學(xué)家 （懷爾斯）于 1994 年完成的，他因此于1996 年獲得了（沃爾夫）獎(jiǎng)。 23“冪勢(shì)既同，則積不容異”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家（劉徽）首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作（卡瓦列利）原理。 24創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國(guó)家或民族是（印度），而首先使用十進(jìn)位值制記數(shù)的國(guó)家或民族則是（中國(guó)）。 25哥德巴赫猜

13、想是（德）國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫于 18 世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家 （歐拉）的一封信中首次提出的。 26阿基米德通常用（平衡）法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用（窮竭）法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。 27古希臘的三大著名幾何問題是 化圓為方 、 倍立方 和三等分角。 三、簡(jiǎn)答題 28簡(jiǎn)述阿基米德的生活時(shí)代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。 答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期，代表著作有：論球與圓柱，圓的度量，劈錐曲面與回轉(zhuǎn)橢圓體，論螺線，平面圖形，數(shù)沙器，拋物線圖形求積法等，阿基米德的主要成就有：用力學(xué)方法求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積；得到 的近似值為

14、22/7。 29簡(jiǎn)述九章算術(shù)的主要內(nèi)容及在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的意義。 答：九章算術(shù)是我國(guó)古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作。九章算術(shù)是以應(yīng)用問題集的形式表述的，一共收入 246 個(gè)問題，分為九章，分別為方田，粟米，衰分，少?gòu)V，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系已初步形成，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史作用如同幾何原本對(duì)西方數(shù)學(xué)影響一樣。 30簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)的建立和發(fā)展過程。 答：運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決生產(chǎn)、國(guó)防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)問題的音樂數(shù)學(xué)的分支。最早產(chǎn)生于二戰(zhàn)中的英國(guó)，用以解決空防雷達(dá)信息系統(tǒng)與戰(zhàn)斗機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同配合問題。不久美軍也開

15、始了類似的研究，并在戰(zhàn)爭(zhēng)中建有奇功。目前運(yùn)籌學(xué)已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博弈論、排隊(duì)論、決策分析、圖論等。 31簡(jiǎn)述費(fèi)馬大定理的內(nèi)容。 費(fèi)馬大定理： 當(dāng)整數(shù)n > 2時(shí)，關(guān)于x, y, z的不定方程 xn + yn = zn. 無正整數(shù)解。填空1世界上第一個(gè)把 計(jì)算到3. 3. 的數(shù)學(xué)家是祖沖之 2我國(guó)元代數(shù)學(xué)著作四元玉鑒的作者是(朱世杰3就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言(積分學(xué)早于微分學(xué)) 4在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是(周髀算經(jīng)5發(fā)現(xiàn)著名公式e i =cos +isin 的是( 歐拉6中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是(宋元時(shí)期)。7最早使用“函數(shù)”(function)這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是(

16、.萊布尼茨)。81834 年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是(波爾查諾)。 9古埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)常常記載在（紙草書上）。 10大數(shù)學(xué)家歐拉出生于（瑞士） 11首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是(費(fèi)拉利。 12九章算術(shù)的“少?gòu)V”章主要討論（開方術(shù)）。 13最早采用位值制記數(shù)的國(guó)家或民族是(美索不達(dá)米亞)。 14希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、_完備性_、獨(dú)立性 15在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中， 周髀算經(jīng) 是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對(duì)話，包含了勾股定理 的一般形式。 16二項(xiàng)式展開式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為_

17、楊輝_三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為_賈憲_三角。 17歐幾里得幾何原本全書共分13 卷，包括有_5_條公理、_5條公設(shè)。 18兩千年來有關(guān) 歐幾里得幾何原本第五公設(shè) 的爭(zhēng)議，導(dǎo)致了非歐幾何的誕生。 19.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的代數(shù)學(xué)第一次給出了 一次和二次 方程的一般解法，并用_幾何_方法對(duì)這一解法給出了證明。20在微積分方法正式發(fā)明之前，許多數(shù)學(xué)家的工作已經(jīng)顯示著微積分的萌芽，如開普勒的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算、巴羅的 微分三角形方法 以及瓦里士的 曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算 等。 語言的數(shù)學(xué)家是 維爾斯特拉斯 。211882 年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了數(shù) 的超越性。22數(shù)學(xué)家們?yōu)檠芯抗畔ＥD三大尺規(guī)作圖難題花費(fèi)了兩

18、千年的時(shí)間， 23羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過直線外一點(diǎn)， 至少有兩條p年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了數(shù) 直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內(nèi)角和_小于_兩直角。 24被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是柯西，被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是高斯25第一臺(tái)能做加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家 帕斯卡 于1642 年發(fā)明的。 261900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家 希爾伯特 在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了_23_ 個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問題，在整個(gè)二十世紀(jì)，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。 27首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學(xué)家_卡當(dāng)_，首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是_費(fèi)拉利。28歐氏幾

19、何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中 歐氏幾何 對(duì)應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何 對(duì)應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。 29中國(guó)歷史上最早敘述勾股定理的著作是 九章算術(shù) ，中國(guó)歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的_趙爽_。 30世界上講述方程最早的著作是(中國(guó)的九章算術(shù)) 31數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為(.帕波斯)。32美索不達(dá)米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是(六十進(jìn)制)。33“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自我國(guó)古代名著(墨經(jīng))。34數(shù)學(xué)著作數(shù)書九章不屬于“算經(jīng)十書”的是()。35微積分誕生于(

20、17 世紀(jì))。 36以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是(畢達(dá)哥拉斯學(xué)派)。37最早記載勾股定理的我國(guó)古代名著是(九章算術(shù))。38首先使用符號(hào)“0”來表示零的國(guó)家或民族是(中國(guó)？)。39在幾何原本所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是 (公理)。40劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是(3.14 )。41費(fèi)馬對(duì)微積分誕生的貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的(求極值的方法)。42祖沖之的代表作是（綴術(shù)）43九章算術(shù)內(nèi)容豐富，全書共有_九_(tái)章，大約有_246_個(gè)問題。 44世界上第一個(gè)把 計(jì)算到 3. 3. 的數(shù)學(xué)家是 祖沖之。 45亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是_帕波斯_，他唯一的傳世

21、之作數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作。 46古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家 阿波羅尼茲 在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作 圓錐曲線 代表了希臘演繹幾何的最高成就。 47發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘 畢德哥拉斯 學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第_一_次數(shù)學(xué)危機(jī)。 48我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史，_隋唐_代開始在國(guó)子寺里設(shè)立“算學(xué)”，唐至五代 代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。 49幾何基礎(chǔ)的作者是_希爾伯特_，該書所提出的公理系統(tǒng)包括五_組公理。 50用“分割法”建立實(shí)數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是_戴德金_，該理論建立于 _19世紀(jì)。 51費(fèi)馬大定理證明的最后一步是英國(guó)數(shù)學(xué)家

22、 _懷爾斯_于 1994 年完成的，他因此于1996 年獲得了_沃爾夫_獎(jiǎng)。 52“冪勢(shì)既同，則積不容異”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家_劉徽_首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作_卡瓦列利_原理。 54創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國(guó)家或民族是_印度_，而首先使用十進(jìn)位值制記數(shù)的國(guó)家或民族則是_中國(guó)_。 55哥德巴赫猜想是_德 國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫于 18 世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家 _歐拉_的一封信中首次提出的。 56阿基米德通常用_平衡_法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用_窮竭_(dá)法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。 57古希臘的三大著名幾何問題是 化圓為方 、 倍立方 和三等分角。 三、簡(jiǎn)答題1簡(jiǎn)述阿基米德的生活時(shí)代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的

23、主要成就。答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期，代表著作有：論球與圓柱，圓的度量，劈錐曲面與回轉(zhuǎn)橢圓體，論螺線，平面圖形，數(shù)沙器，拋物線圖形求積法等，阿基米德的主要成就有：用力學(xué)方法求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積；得到p 的近似值為22/7。 2朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和數(shù)學(xué)創(chuàng)造)。 答：朱世杰是13 世紀(jì)至14 世紀(jì)元代數(shù)學(xué)家，燕山人。代表著作是四元玉鑒，其主要數(shù)學(xué)成就是求解方程的四元術(shù)、高階等差數(shù)列研究及其在內(nèi)插法上的應(yīng)用。 3簡(jiǎn)述九章算術(shù)的主要內(nèi)容及在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的意義。 答：九章算術(shù)是我國(guó)古代

24、的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作。九章算術(shù)是以應(yīng)用問題集的形式表述的，一共收入 246 個(gè)問題，分為九章，分別為方田，粟米，衰分，少?gòu)V，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系已初步形成，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史作用如同幾何原本對(duì)西方數(shù)學(xué)影響一樣。 4簡(jiǎn)述笛卡爾的生活年代、所在國(guó)家、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。 答：笛卡爾（1596-1650）出生于法國(guó)的拉哈耶。主要著作有方法論其中包括：折光學(xué)、大氣現(xiàn)象和幾何學(xué)。主要成就有：開創(chuàng)性地用代數(shù)方法研究幾何問題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來；引出了變量和函數(shù)的概念。 5簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)的建立和發(fā)展過程。 答：運(yùn)籌學(xué)

25、是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決生產(chǎn)、國(guó)防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)問題的音樂數(shù)學(xué)的分支。最早產(chǎn)生于二戰(zhàn)中的英國(guó)，用以解決空防雷達(dá)信息系統(tǒng)與戰(zhàn)斗機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同配合問題。不久美軍也開始了類似的研究，并在戰(zhàn)爭(zhēng)中建有奇功。目前運(yùn)籌學(xué)已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博弈論、排隊(duì)論、決策分析、圖論等。 6花拉子米(什么時(shí)代、什么地方的數(shù)學(xué)家、代表著作和重要貢獻(xiàn))。 答：花拉子米是九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，代表著作有：代數(shù)學(xué)和印度的計(jì)算術(shù)；主要貢獻(xiàn)有：提出“還原”與“對(duì)消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運(yùn)算的定義和法則。 ) ( 均沒有正整數(shù)解+ = n ，方程

26、 n n n z y x ³7簡(jiǎn)述費(fèi)馬大定理的內(nèi)容、發(fā)現(xiàn)過程以及證明的狀況。 答：費(fèi)馬的大定理：對(duì)每個(gè)正整數(shù) 3 z y x , , 。該定理是費(fèi)馬于1637 年在讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的算術(shù)一書時(shí)，給出的猜想。1995 年 5 月，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯綜合運(yùn)用了數(shù)論、代數(shù)與幾何方面近年來德重要成果和方法，在數(shù)學(xué)年刊發(fā)表論文“模曲線和費(fèi)馬最后定理” 標(biāo)志著該定理證明的最后完成。 8簡(jiǎn)述萊布尼茨生活在哪個(gè)世紀(jì)、所在國(guó)家及在數(shù)學(xué)上的主要成就。 答：萊布尼茨于 1646 年出生在德國(guó)的萊比錫，其主要數(shù)學(xué)成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分與微分的互逆關(guān)系；引入積分符號(hào)；首次引進(jìn) “函

27、數(shù)”一詞；發(fā)明了二進(jìn)位制，開始構(gòu)造符號(hào)語言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯的思想。 9寫出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討過程中所出現(xiàn)的“三大學(xué)派”的名稱、代表人物、主要觀點(diǎn)。 答：一，邏輯主義學(xué)派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。 二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點(diǎn)是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的對(duì)象不必賦予具體意義的符號(hào)。 三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)是一種思維中的非語言的活動(dòng)，在這種活動(dòng)中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造，而不是公理和命題。 10簡(jiǎn)述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。

28、答： 劉徽生活在三國(guó)時(shí)代；代表著作有九章算術(shù)注；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及徽率。 11花拉子米(什么時(shí)代、什么地方的數(shù)學(xué)家、代表著作和重要貢獻(xiàn))。 答：花拉子米是九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，代表著作有：代數(shù)學(xué)和印度的計(jì)算術(shù)；主要貢獻(xiàn)有：提出“還原”與“對(duì)消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運(yùn)算的定義和法則。 12周髀算經(jīng)(作者，成書年代，主要成就) 答：該書出版于東漢末年和三國(guó)時(shí)代，但從史上考證應(yīng)成書于公元前240 年至公元前1

29、56 年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補(bǔ)寫而成；書中記載的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、等差數(shù)列公式及一次內(nèi)插公式和勾股定理在中國(guó)早期發(fā)展的情況。 13羅巴切夫斯基的非歐幾何。 答：羅巴切夫斯基于 1825 年完成專著平行線理論和幾何原理概論及證明標(biāo)志著非歐幾何的誕生，該理論是對(duì)幾何原理中第五公設(shè)的研究提出命題“過直線外一點(diǎn)與已知直線平行的直線至少有兩條”，并進(jìn)行嚴(yán)格邏輯推理，得出的幾何理論。 14簡(jiǎn)述控制論的建立和發(fā)展過程。 答：控制論是解決通信中的“濾波問題”和戰(zhàn)爭(zhēng)中“預(yù)報(bào)問題”而發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)。二戰(zhàn)中美國(guó)數(shù)學(xué)家維納受命設(shè)計(jì)高射炮控制系統(tǒng)，他發(fā)現(xiàn)濾波和預(yù)報(bào)這兩類問題可以用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)給出統(tǒng)一

30、處理，并與生理學(xué)家、電工學(xué)家、邏輯學(xué)家探討，逐步形成了系統(tǒng)的控制理論。1948 年，他發(fā)表了控制論宣告了經(jīng)典控制論的誕生。20 世紀(jì)60 年代以后，逐漸形成了研究系統(tǒng)調(diào)節(jié)與控制的現(xiàn)代控制論。二、問答題： 1、“一個(gè)違反萬物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對(duì)真理苦苦的追尋，造就了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石。” 指的是數(shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？答第一次數(shù)學(xué)危機(jī)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) （第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何

31、學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有非凡地位。同時(shí)也反映出，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證實(shí)才是可靠的。從此希臘人開始從 “自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。）第二次數(shù)學(xué)危機(jī)無窮小是零嗎 （直到19世紀(jì)，柯西具體而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決使微積分更完善。）第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論的產(chǎn)生 （引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問題，導(dǎo)致無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)）的產(chǎn)生。在這場(chǎng)危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。）2(15分)敘述費(fèi)馬大定理，并簡(jiǎn)要說明該定理的證實(shí)過程。答費(fèi)馬大定理：不存在正整數(shù)x、y、z，使得 ；n為大于2的正整數(shù)。1：1676年，數(shù)學(xué)家根據(jù)費(fèi)馬的少量提示用無窮遞降法證實(shí)n4。2：1770年，歐拉證實(shí)了n